Úlohy: 101–120 / 150

45678
Přehled ročníků

101. Tříciferná čísla

a)   Vypočtěte, kolik je tříciferných čísel, která mají ciferný součet 6?
b)   Určete v základním tvaru poměr počtu takto vytvořených sudých a lichých čísel.
Řešení
a)   Počet čísel je 21.
b)   Poměr sudých a lichých čísel je 4:3.

102. Setkání kamarádů

Kamarádi Petr a Martin bydlí ve vzdálenosti 13 kilometrů od sebe. Petr jel za Martinem na kole průměrnou rychlostí 18 km/hod. a Martin mu ve stejném okamžiku vyjel naproti na koloběžce. Za půl hodiny po vyjetí se setkali.

Vypočtěte:
a)   v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlosti jel Martin na koloběžce,
b)   v kilometrech, jakou vzdálenost ujel Martin, než se setkal s Petrem.
Řešení
a)   Martin jel rychlostí 8 km/hod.
b)   Martin ujel 4 km.

103. Ptáčata v hnízdě

V hnízdě seděla ptáčata. Pak 2 sežrala kočka a dvě pětiny zbylých ptáčat uletěly. V hnízdě zůstalo 6 ptáčat.

Vypočtěte, kolik kolik ptáčat bylo původně v hnízdě.
Řešení
Původně bylo v hnízdě 12 ptáčat.

104. Dvě čísla

Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.

a)   Větší ze dvou čísel je sudé a menší ze dvou čísel je liché.
b)   Oba získané výsledky jsou rovny číslu 40.
c)   Menší číslo je čtvrtinou čísla většího.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   0

105. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.
Řešení
Hmotnost žlutého jablka je 95 g.

106. Povinné minimální rezervy

Vypočtěte jaké minimální množství peněz musí banka držet v hotovosti z vkladu 5 500 €, jestliže úroveň povinných minimálních rezerv je 2,15 %. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Povinné minimální rezervy činí 118,25 €.

107. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.
Řešení
Existuje 6 uspořádání.

108. Čtyřciferná čísla

Z číslic 1, 2, 4 a 8 sestavte dvě čtyřciferná čísla tak, aby v zápise každého čísla byly použity všechny 4 číslice.

Vypočtěte rozdíl takového největšího sudého a nejmenšího lichého čísla (v tomto pořadí).
Řešení
Rozdíl čísel je 5 931.

109. Nejvyšší kladné dvojciferné číslo

Určete největší kladné dvojciferné číslo, jehož největší společný dělitel s číslem 51 je číslo 17.
Řešení
Je to číslo 85.

110. Vlastnosti čísla

Určete číslo, které je dělitelné šesti a sedmi a zároveň je větší než 79 a menší než 91
Řešení
Je to číslo 84.

111. Dělitelnost pěti

Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:

a)   je dělitelné pěti,
b)   není dělitelné pěti.
Řešení
a)   p1 = 1/5
b)   p2 = 4/5

112. Koule v osudí

V osudí je 5 bílých a 9 černých koulí. Namátkou vybereme tři koule. Zapište číslem na čtyři desetinná místa pravděpodobnost, že…

a)   …vybrané koule nebudou stejné barvy,
b)   …mezi nimi budou aspoň dvě černé.
Řešení
a)   p1 = 0,74
b)   p2 = 0,73

113. Házení kostkou

Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou:
a)   padne číslo větší než 4,
b)   nepadne číslo větší než 4.
Řešení
a)   p1 = 1/3
b)   p2 = 2/3

114. Porovnání čísel

Vypočtěte, kolikrát větší je číslo 0,05 než součet čísel 0,01 a 0,00.
Řešení
Je větší 5krát.

115. Kolikrát je větší

Určete, kolikrát je větší je dvojnásobek jedné třetiny než jedna devítina.
Řešení
Je větší 6krát.

116. Určete číslo

Určete číslo, kterým musíme vynásobit výraz , abychom jako výsledek získali číslo 12.
Řešení
Hledané číslo je 8.

117. Doplňte číslo

Doplňte místo x číslo tak, aby platila rovnost (zapište zlomkem v základním tvaru):
Řešení
Hledané číslo je .

118. Kolikrát je menší

Vypočtěte, kolikrát je druhá mocnina čísla menší než .
Řešení
Je menší 10krát.

119. Kolikrát je menší zlomek

Vypočtěte, kolikrát menší je 10 stotisícin než 5 desetisícin.
Řešení
Je menší 5krát.

120. Část celku

Je dáno, že celku je 32.

Určete, kolik je celku.
Řešení
x = 63
 
45678