Úlohy: 101–120 / 127

101. Zvětšení lupy

Zvětšení lupy je 4násobné.

Vypočtěte, o kolik procent zvětšuje lupa.
Řešení
Lupa zvětšuje o 300 %.

102. Těžiště trojúhelníku

Přímka p prochází těžištěm T trojúhelníku a je rovnoběžná s úsečkou BC.

Vypočtěte poměr obsahu rozdělené menší části trojúhelníku přímkou ​​p a obsahu trojúhelníku.
Řešení
Poměr je 4:9.

103. Tříciferná čísla

a)   Vypočtěte, kolik je tříciferných čísel, která mají ciferný součet 6?
b)   Určete v základním tvaru poměr počtu takto vytvořených sudých a lichých čísel.
Řešení
a)   Počet čísel je 21.
b)   Poměr sudých a lichých čísel je 4:3.

104. Setkání kamarádů

Kamarádi Petr a Martin bydlí ve vzdálenosti 13 kilometrů od sebe. Petr jel za Martinem na kole průměrnou rychlostí 18 km/hod. a Martin mu ve stejném okamžiku vyjel naproti na koloběžce. Za půl hodiny po vyjetí se setkali.

Vypočtěte:
a)   v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlosti jel Martin na koloběžce,
b)   v kilometrech, jakou vzdálenost ujel Martin, než se setkal s Petrem.
Řešení
a)   Martin jel rychlostí 8 km/hod.
b)   Martin ujel 4 km.

105. Ptáčata v hnízdě

V hnízdě seděla ptáčata. Pak 2 sežrala kočka a dvě pětiny zbylých ptáčat uletěly. V hnízdě zůstalo 6 ptáčat.

Vypočtěte, kolik kolik ptáčat bylo původně v hnízdě.
Řešení
Původně bylo v hnízdě 12 ptáčat.

106. Protijedoucí auta

Z měst A a B, která jsou od sebe vzdálena 50 km, vyrazila proti sobě ve stejném čase dvě auta průměrnými rychlostmi 80 km/h (z měta A) a 120 km/h (z města B).

a)   Vypočtěte, za kolik minut se potkají.
b)   Vypočtěte, kolik kilometrů od města A to bude.
Řešení
a)   Potkají se za 15 minut.
b)   Potkají se 20 km od města A.

107. Dvě čísla

Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.

a)   Větší ze dvou čísel je sudé a menší ze dvou čísel je liché.
b)   Oba získané výsledky jsou rovny číslu 40.
c)   Menší číslo je čtvrtinou čísla většího.
Řešení
a)   1
b)   1
c)   0

108. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.
Řešení
Hmotnost žlutého jablka je 95 g.

109. Povinné minimální rezervy

Vypočtěte jaké minimální množství peněz musí banka držet v hotovosti z vkladu 5 500 €, jestliže úroveň povinných minimálních rezerv je 2,15 %. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Povinné minimální rezervy činí 118,25 €.

110. Koule v osudí

V osudí je 5 bílých a 9 černých koulí. Namátkou vybereme tři koule. Zapište číslem na čtyři desetinná místa pravděpodobnost, že…

a)   …vybrané koule nebudou stejné barvy,
b)   …mezi nimi budou aspoň dvě černé.
Řešení
a)   p1 = 0,74
b)   p2 = 0,73

111. Házení kostkou

Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou:
a)   padne číslo větší než 4,
b)   nepadne číslo větší než 4.
Řešení
a)   p1 = 1/3
b)   p2 = 2/3

112. Porovnání čísel

Vypočtěte, kolikrát větší je číslo 0,05 než součet čísel 0,01 a 0,00.
Řešení
Je větší 5krát.

113. Kolikrát je větší

Určete, kolikrát je větší je dvojnásobek jedné třetiny než jedna devítina.
Řešení
Je větší 6krát.

114. Doplňte číslo

Doplňte místo x číslo tak, aby platila rovnost (zapište zlomkem v základním tvaru):
Řešení
Hledané číslo je .

115. Kolikrát je menší

Vypočtěte, kolikrát je druhá mocnina čísla menší než .
Řešení
Je menší 10krát.

116. Voda v akváriu

Akvárium má rozměry podstavy 80 cm a 45 cm a je v něm 72 litrů vody.

Vypočtěte v cm, do jaké výšky sahá hladina vody v akváriu.
Řešení
Voda sahá do výšky 20 cm.

117. Práce v dílnách

4 dělníci vyrobí za 8 dní 960 výrobků.

Vypočtěte, kolik dělníků vyrobí za 9 dní 2 430 výrobků.
Řešení
Je to 9 dělníků.

118. Výroba součástek

Denní normovaný výkon pracovníka předpokládá vyrobení 530 součástek stejného druhu. Skutečný výkon pracovníka byl 702 součástek.

Vypočtěte, na kolik procent pracovník splnil plán.
Řešení
Pracovník splnil plán na 135 %.

119. Přeprava autobusy

První den bylo třeba přepravit 240 lidí, dvěma autobusy trvala přeprava 30 minut.

Vypočtěte, kolik minut trvala přeprava druhý den, jestliže bylo třeba přepravit 660 lidí a byly nasazeny tři autobusy?
Řešení
Přeprava trvala 55 minut.

120. Směs bonbónů

Kilogram jahodových bonbónů stojí 160 Kč, kilogram malinových bonbónů stojí 200 Kč/kg. Cukrář má připravit 20 kg směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se bonbóny míchají.

Vypočtěte:
a)   kolik kilogramů malinových bonbónů bude ve směsi.
b)   cenu jednoho kilogramu takto namíchané směsi, pokud malinové bonbóny zdraží o 20 Kč/kg.
Řešení
a)   Ve směsi bude 15 kg malinových bonbónů.
b)   Cena směsi bude 205 Kč/kg.