Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–9 / 9

1

Přehled ročníků

1. Hodnota výrazu

Vypočítej hodnotu výrazu y = 3x² – 2x + 3 pro:

a) x = -2,

b) x = 1,

c) x = 0,

d) x = 0,50.

Řešení

a) 19

b) -2

c) 3

d) 2,75

2. Hodnota výrazu

Je dán výraz $\frac{3x-4}{2}-2x+5$ .

Vypočítejte hodnotu výrazu pro:

a) x = 1

b) x = 0

c) x = 4

d) x = -2

Řešení

a) 2,50

b) 3

c) 1

d) 4

3. Hodnota výrazu

Je dán výraz $4x+2y-{x}^{2}-3{y}^{2}$ .

Vypočítejte hodnotu výrazu pro hodnoty proměnných:

a) $x = 2$ , $y = -3$

b) $x = 4$ , $y = 1$

c) $x = -2$ , $y = 2$

d) $x = -3$ , $y = -4$

Řešení

a) -29

b) -1

c) -20

d) -77

4. Výrazy

Zapište jako výrazy:

a) 5násobek součtu čísel a a b,

b) součin čísel 5 a f zmenšený o 6

c) rozdíl 3násobku čísla r a čísla 8

d) 3násobek rozdílu čísla r a čísla 8

e) druhá mocnina součtu čísel a a b

f) pětina čísla s zmenšená o polovinu čísla t

g) součin čísel a a b zmenšený o jejich podíl

h) podíl čísel x a 2 zvětšený o y

Řešení

a) $5\left (a+b \right )$

b) $5f-6$

c) $3r-8$

d) $3\left (r-8 \right )$

e) $\left (a+b \right )^2$

f) $\frac{s}{5}-\frac{t}{2}$

g) $ab-\frac{a}{b}$

h) $\frac{x}{2}+y$

5. Výrazy

Zapište výrazy:

a) o 7 menší než x

b) o 10 větší než y

c) 3krát menší než z

d) 5krát větší než a

e) o polovinu menší než b

f) o c menší než 15

g) o m menší než n

h) akrát menší než b

Řešení

a) $x-7$

b) $y+10$

c) $\frac{z}{3}$

d) $5a$

e) $b-\frac{1}{2}$

f) $15-c$

g) $n-m$

h) $\frac{b}{a}$

6. Výrazy

Zapište jako výraz:

a) součin čísel r a 4

b) rozdíl čísel a a b

c) pětinásobek čísla x

d) číslo x zvětšené o 8

e) podíl čísel m a n

f) číslo 12 zmenšené o t

g) číslo 5 vydělené číslem s

h) součet čísel e a f

Řešení

a) $4r$

b) $a-b$

c) $5x$

d) $x+8$

e) $\frac{m}{n}$

f) $12-t$

g) $\frac{5}{s}$

h) $e+f$

7. Výrazy

Kniha stála x Kč.

Vypočítejte, kolik korun stála hra, když stála:

a) o 200 Kč víc než kniha,

b) 3krát více než kniha,

c) o 20 korun méně než dvojnásobek knihy,

d) čtvrtinu knihy.

Řešení

a) $x+200$

b) $3x$

c) $2x-20$

d) $\frac{x}{4}$

8. Zapsání výrazů

Zapište jako výraz:

a) rozdíl výrazů 3x-7 a $3x+7$ ,

b) součin čísla 3 a výrazu $5-2x$ ,

c) podíl výrazů $x+5$ a $2x-6$ ,

d) výraz $5x-3$ umocněný na druhou.

Řešení

a) $\left(3x-7 \right ) - \left (3x-7 \right )$

b) $3 \cdot \left (5-2x \right )$

c) $\frac{x+5}{2x-6}$

d) $\left (5-2x \right )^{2}$

9. Úprava výrazů 1

Zjednodušte výrazy:

a) \( 2 \cdot (x-4) - 3x + 6 + 3 \cdot (2x-4) = \)

b) \( 3x - 3 \cdot (4 - 2x) - 5x - (x - 7) = \)

c) \( - x - (-x - 2) - 5x + 2 \cdot (2x + 1) = \)

d) \( x - 3 \cdot [2 - 3 \cdot (2x + 1)] - 5x - 4 \cdot (x + 2) = \)

Řešení

a) \( 5x - 14 \)

b) \( 3x - 5 \)

c) \( - x + 4 \)

d) \( 10x - 5 \)

1