Úlohy: 1–20 / 67

1. Poměr stran obdélníku

Obdélník má obvod 30 cm. Poměr délky a šířky je 2:3.

Vypočítejte:
a)   délku obdélníku v cm,
b)   šířku obdélníku v cm,
c)   obsah obdélníku v cm2.
Řešení
a)   Délka obdélníku měří 6 cm.
b)   Délka obdélníku měří 9 cm.
c)   Obsah obdélníku je 54 cm2.

2. Pletivo na výrobu klece

Klec má tvar kvádru bez spodní podstavy s rozměry 25 m, 18 m, 2,50 m.

Vypočítejte, kolik m2 pletiva je potřeba na oplocení klece.
Řešení
Celková plocha pletiva 665 m2.

3. Obraz s rámem

Obrazu s rámem je 92 cm široký a 57 cm vysoký. Rám má tloušťku 6 cm na všech stranách.

Vypočítejte, kolik cm2 je plocha samotného obrazu.
Řešení
Plocha obrazu je 3 600 cm2.

4. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:
a)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,
b)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,
c)   zamokřenou plochu bazénu v dm2, je-li naplněn po 75 % výšky.
Řešení
a)   Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.
b)   Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.
c)   Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm2.

5. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm2.

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m2.
Řešení
Pokoj má rozlohu 13,50 m2.

6. Černá políčka šachovnice

Čtvercová šachovnice má délku strany 36 cm.

Vypočítejte, jaký obsah zabírají všechna černá políčka.
Řešení
Černá políčka zabírají 648 cm2.

7. Výška pravidelného čtyřbokého jehlanu

Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 2 160 litrů a délku podstavné hrany 12 dm.

Vypočítejte výšku jehlanu.
Řešení
Výška jehlanu je 45 dm.

8. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:
a)   délek jejich stran,
b)   velikostí jejich obvodů,
c)   velikostí jejich obsahů.
Řešení
a)   Poměr délek stran čtverců je 1:2.
b)   Poměr obvodů čtverců je 1:2.
c)   Poměr obsahů čtverců je 1:4.

9. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:
a)   objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),
b)   kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),
c)   jak velkou plochu v m2 je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).
Řešení
a)   Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.
b)   Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.
c)   Je potřeba vymalovat 6,28 m2 plochy.

10. Cesty v parku

Cesty v parku tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají na plánku s měřítkem 1:200 rozměry délek stran 9 cm a 12 cm. Babička chodí každý den po této trase na zdravotní procházku.

Vypočítejte
a)   kolik m2 zabírá plocha ohraničená těmito cestami,
b)   kolikrát musí babička projít všechny tři cesty, aby nachodila alespoň 1,50 km.
Řešení

11. Obcházení bazénu

Radka obešla 2× bazén. Udělala při tom 160 kroků. Když šla podél delší strany bazénu, udělala 25 kroků. Krok Radky je dlouhý 50 cm.

Vypočítejte v m2 plochu bazénu.
Řešení
Bazén zabírá plochu 93,75 m2.

12. Les na mapě

Les se čtvercovým půdorysem má rozlohu 4 km2.

Jakou stranu bude mít čtverec na mapě v měřítku 1:50 000?
Řešení
Strana čtverce na mapě bude mít délku 4 cm.

13. Zvětšení stran obdélníku

Jedna strana obdélníku byla zvětšena o 20 % a druhá o 25 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zvětšil o 50 %.

14. Obsah obdélníku

Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.

Určete v milimetrech rozměry obdélníku.
Řešení
Šířka obdélníku je 125 mm, délka obdélníku je 65 mm.

15. Změna strany čtverce

Čtverec má délku strany 24 cm.

Vypočítejte, jak velký bude obsah čtverce, jestliže se délka jeho strany zmenší o 25 %.
Řešení
Obsah čtverce bude 324 cm2.

16. Šestiboký jehlan

Šestiboký jehlan má obvod 120 cm, délku boční hrany 25 cm.

Vypočítejte v cm3 objem jehlanu. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem jehlanu je 5 196,15 cm3

17. Šířka obdélníku

Obdélník má obsah 145 cm2 a šířku 5 cm.

Určete:
a)   délku obdélníku,
b)   obvod obdélníku.
Řešení
a)   Délka obdélníku je 29 cm.
b)   Obvod obdélníku je 68 cm.

18. Smáčené stěny bazénu

Bazén ve tvaru kvádru je 50 m dlouhý a 16 m široký. Napustili do něj 12 000 hl vody.

Vypočítejte obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou.
Řešení
Obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou, je 998 m2.

19. Povrch kvádru

Délky hran kvádru jsou dvě poloviny cm, 3.5 cm, jedná čtvrtina cm.

Vypočítejte povrch kvádru.
Řešení
Povrch kvádru je 9,25 cm2.

20. Pravidelný čtyřboký jehlan

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 288 dm³. Obvod jeho podstavy je stejně velký jako jeho výška.

Vypočítejte povrch jehlanu. (Výsledek zaokrouhlete na celé dm².)
Řešení
Povrch jehlanu je 326 dm².