Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–20 / 151

12 3 4 5

Přehled ročníků

1. Absolutní hodnota

Vypočítejte

a) $|(8 - 5) \cdot (-4)| + |7 - 3| =$

b) $|9 + (6 \cdot (-2))| + |3 - 8| =$

c) $|(-5) - (3 \cdot 4)| + |7 - 9| =$

d) $|2 \cdot (10 + (-1))| + |(-6) - 4| =$

e) $|-9 - (-13)| + |(-4) - (-7)| =$

f) $|(-2) \cdot (-5 - 3)| + |(-9) - (-12)| =$

Řešení

a) 16

b) 8

c) 19

d) 28

e) 7

f) 19

2. Absolutní hodnota

Vypočítejte

a) $|(-5) - 8| + |(-3) + 2| =$

b) $|(-2) \cdot (4 - 7)| + |9 - 6| =$

c) $|10 - (4 \cdot (-3))| + |2 - 5| =$

d) $|7 + (9 - (-12))| + |6 - 2| =$

e) $|3 - (5 \cdot (-2))| + |(-8) - 11| =$

f) $|6 \cdot (2 + (-1))| + |4 - 9| =$

Řešení

a) 14

b) 9

c) 5

d) 32

e) 32

f) 11

3. Zkrácení prkna

Prkno dlouhé $4 \frac{1}{2}$ m bylo zkráceno o $3 \frac{1}{6}$ m.

Vypočítejte, jak dlouhé bylo prkno po odříznutí.

Řešení

Prkno bylo dlouhé $1 \frac{1}{3}$ m.

4. Turista na cestě

Turista šel $\frac{1}{4}$ cesty rychlostí 6 km/hod, $\frac{2}{5}$ cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:

a) kolik kilometrů turista ušel,

b) kolik minut mu trvala cesta.

Řešení

a) Turista ušel 20 kilometrů.

b) Cesta mu trvala 254 minut.

5. Vypočítejte rovnici

Vypočítejte rovnici a udělejte zkoušku.

$\frac{x+6}{2} - \frac{x+4}{4} = \frac{2x+1}{3} - \frac{x-4}{6}$

Řešení

x = 4

6. Pět hodů mincí

Vypočítejte, jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí 5× po sobě padne hlava. (Výsledek zapište ve tvaru zlomku.)

Řešení

Pravděpodobnost je $\frac{1}{32}$ .

Soňa obdržela zaplaceno 150 Kč za hodinu a 70 Kč za Každou odpracovanou hodinu nad 40 hodin týdně. V pondělí odpracovala 12 hodin, v úterý 7 hodin, ve středu 9 hodin, ve čtvrtek 8 hodin a v pátek 10 hodin.

Vypočítejte, jaká byla celková mzda Soni za týden.

Řešení

Celková mzda Soni za celý týden byla 7 320 Kč.

8. Lenčiny kuličky

Lenka má 180 kuliček. $\frac{4}{15}$ z nich je modrých, $\frac{5}{12}$ červených, $\frac{1}{6}$ zelených a zbytek žlutých.

Vypočítejte, kolik má Lenka žlutých kuliček.

Řešení

Lenka tedy má 27 žlutých kuliček.

9. Praní prádla

Roman a Tomáš si dnes prali prádlo. Ronald peří každých 6 dní a Tim každých 9 dní.

Vypočítejte, kolik dní bude trvat, než Roman a Tomáš budou prát tentýž den.

Řešení

Bude to trvat 18 dní.

10. Kužel a válec

Rotační válec má objem 120 dm³. Rotační kužel má stejně velký objem i poloměr podstavy jako rotační válec.

Vypočítejte, o kolik procent je větší výška rotačního kužele než výška rotačního válce.

Řešení

Výška rotačního kužele je větší o 200 %.

11. Řezání dřevěné tyče

Dřevěná tyč byla rozřezána na tři části. První část měřila jednu třetinu délky, druhá jednu třetinu zbytku a třetí část 20 cm.

Vypočítejte:

a) v cm původní délku tyče,

b) v cm délky jednotlivých částí.

Řešení

a) Původní délka tyče byla 45 cm.

b) První část měřila 15 cm, druhá část 10 cm a třetí část 20 cm.

12. Po sobě jdoucí čísla

Součet tří po sobě jdoucích čísel je 183.

Určete, o jaká čísla jde.

Řešení

Jsou to čísla 60, 61 a 62.

13. Rozdělení čísla

Rozdělte číslo 85 na dvě části tak, aby poměr těchto částí byl 8:9.

Řešení

Části jsou 40 a 45.

14. Sýkorky na stromech

Na tři stromy přiletělo 36 sýkorek. Když z prvního stromu přeletělo na druhý

strom 6 sýkorek a z druhého stromu na třetí 4 sýkorky, bylo na všech stromech

stejně sýkorek.

Vypočítejte, kolik sýkorek sedělo původně na každém stromě.

Řešení

Na prvním stromě bylo 18 sýkorek, a druhém stromě bylo 10 sýkorek a na třetím stromě bylo 8 sýkorek

15. Dvě cesty Kamily

Kamila cestovala na své první cestě $7\frac{1}{2}$ hodiny a na druhé $13\frac{3}{5}$ hodiny.

Vypočítejte, o kolik více času strávila Kamila na druhé cestě více než na první.

Řešení

Kamila strávila na druhé cestě o $6\frac{1}{10}$ hodiny více než na první.

16. Voda ve džbánu

Džbán obsahuje $5\frac{1}{2}$ šálku vody. Jana nalila $\frac{5}{6}$ šálku vody do každé z 5 sklenic a $\frac{3}{4}$ šálku vody do jedné sklenice.

Vypočítejte, kolik vody zůstálo ve džbánu.

Řešení

Ve džbánu zůstalo $\frac{7}{12}$ šálku vody.

17. Evženova brigáda

Evžen dostal plat za brigádu. Za polovinu vydělané částky jsem si koupil kopačky a za polovinu zbytku fotbalový míč. Poté mu zbylo 1200 Kč.

Vypočítejte, kolik peněz si Evžen vydělal na brigádě.

Řešení

Evžen si na brigádě vydělal 4 800 Kč

18. Trojciferné číslo

Tříciferné číslo má ciferný součet 16. Pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. Pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší.

Určete toto trojciferné číslo.