Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 81–100 / 138

Vypočítejte, o kolik jsou dvě sedminy z 420 menší než tři osminy z 960.

Řešení

Rozdíl je 240.

82. Úhly v lichoběžníku

O úhlech v lichoběžníku je známo: velikost úhel gama je 121 °, velikost úhlu alfa je 2/3 úhlu delta.

Vypočítejte rozdíl úhlů alfa a beta.

Řešení

Rozdíl úhlů alfa a beta je 13 °.

83. Střední příčka lichoběžníku

Obsah lichoběžníku je 111,80 cm² a jeho výška 6,50 cm.

Vypočítejte v cm délku střední příčky lichoběžníku.

Řešení

Velikost střední příčky lichoběžníku je 17,20 cm.

84. Cyklistický závod

Po 30 km je cyklista v jedné pětině závodu.

Vypočtěte, jak dlouhý je celý závod.

Řešení

Závod je dlouhý 150 km.

85. Průměrná denní teplota

Teplota během dne byla pravidelně měřena. Ráno byla teplota -3 °C. Ve poledne teplota vystoupila na 12 °C. Po setmění teplota opět klesla na -6 °C.

Vypočtěte ve °C, jaká byla průměrná denní teplota.

Řešení

Průměrná denní teplota byla 3,75 °C.

86. Číselná osa

Je dána číselná osa a na ní jsou vyznačena čísla 258 a 326.

Vypočítejte, které číslo leží na číselné ose přesně ve středu mezi těmito čísly.

Řešení

Ve středu mezi zadanými čísly leží číslo 292.

87. Obsah kosočtverce

Obvod kosočtverce, který má délky úhlopříček v poměru 3:4 je 40 cm.

Vypočtěte, kolik cm² je jeho obsah.

Řešení

Obsah kosočtverce je 96 cm²

88. Dům na pozemku

Pozemek, na kterém se má stavět rodinný dům, má tvar lichoběžníku se základnami o délce 42 m a 18 m, vzdálenost základen je 23 m. Dům bude mít podle projektu 146 m² zastavěné plochy.

Vypočtěte, kolik čtverečných metrů pozemku zůstane nezastaveno.

Řešení

Zůstane nezastavěno 337 m² plochy pozemku.

89. Válcová nádrž

Nádrž tvaru válce o průměru 100 cm je naplněná z 50 % a je v ní 78 500 l vody.

Vypočítejte, jaká je výška nádrže. (Zaokrouhlete na celé metry.)

Řešení

Výška nádrže je 50 m.

90. Vypočítejte zlomky

Vypočítejte:

a) $\frac{1}{4}$ z 8

b) $\frac{1}{3}$ ze 39

c) $\frac{1}{7}$ z 56

d) $\frac{2}{5}$ z 45

e) $\frac{5}{6}$ z 42

f) $\frac{3}{7}$ z 21

Řešení

a) 2

b) 13

c) 8

d) 18

e) 35

f) 9

91. Řazení vagónů

Vypočtěte, kolika způsoby můžeme seřadit 5 vagonů, když ve třech vagonech je písek a ve dvou je cement

Řešení

Vagóny můžeme seřadit 10 způsoby.

92. Objem krabice

Krabice má výšku 55 cm a šířku 40 cm. Objem krabice je 180 litrů.

Vypočtěte

a) a na dvě desetinná místa zapište, kolik cm měří délka krabice,

b) kapacitu krabice v cm³.

Řešení

a) Délka krabice je 81,82 cm.

b) Objem krabice je 180 000 cm³

93. Směsi bonbonů

Do kolekce jsou smíchány dva druhy bonbónů. Kilogram prvního druhu stojí 360 Kč, kilogram druhého druhu stojí 540 Kč.

Vypočtěte, jaká je cena jednoho kg směsi?

Řešení

Cena jednoho kilogramu směsi je 450 Kč.

Ve městě Náhoda zrušily jízdní řády a autobusy MHD jezdí zcela náhodně. Představte si, že stojíte na zastávce, na které zastavuje 5 autobusů s čísly 12, 14, 15, 21 a 27 a vy se dvěma z nich můžete dostat domů.

Vypočtěte v procentech:

a) jaká je pravděpodobnost, že se můžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,

b) jaká je pravděpodobnost, že se nemůžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,

c) jaká je pravděpodobnost, že jako první přijede autobus, jehož číslo je dělitelné třemi.

Řešení

a) Pravděpodobnost je 40 %.

b) Pravděpodobnost je 60 %.

c) Pravděpodobnost je 80 %.

95. Zvětšení kruhu

Kruh 1 má poloměr a. Kruh 2 má poloměr dvakrát větší.

a) Vypočtěte, kolikrát větší průměr má kruh 2 než kruh 1.

b) Vypočtěte, kolikrát větší obvod má kruh 2 než kruh 1.

c) Vypočtěte, kolikrát větší obsah má kruh 2 než kruh 1.

Řešení

a) Kruh 2 má 2krát větší průměr než kruh 1.

b) Kruh 2 má 2krát větší obvod než kruh 1.

c) Kruh 2 má 4krát větší obsah než kruh 1.

96. Student u zkoušky

Při zkoušce si student náhodně vylosuje tři otázky ze 30 možných. K úspěšnému složení zkoušky musí všechny tři otázky správně zodpovědět. Student umí 70 % otázek.

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že student u zkoušky uspěje.