Úlohy: 41–60 / 127

12345
Přehled ročníků

41. Krabičky v krychli

Krabičky o rozměrech 6 cm, 10 cm, 15 cm se mají rovnat do krabice tvaru krychle.

Vypočítejte:
a)   jaké nejmenší rozměry může krabice mít,
b)   kolik krabiček daných rozměrů se do ní vejde.
Řešení
a)   Nejmenší rozměr strany krabice je 30 cm.
b)   Do nejmenší možné krabice se vejde 30 krabiček.
Matematická úloha – Krabičky v krychli

42. Velikost procent

Určete, jestli může být 1 % větší než 2 %.
Řešení
Ano může, platí pro záporná čísla.
Matematická úloha – Velikost procent

43. Cyklistický závod

Cyklisté při závodě ujeli z celkové délky a do cíle jim zbývá 72 km.

Určete:
a)   jak dlouhý byl závod,
b)   kolik procent závodu budou mít cyklisté za sebou po ujetí 94,50 kilometrů.
Řešení
a)   Závod byl dlouhý 126 kilometrů.
b)   Cyklisté budou mít za sebou 75 procent závodu.
c)   
Matematická úloha – Cyklistický závod

44. Posloupnost Bolka a Lolka

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2 023 a končila číslem 3 023. Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.
Matematická úloha – Posloupnost Bolka a Lolka

45. Absolutní hodnota

Vypočítejte
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   2
b)   
c)   5
d)   -7
Matematická úloha – Absolutní hodnota

46. Lektvar věčného mládí

Čarodějnice připravuje lektvar věčného mládí. V receptu se dočetla, že objem lektvaru je tvořen ze dvou devítin z tekutého jedu ropuchy, z šesti patnáctin z nektaru mandragory a zbytek tvoří 34 mililitrů vody.

Vypočtěte, kolik mililitrů lektvaru čarodějnice podle tohoto receptu vyrobí.
Řešení
Čarodějnice připraví 90 ml lektvaru věčného mládí.
Matematická úloha – Lektvar věčného mládí

47. Dělitelnost

Je dáno číslo 123 456 789

a)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné třemi.
b)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné devíti.
Řešení
a)   Je třeba vynechat číslici 3.
b)   Je třeba vynechat číslici 9.
Matematická úloha – Dělitelnost

48. Čtyřciferná čísla

Najděte:
a)   nejmenší čtyřciferné číslo dělitelné šesti,
b)   největší čtyřciferné číslo dělitelné šesti.
Řešení
a)   Nejmenší čtyřciferné číslo dělitelné šesti je 1 002.
b)   Největší čtyřciferné číslo dělitelné šesti 9 996.
Matematická úloha – Čtyřciferná čísla

49. Cyklistický výlet

Emil chce jet na 4 dny na cyklistický výlet. Celkem má v plánu ujet 120 km. První den plánuje ujet čtvrtinu celé trasy. Druhý den , třetí den chce ujet celé trasy výletu.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů Emil ujede za první 3 dny,
b)   kolik kilometrů Emilovi zbyde na poslední den.
Řešení
a)   Za první tři dny Emil ujede 88 km.
b)   Na poslední den Emilovi zbyde 32 km.
Matematická úloha – Cyklistický výlet

50. Počet koláčků

Jana měla 15 koláčků. Karel jí snědl 9 koláčků.

Vypočítejte, kolik koláčků Janě zbylo.
Řešení
Janě zbylo 6 koláčků.
Matematická úloha – Počet koláčků

51. Maso během diety

Paní Tučná chce zhubnout v lednici má maso o hmotnosti kilogramu. Paní Tučná má však povoleno sníst v rámci diety pouze kilogramu masa.

Vypočítejte, jakou část masa může paní Tučná sníst, aby dodržela svoji dietu.
Řešení
Paní Tučná může sníst 3/4 masa.
Matematická úloha – Maso během diety

52. Červené a bílé kuličky

Máme 15 červených a 5 bílých kuliček.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá.
Řešení
Pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá, je 25 %.
Matematická úloha – Červené a bílé kuličky

53. Obvod trojúhelníku ABC

Je dán trojúhelník ABC. Délka strany a je rovna dvou třetinám strany c. Délka strany c je rovna třem pětinám délky strany b. Délka strany b je 15 cm.

Vypočítejte obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 50 cm.
Matematická úloha – Obvod trojúhelníku ABC

54. Symetrické číslo

Je dáno číslo 346

Doplňte k danému číslu zepředu a zezadu co nejmenší počet cifer tak, aby vzniklo symetrické číslo dělitelné 5
Řešení
Vzniklé číslo je 5 643 465.
Matematická úloha – Symetrické číslo

55. Nehodící se číslo

Jsou dána čísla 22, 368, 400, 602, 699, 978, 12 334.

Určete, které z těchto čísel nepatří mezi ostatní.
Řešení
Mezi ostatní nepatří číslo 699.
Matematická úloha – Nehodící se číslo

56. Nehodící se číslo

Jsou dána čísla 9, 21, 31, 51, 57, 77, 93.

Určete, které z těchto čísel nepatří mezi ostatní.
Řešení
Mezi ostatní nepatří číslo 31.
Matematická úloha – Nehodící se číslo

57. Pizza v krabicích

Na stole jsou dvě krabice pizzy stejné velikosti. V jedné krabici je pizzy a ve druhé pizzy. Potom kuchař rozdělí obě pizzy na dílky tak, že jeden dílek je pizzy.

Určete, kolik kousků pizzy bylo v krabicích.
Řešení
V krabicích bylo 10 kousků pizzy.
Matematická úloha – Pizza v krabicích

58. Pěticiferná čísla

Jsou dané cifry 0, 1, 3, 4, 7.

Určete počet všech přirozených pěticiferných čísel, v nichž je každá z číslic alespoň jednou obsažena.
Řešení
Jde o 96 čísel.
Matematická úloha – Pěticiferná čísla

59. Doplnění poměru

Doplň místo x takové číslo, aby platila rovnost.
a)   \( \frac{5}{6} = \frac{15}{x} \)
b)   \( \frac{3}{2} + 1 = \frac{x}{10} \)
Řešení
a)   18
b)   25
Matematická úloha – Doplnění poměru

60. Hodiny na brigádě

Brigádník má na stavbě odpracovat 50 hodin. Zatím pracoval 9 dní po třech hodinách a 3 dny po dvou hodinách.

Vypočítejte, kolik hodin ještě musí brigádník odpracovat.
Řešení
Brigádník ještě musí odpracovat 17 hodin.
Matematická úloha – Hodiny na brigádě
 
12345