Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 41–60 / 136

Přehled ročníků

41. Úpravy zlomků 2

Upravte složené zlomky:

a) $\frac{\frac{5}{6}+\frac{3}{4}}{\frac{5}{2}-\frac{6}{10}} =$

b) $\frac{\frac{6}{2}-\frac{3}{10}}{\frac{2}{3}+\frac{5}{6}} =$

c) $\frac{\frac{3}{2}-\frac{3}{6}}{\frac{6}{4}+\frac{8}{4}} =$

d) $\frac{\frac{3}{5}-\frac{3}{10}}{\frac{5}{8}-\frac{4}{10}} =$

e) $\frac{\frac{5}{6}-\frac{4}{8}}{\frac{2}{8}+\frac{2}{6}} =$

f) $\frac{\frac{8}{4}-\frac{4}{3}}{\frac{8}{2}+\frac{4}{2}} =$

g) $\frac{\frac{6}{8}+\frac{10}{8}}{\frac{5}{3}+\frac{5}{6}} =$

h) $\frac{\frac{4}{5}+\frac{3}{2}}{\frac{6}{8}+\frac{2}{5}} =$

i) $\frac{\frac{3}{2}-\frac{8}{6}}{\frac{2}{3}-\frac{2}{5}} =$

j) $\frac{\frac{10}{4}-\frac{3}{6}}{\frac{8}{3}-\frac{4}{2}} =$

k) $\frac{\frac{8}{4}-\frac{6}{8}}{\frac{6}{3}-\frac{2}{8}} =$

l) $\frac{\frac{10}{2}-\frac{5}{3}}{\frac{5}{2}-\frac{5}{4}} =$

Řešení

a) $\frac{5}{6}$

b) $\frac{9}{5}$

c) $\frac{2}{7}$

d) $\frac{4}{3}$

e) $\frac{4}{7}$

f) $\frac{1}{9}$

g) $\frac{4}{5}$

h) $2$

i) $\frac{5}{8}$

j) $3$

k) $\frac{5}{7}$

l) $\frac{8}{3}$

42. Úpravy zlomků 1

Upravte složené zlomky:

a) $\frac{\frac{5}{4}+\frac{3}{4}}{\frac{8}{10}+\frac{4}{2}} =$

b) $\frac{\frac{6}{2}+\frac{4}{10}}{\frac{6}{2}+\frac{4}{10}} =$

c) $\frac{\frac{2}{3}+\frac{8}{6}}{\frac{8}{6}-\frac{4}{6}} =$

d) $\frac{\frac{3}{2}-\frac{2}{8}}{\frac{10}{4}-\frac{5}{8}} =$

e) $\frac{\frac{5}{2}+\frac{3}{6}}{\frac{10}{4}+\frac{5}{4}} =$

f) $\frac{\frac{3}{6}-\frac{2}{10}}{\frac{4}{8}-\frac{3}{10}} =$

g) $\frac{\frac{6}{3}+\frac{10}{5}}{\frac{8}{2}-\frac{2}{3}} =$

h) $\frac{\frac{6}{10}-\frac{4}{10}}{\frac{2}{4}-\frac{3}{10}} =$

i) $\frac{\frac{8}{3}-\frac{4}{2}}{\frac{2}{5}+\frac{4}{5}} =$

j) $\frac{\frac{6}{2}-\frac{10}{6}}{\frac{5}{2}-\frac{8}{4}} =$

k) $\frac{\frac{2}{5}+\frac{2}{5}}{\frac{6}{10}+\frac{2}{10}} =$

l) $\frac{\frac{10}{8}+\frac{10}{3}}{\frac{5}{3}-\frac{6}{8}} =$

Řešení

a) $\frac{5}{7}$

b) $1$

c) $3$

d) $\frac{2}{3}$

e) $\frac{4}{5}$

f) $\frac{3}{2}$

g) $\frac{6}{5}$

h) $1$

i) $\frac{5}{9}$

j) $\frac{8}{3}$

k) $1$

l) $5$

43. Složené zlomky 5

Upravte složené zlomky:

a) $\frac{\frac{8}{3}}{\frac{6}{10}} =$

b) $\frac{\frac{4}{6}}{\frac{4}{7}} =$

c) $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3}{2}} =$

d) $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{4}{2}} =$

e) $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{2}} =$

f) $\frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{6}} =$

g) $\frac{\frac{2}{8}}{\frac{8}{3}} =$

h) $\frac{\frac{10}{2}}{\frac{6}{2}} =$

i) $\frac{\frac{3}{7}}{\frac{6}{7}} =$

j) $\frac{\frac{7}{4}}{\frac{2}{3}} =$

k) $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{6}{4}} =$

l) $\frac{\frac{6}{10}}{\frac{7}{6}} =$

Řešení

a) $\frac{40}{9}$

b) $\frac{7}{6}$

c) $\frac{4}{9}$

d) $\frac{3}{20}$

e) $\frac{8}{15}$

f) $\frac{9}{5}$

g) $\frac{3}{32}$

h) $\frac{5}{3}$

i) $\frac{1}{2}$

j) $\frac{21}{8}$

k) $\frac{8}{15}$

l) $\frac{18}{35}$

44. Složené zlomky 4

Upravte složené zlomky:

a) $\frac{\frac{10}{4}}{\frac{3}{2}} =$

b) $\frac{\frac{4}{7}}{\frac{7}{2}} =$

c) $\frac{\frac{8}{5}}{\frac{2}{6}} =$

d) $\frac{\frac{7}{10}}{\frac{4}{3}} =$

e) $\frac{\frac{7}{8}}{\frac{5}{4}} =$

f) $\frac{\frac{8}{6}}{\frac{10}{3}} =$

g) $\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{5}} =$

h) $\frac{\frac{7}{8}}{\frac{4}{6}} =$

i) $\frac{\frac{6}{4}}{\frac{3}{8}} =$

j) $\frac{\frac{8}{4}}{\frac{7}{6}} =$

k) $\frac{\frac{2}{10}}{\frac{4}{6}} =$

l) $\frac{\frac{4}{2}}{\frac{8}{10}} =$

Řešení

a) $\frac{5}{3}$

b) $\frac{8}{49}$

c) $\frac{24}{5}$

d) $\frac{21}{40}$

e) $\frac{7}{10}$

f) $\frac{2}{5}$

g) $2$

h) $\frac{21}{16}$

i) $4$

j) $\frac{12}{7}$

k) $\frac{3}{10}$

l) $\frac{5}{2}$

45. Složené zlomky 3

Upravte složené zlomky:

a) $\frac{\frac{6}{2}}{\frac{5}{8}} =$

b) $\frac{\frac{10}{8}}{\frac{3}{8}} =$

c) $\frac{\frac{10}{4}}{\frac{3}{5}} =$

d) $\frac{\frac{8}{2}}{\frac{6}{3}} =$

e) $\frac{\frac{8}{2}}{\frac{8}{3}} =$

f) $\frac{\frac{8}{6}}{\frac{10}{8}} =$

g) $\frac{\frac{10}{6}}{\frac{4}{10}} =$

h) $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{4}{8}} =$

i) $\frac{\frac{6}{3}}{\frac{3}{2}} =$

j) $\frac{\frac{8}{2}}{\frac{6}{4}} =$

k) $\frac{\frac{4}{6}}{\frac{5}{6}} =$

l) $\frac{\frac{10}{6}}{\frac{3}{5}} =$

Řešení

a) $\frac{24}{5}$

b) $\frac{10}{3}$

c) $\frac{25}{6}$

d) $2$

e) $\frac{3}{2}$

f) $\frac{16}{15}$

g) $\frac{25}{6}$

h) $\frac{3}{5}$

i) $\frac{4}{3}$

j) $\frac{8}{3}$

k) $\frac{4}{5}$

l) $\frac{25}{9}$

46. Složené zlomky 2

Upravte složené zlomky:

a) $\frac{\frac{4}{2}}{\frac{5}{3}} =$

b) $\frac{\frac{5}{3}}{\frac{8}{3}} =$

c) $\frac{\frac{6}{10}}{\frac{10}{6}} =$

d) $\frac{\frac{2}{8}}{\frac{8}{5}} =$

e) $\frac{\frac{2}{4}}{\frac{5}{8}} =$

f) $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{10}{8}} =$

g) $\frac{\frac{6}{5}}{\frac{6}{8}} =$

h) $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{4}{2}} =$

i) $\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{2}} =$

j) $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{6}{2}} =$

k) $\frac{\frac{10}{5}}{\frac{5}{4}} =$

l) $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{2}{4}} =$

Řešení

a) $\frac{6}{5}$

b) $\frac{5}{8}$

c) $\frac{9}{25}$

d) $\frac{5}{32}$

e) $\frac{4}{5}$

f) $\frac{8}{15}$

g) $\frac{8}{5}$

h) $\frac{1}{5}$

i) $\frac{4}{25}$

j) $\frac{1}{10}$

k) $\frac{8}{5}$

l) $\frac{3}{5}$

47. Složené zlomky 1

Upravte složené zlomky:

a) $\frac{\frac{4}{2}}{\frac{8}{3}} =$

b) $\frac{\frac{2}{4}}{\frac{10}{8}} =$

c) $\frac{\frac{2}{4}}{\frac{2}{3}} =$

d) $\frac{\frac{10}{5}}{\frac{4}{5}} =$

e) $\frac{\frac{5}{8}}{\frac{6}{8}} =$

f) $\frac{\frac{3}{10}}{\frac{4}{2}} =$

g) $\frac{\frac{4}{2}}{\frac{5}{8}} =$

h) $\frac{\frac{10}{4}}{\frac{5}{3}} =$

i) $\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}} =$

j) $\frac{\frac{4}{10}}{\frac{3}{6}} =$

k) $\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{6}} =$

l) $\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{2}} =$

Řešení

a) $\frac{3}{4}$

b) $\frac{2}{5}$

c) $\frac{3}{4}$

d) $\frac{5}{2}$

e) $\frac{5}{6}$

f) $\frac{3}{20}$

g) $\frac{16}{5}$

h) $\frac{3}{2}$

i) $\frac{25}{6}$

j) $\frac{4}{5}$

k) $\frac{9}{10}$

l) $\frac{1}{8}$

48. Násobení a dělení zlomků 5

Násobte a dělte zlomky:

a) $\frac{2}{4}\cdot\frac{6}{4} =$

b) $\frac{5}{2}\cdot\frac{6}{3} =$

c) $\frac{2}{4}:\frac{6}{2} =$

d) $\frac{4}{3}:\frac{5}{2} =$

e) $\frac{3}{8}\cdot\frac{3}{6} =$

f) $\frac{2}{4}:\frac{4}{3} =$

g) $\frac{10}{4}\cdot\frac{8}{3} =$

h) $\frac{5}{10}:\frac{5}{4} =$

i) $\frac{3}{4}:\frac{10}{8} =$

j) $\frac{10}{8}:\frac{4}{10} =$

k) $\frac{10}{2}\cdot\frac{8}{6} =$

l) $\frac{8}{4}\cdot\frac{8}{4} =$

Řešení

a) $\frac{3}{4}$

b) $5$

c) $\frac{1}{6}$

d) $\frac{8}{15}$

e) $\frac{3}{16}$

f) $\frac{3}{8}$

g) $\frac{20}{3}$

h) $\frac{2}{5}$

i) $\frac{3}{5}$

j) $\frac{25}{8}$

k) $\frac{20}{3}$

l) $4$

49. Násobení a dělení zlomků 4

Násobte a dělte zlomky:

a) $\frac{2}{10}:\frac{5}{10} =$

b) $\frac{4}{2}:\frac{5}{8} =$

c) $\frac{5}{2}\cdot\frac{6}{8} =$

d) $\frac{8}{6}:\frac{3}{5} =$

e) $\frac{4}{2}\cdot\frac{5}{6} =$

f) $\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{5} =$

g) $\frac{5}{6}\cdot\frac{4}{2} =$

h) $\frac{5}{8}\cdot\frac{10}{2} =$

i) $\frac{3}{6}\cdot\frac{3}{10} =$

j) $\frac{4}{5}\cdot\frac{10}{2} =$

k) $\frac{5}{4}:\frac{8}{3} =$

l) $\frac{10}{3}\cdot\frac{8}{2} =$

Řešení

a) $\frac{2}{5}$

b) $\frac{16}{5}$

c) $\frac{15}{8}$

d) $\frac{20}{9}$

e) $\frac{5}{3}$

f) $\frac{6}{25}$

g) $\frac{5}{3}$

h) $\frac{25}{8}$

i) $\frac{3}{20}$

j) $4$

k) $\frac{15}{32}$

l) $\frac{40}{3}$

50. Násobení a dělení zlomků 3

Násobte a dělte zlomky:

a) $\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{10} =$

b) $\frac{6}{5}\cdot\frac{10}{3} =$

c) $\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{5} =$

d) $\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{8} =$

e) $\frac{6}{2}\cdot\frac{4}{10} =$

f) $\frac{5}{3}:\frac{3}{10} =$

g) $\frac{3}{6}:\frac{8}{5} =$

h) $\frac{5}{4}\cdot\frac{5}{8} =$

i) $\frac{2}{6}:\frac{8}{6} =$

j) $\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{2} =$

k) $\frac{6}{5}:\frac{4}{3} =$

l) $\frac{6}{8}:\frac{2}{10} =$

Řešení

a) $\frac{2}{5}$

b) $4$

c) $\frac{16}{15}$

d) $\frac{1}{4}$

e) $\frac{6}{5}$

f) $\frac{50}{9}$

g) $\frac{5}{16}$

h) $\frac{25}{32}$

i) $\frac{1}{4}$

j) $3$

k) $\frac{9}{10}$

l) $\frac{15}{4}$

51. Násobení a dělení zlomků 2

Násobte a dělte zlomky:

a) $\frac{10}{4}\cdot\frac{2}{6} =$

b) $\frac{2}{8}\cdot\frac{8}{4} =$

c) $\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{3} =$

d) $\frac{3}{10}:\frac{10}{5} =$

e) $\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4} =$

f) $\frac{5}{2}:\frac{5}{10} =$

g) $\frac{6}{10}:\frac{3}{8} =$

h) $\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{10} =$

i) $\frac{5}{2}\cdot\frac{5}{2} =$

j) $\frac{5}{10}:\frac{6}{8} =$

k) $\frac{8}{10}\cdot\frac{5}{2} =$

l) $\frac{2}{6}\cdot\frac{10}{4} =$

Řešení

a) $\frac{5}{6}$

b) $\frac{1}{2}$

c) $\frac{2}{3}$

d) $\frac{3}{20}$

e) $\frac{3}{10}$

f) $5$

g) $\frac{8}{5}$

h) $\frac{3}{4}$

i) $\frac{25}{4}$

j) $\frac{2}{3}$

k) $2$

l) $\frac{5}{6}$

52. Násobení a dělení zlomků 1

Násobte a dělte zlomky:

a) $\frac{4}{5}:\frac{10}{2} =$

b) $\frac{5}{10}\cdot\frac{3}{8} =$

c) $\frac{5}{4}\cdot\frac{10}{4} =$

d) $\frac{4}{2}:\frac{6}{8} =$

e) $\frac{5}{2}\cdot\frac{8}{4} =$

f) $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{6} =$

g) $\frac{8}{3}:\frac{6}{4} =$

h) $\frac{10}{8}:\frac{8}{3} =$

i) $\frac{10}{3}\cdot\frac{5}{6} =$

j) $\frac{5}{2}\cdot\frac{3}{10} =$

k) $\frac{6}{4}\cdot\frac{6}{4} =$

l) $\frac{4}{5}:\frac{6}{2} =$

Řešení

a) $\frac{4}{25}$

b) $\frac{3}{16}$

c) $\frac{25}{8}$

d) $\frac{8}{3}$

e) $5$

f) $\frac{1}{10}$

g) $\frac{16}{9}$

h) $\frac{15}{32}$

i) $\frac{25}{9}$

j) $\frac{3}{4}$

k) $\frac{9}{4}$

l) $\frac{4}{15}$

53. Sčítání a odčítání zlomků 5

Sečtěte a odečtěte zlomky:

a) $\frac{1}{4}+\frac{1}{8} =$

b) $\frac{4}{1}-\frac{1}{1} =$

c) $\frac{2}{1}-\frac{5}{3} =$

d) $\frac{5}{2}+\frac{3}{10} =$

e) $\frac{9}{4}+\frac{1}{5} =$

f) $\frac{1}{1}+\frac{1}{6} =$

g) $\frac{9}{2}+\frac{1}{4} =$

h) $\frac{1}{3}+\frac{1}{5} =$

i) $1-\frac{1}{5} =$

j) $\frac{1}{2}-\frac{1}{2} =$

k) $\frac{1}{6}-\frac{1}{8} =$

l) $\frac{7}{6}-\frac{1}{10} =$

Řešení

a) $\frac{3}{8}$

b) $\frac{3}{1}$

c) $\frac{1}{3}$

d) $\frac{14}{5}$

e) $\frac{49}{20}$

f) $\frac{7}{6}$

g) $\frac{19}{4}$

h) $\frac{8}{15}$

i) $\frac{4}{5}$

j) $0$

k) $\frac{1}{24}$

l) $\frac{16}{15}$

54. Sčítání a odčítání zlomků 4

Sečtěte a odečtěte zlomky:

a) $\frac{3}{2}-\frac{1}{3} =$

b) $\frac{1}{4}+\frac{4}{5} =$

c) $2-\frac{3}{2} =$

d) $\frac{2}{1}-\frac{3}{4} =$

e) $\frac{1}{1}+\frac{4}{5} =$

f) $\frac{7}{4}-\frac{1}{5} =$

g) $\frac{1}{1}-\frac{1}{10} =$

h) $\frac{6}{5}-\frac{1}{1} =$

i) $\frac{10}{3}+\frac{1}{2} =$

j) $\frac{4}{5}+\frac{1}{2} =$

k) $\frac{5}{6}-\frac{1}{6} =$

l) $\frac{1}{1}-\frac{2}{3} =$

Řešení

a) $\frac{7}{6}$

b) $\frac{21}{20}$

c) $\frac{1}{2}$

d) $\frac{5}{4}$

e) $\frac{9}{5}$

f) $\frac{31}{20}$

g) $\frac{9}{10}$

h) $\frac{1}{5}$

i) $\frac{23}{6}$

j) $\frac{13}{10}$

k) $\frac{2}{3}$

l) $\frac{1}{3}$

55. Sčítání a odčítání zlomků 3

Sečtěte a odečtěte zlomky:

a) $\frac{2}{5}+\frac{1}{1} =$

b) $\frac{10}{3}-\frac{2}{1} =$

c) $\frac{2}{1}-\frac{1}{1} =$

d) $\frac{9}{5}+\frac{9}{10} =$

e) $\frac{1}{1}-\frac{1}{4} =$

f) $\frac{5}{6}+\frac{5}{2} =$

g) $\frac{9}{8}-\frac{3}{10} =$

h) $\frac{1}{6}+\frac{1}{10} =$

i) $\frac{9}{10}+\frac{7}{10} =$

j) $\frac{2}{1}+\frac{1}{1} =$

k) $\frac{1}{1}-\frac{1}{2} =$

l) $\frac{8}{3}+\frac{1}{8} =$

Řešení

a) $\frac{7}{5}$

b) $\frac{4}{3}$

c) $\frac{1}{1}$

d) $\frac{27}{10}$

e) $\frac{3}{4}$

f) $\frac{10}{3}$

g) $\frac{33}{40}$

h) $\frac{4}{15}$

i) $\frac{8}{5}$

j) $\frac{3}{1}$

k) $\frac{1}{2}$

l) $\frac{67}{24}$

56. Sčítání a odčítání zlomků 2

Sečtěte a odečtěte zlomky:

a) $\frac{7}{6}-\frac{3}{8} =$

b) $\frac{4}{3}-\frac{5}{4} =$

c) $\frac{4}{1}-\frac{4}{3} =$

d) $\frac{2}{1}+\frac{1}{5} =$

e) $\frac{7}{8}-\frac{2}{5} =$

f) $\frac{5}{3}-\frac{1}{3} =$

g) $\frac{2}{1}-\frac{5}{4} =$

h) $\frac{4}{3}-\frac{1}{8} =$

i) $\frac{1}{2}+\frac{2}{3} =$

j) $\frac{3}{2}-\frac{7}{5} =$

k) $\frac{10}{3}-\frac{1}{6} =$

l) $\frac{1}{4}-\frac{1}{5} =$

Řešení

a) $\frac{19}{24}$

b) $\frac{1}{12}$

c) $\frac{8}{3}$

d) $\frac{11}{5}$

e) $\frac{19}{40}$

f) $\frac{4}{3}$

g) $\frac{3}{4}$

h) $\frac{29}{24}$

i) $\frac{7}{6}$

j) $\frac{1}{10}$

k) $\frac{19}{6}$

l) $\frac{1}{20}$

57. Neznámý zlomek

Je dán zlomek, jehož jmenovatel je o 2 větší než jeho čitatel. Když čitatele i jmenovatele tohoto zlomku zvětšíme o 7, obdržíme zlomek $\frac{5}{6}$ .

Určete základní tvar hledaného zlomku.

Řešení

Čitatel hledaného zlomku je 3 a jmenovatel hledaného zlomku je 5.

58. Hod kostkou a mincí

Hodíme kostkou a pak hodíme tolikrát mincí, jaké číslo padlo na kostce.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že padne na minci alespoň jednou hlava.

Řešení

Pravděpodobnost je 83,59 procent.

59. Kapacita hotelu

V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75 %.

Vypočítejte kapacitu hotelu.

Řešení

Kapacita hotelu je 320 hostů.

60. Výroba másla

Průměrně se ze 100 litrů mléka vyrobí 16 litrů smetany a ze 100 litrů smetany se vyrobí 20 litrů másla.

Vypočítejte, kolik litrů mléka je potřeba na výrobu 100 litrů másla.

Řešení

Na výrobu 100 litrů másla je potřeba 3 125 litrů mléka.