Úlohy: 81–100 / 150

81. Náhodné autobusy

Ve městě Náhoda zrušily jízdní řády a autobusy MHD jezdí zcela náhodně. Představte si, že stojíte na zastávce, na které zastavuje 5 autobusů s čísly 12, 14, 15, 21 a 27 a vy se dvěma z nich můžete dostat domů.

Vypočtěte v procentech:
a)   jaká je pravděpodobnost, že se můžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,
b)   jaká je pravděpodobnost, že se nemůžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,
c)   jaká je pravděpodobnost, že jako první přijede autobus, jehož číslo je dělitelné třemi.
Řešení
a)   Pravděpodobnost je 40 %.
b)   Pravděpodobnost je 60 %.
c)   Pravděpodobnost je 80 %.

82. Zvětšení kruhu

Kruh 1 má poloměr a. Kruh 2 má poloměr dvakrát větší.

a)   Vypočtěte, kolikrát větší průměr má kruh 2 než kruh 1.
b)   Vypočtěte, kolikrát větší obvod má kruh 2 než kruh 1.
c)   Vypočtěte, kolikrát větší obsah má kruh 2 než kruh 1.
Řešení
a)   Kruh 2 má 2krát větší průměr než kruh 1.
b)   Kruh 2 má 2krát větší obvod než kruh 1.
c)   Kruh 2 má 4krát větší obsah než kruh 1.

83. Student u zkoušky

Při zkoušce si student náhodně vylosuje tři otázky ze 30 možných. K úspěšnému složení zkoušky musí všechny tři otázky správně zodpovědět. Student umí 70 % otázek.

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že student u zkoušky uspěje.
Řešení
Pravděpodobnost je 32,76 %.

84. Objem jehlanu

Je dán pravidelný čtyřbokého jehlanu. Výška jehlanu je 30 cm a stěnová výška je 50 cm.

Vypočtěte v dm3 objem jehlanu.
Řešení
Objem jehlanu je 64 dm3.

85. Hromy, blesky

Zvuk se šíří rychlostí 1 km za 3 sekundy. Hrom bylo slyšet 12 sekund po blesku.

Vypočtěte v kilometrech, v jaké vzdálenosti je bouře.
Řešení
Bouře je ve vzdálenosti 4 km.

86. Účet v bance

Na účtu v bance bylo 6 600 Kč, za což byl na konci roku připsán úrok 330

Vypočtěte, kolik procent byla úroková míra.
Řešení
Úroková míra byla 5 %.

87. Teplota na horské chatě

Na horské chatě naměřili večer teplotu -8 stupňů celsia, přičemž dopoledne stoupla o 10 stupňů celsia.

Vypočtěte, kolik jak velká teplota byla v poledne.
Řešení
V poledne bylo 2 °C.

88. Cesty mezi obcemi

Z obce A do obce B vede 5 silnic, z obce B do obce C vedou 2 silnice a z obce C do obce D vedou 3 silnice.

Vypočtěte, kolika různými způsoby se lze dostat z obce A do obce D.
Řešení
Z obce A do obce D se lze dostat 30 různými způsoby.

89. Sladkosti v cukrárně

V cukrárně mají 10 druhů zákusků, 8 druhů zmrzliny a 3 druhy kávy.

Vypočtěte, kolik možností je na výběr, chceme-li si dát:
a)   jeden z nabízených druhů zboží,
b)   jeden zákusek a jeden kopeček zmrzliny,
c)   jeden zákusek, jeden kopeček zmrzliny a jednu kávu,
d)   dva různé kopečky zmrzliny.
Řešení
a)   Je 21 možností.
b)   Je 80 možností.
c)   Je 240 možností.
d)   Je 56 možností.

90. Brankářská výbava

Hokejový brankář si pořizuje výbavu. Vybírá si jednu ze dvou přileb, jedny z tří lapaček, jednu ze čtyř vyrážeček a jednu ze dvou hokejek.

Vypočtěte, kolik existuje variant brankářské výbavy.
Řešení
Existuje 48 variant brankářské výbavy.

91. Kinetická energie auta

Auto o hmotnosti 1 850 kg zvětšilo svoji rychlost z 27 na 81 km/h.

Vypočtěte, o joulů se zvětšila jeho kinetická energie?
Řešení
Kinetická energie se zvětšila o 208 125 joulů.

92. Zlevněná televize

Televize stála 11 500 Kč a byla zlevněna o 10 %.

Vypočtěte, jaká je její nová cena.
Řešení
Nová cena televize je 10 350 Kč.

93. Část plného úhlu

Vypočtěte velikost úhlu, který je 45 % plného úhlu.
Řešení
Velikost úhlu je 162 °.

94. Řezání tyčí

Tři tyče o délkách 24 dm, 3 m a 160 cm mají být rozřezány na stejně dlouhé části tak, aby byly co nejdelší.

Vypočtěte, kolik cm měří jedna část.
Řešení
Jedna část měří 20 cm.

95. Součet prvočísel

Vypočtěte součet všech prvočísel větších než 10 a menších než 20.
Řešení
Součet je 60.

96. Výlet na kole

Olga jela na projížďku na kole. Za hodinu se za ní po stejné trase vypravil bratr na motorce stálou rychlostí 60 km/h a dojel ji za hodiny.

Určete:
a)   v km délku trasy, kterou Olga ujela, než ji bratr dojel,
b)   v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlostí Olga jela.
Řešení
a)   Olga ujela 30 km.
b)   Olga jela rychlostí 20 km/h.

97. Stavba zdi

Zedník s učedníkem by společně postavili zeď za 15 hodin. Učedník sám by zeď postavil za 60 hodin.

a)   Vypočtěte, kolik hodin by zeď stavěl sám zedník.
b)   Vypočtěte, o kolik procent se zkrátí doba stavby zdi při zapojení učedníka oproti době práce samotného zedníka.
Řešení
a)   Zedník sám by stavěl zeď 20 hodin.
b)   Doba se zkrátí o 25 %.

98. Zvětšení lupy

Zvětšení lupy je 4násobné.

Vypočtěte, o kolik procent zvětšuje lupa.
Řešení
Lupa zvětšuje o 300 %.

99. Dvě čerpadla plní bazén

První čerpadlo naplní samostatně bazén za 7 hodin, druhé za 5 hodin.

Vypočtěte, za jak dlouho bude bazén naplněn oběma čerpadly.
Řešení
Bazén bude naplněn za 2 hodiny a 55 minut.

100. Těžiště trojúhelníku

Přímka p prochází těžištěm T trojúhelníku a je rovnoběžná s úsečkou BC.

Vypočtěte poměr obsahu rozdělené menší části trojúhelníku přímkou ​​p a obsahu trojúhelníku.
Řešení
Poměr je 4:9.