Úlohy: 1–20 / 137

12345
Přehled ročníků

1. Červená a modrá závaží

Červené závaží má o dvě pětiny menší hmotnost než modré závaží. Tři modrá a čtyři červená závaží mají celkem hmotnost 189 kg.

Vypočítejte, jakou hmotnost v kilogramech má
a)   modré závaží,
b)   červené závaží.
Řešení
a)   Modré závaží má hmotnost 35 kg.
b)   Červené závaží má hmotnost 21 kg.
Matematická úloha – Červená a modrá závaží

2. Adéliny úspory

Když si Adéla za \( \frac{1}{3} \) svých úspor koupila kalhoty, za \( \frac{2}{5} \) tričko a \( \frac{1}{4} \) utratila v cukrárně, zbylo jí 328 korun.

Vypočítejte,
a)   kolik korun měla Adéla uspořeno,
b)   kolik korun stály kalhoty.
Řešení
a)   Adéla měla celkem uspořeno 19 680 korun,
b)   kalhoty stály 6 560 korun.
Matematická úloha – Adéliny úspory

3. Části cesty auta

Auto ujelo nejdříve \( \frac{1}{3} \) cesty, pak ujelo \( \frac{2}{5} \) a na další dny zbývá ještě 340 km.

Vypočítejte, kolik kilometrů je dlouhá celá cesta.
Řešení
Celá cesta měří 1 275 km.
Matematická úloha – Části cesty auta

4. Aktivity na táboře

V táboře jsou děti. \( \frac{1}{2} \) šla na výlet, \( \frac{1}{4} \) se šla koupat a \( \frac{1}{8} \) dětí zůstalo v táboře.

Vypočítejte a zapište zlomkem v základním tvaru, jaká část dětí je v táboře.
Řešení
V táboře zůstala \(\frac{1}{4}\) dětí.
Matematická úloha – Aktivity na táboře

5. Rozdělení pizzy

Tři kamarádi si objednali jednu pizzu. Ivana snědla čtvrtinu z celé pizzy, Libuše snědla třetinu zbytku a Petr snědl polovinu z toho, co nechala Lenka. Zbytek pizzy si nechali zabalit.

Vypočítejte a zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část pizzy kamarádům zabalili.
Řešení
Kamarádi si nechali zabalit \(\frac{1}{4}\) pizzy.
Matematická úloha – Rozdělení pizzy

6. Markétiny úspory

Když si Markéta za \( \frac{1}{3} \) svých úspor koupila kalhoty, za \( \frac{2}{5} \) tričko a \( \frac{1}{4} \) utratila v cukrárně, zbylo jí 328 korun.

Vypočítejte, kolik korun měla Markéta uspořeno.
Řešení
Markéta měla uspořeno 19 680 korun.
Matematická úloha – Markétiny úspory

7. Různobarevná kytice

Tři pětiny květů jsou červené, zbylých osm květů je žlutých.

Vypočítejte, kolik má kytice květů.
Řešení
Kytice má celkem 20 květů.
Matematická úloha – Různobarevná kytice

8. Kytička k svátku

David koupil za 280 korun mamince k svátku kytičku. Utratil tak ( frac{2}{7} ) z ušetřených peněz.

Vypočítejte, kolik korun měl David ušetřeno.
Řešení
David měl ušetřeno 980 korun.
Matematická úloha – Kytička k svátku

9. Jabloně, hrušně a třešně v sadu

V ovocném sadu bylo polovina třešní, dvě pětiny jabloní a zbylých stromů 50 byly hrušně.

Vypočítejte, kolik bylo v sadu stromů.
Řešení
V sadu je celkem 500 stromů.
Matematická úloha – Jabloně, hrušně a třešně v sadu

10. Turisté v hotelu

V hotelu jsou turisté pouze 4 národností. V letovisku je \( \frac{1}{15} \) Němců, \( \frac{2}{5} \) Čechů, \( \frac{1}{3} \) Rakušanů a 500 Britů.

Vypočítejte, kolik je v hotelu celkem turistů.
Řešení
V hotelu je celkem 2 500 turistů.
Matematická úloha – Turisté v hotelu

11. Mimořádné odměny

Při vyplacení mimořádných odměn dostal zástupce vedoucího polovinu, prodavačka čtvrtinu a uklízeč osminu z celkové částky vyhrazené na odměny. Zbylých 500 Kč z této částky zůstalo nevyplacených.

Vypočítejte, jaká byla celková částka na odměny.
Řešení
Celková částka na odměny byla 4 000 Kč.
Matematická úloha – Mimořádné odměny

12. Složené zlomky 2

Vypočítejte a zapište v základním tvaru:
a)   \[ \frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{9}} = \]
b)   \[ \frac{\frac{21}{28}}{\frac{7}{8}} = \]
c)   \[ \frac{\frac{18}{25}}{\frac{9}{10}} = \]
d)   \[ \frac{\frac{14}{35}}{\frac{7}{25}} = \]
e)   \[ \frac{\frac{12}{30}}{\frac{9}{15}} = \]
f)   \[ \frac{\frac{10}{27}}{\frac{5}{9}} = \]
Řešení
a)   \[ \frac{6}{5} \]
b)   \[ \frac{6}{7} \]
c)   \[ \frac{4}{5} \]
d)   \[ \frac{10}{7} \]
e)   \[ \frac{2}{3} \]
f)   \[ \frac{2}{3} \]
Matematická úloha – Složené zlomky 2

13. Dělení zlomků

Vypočítejte a zapište v základním tvaru:
a)   \[ \frac{8}{15} : \frac{4}{9} = \]
b)   \[ \frac{21}{28} : \frac{7}{8} = \]
c)   \[ \frac{18}{25} : \frac{9}{10} = \]
d)   \[ \frac{14}{35} : \frac{7}{25} = \]
e)   \[ \frac{12}{30} : \frac{9}{15} = \]
f)   \[ \frac{10}{27} : \frac{5}{9} = \]
Řešení
a)   \[ \frac{6}{5} \]
b)   \[ \frac{6}{7} \]
c)   \[ \frac{4}{5} \]
d)   \[ \frac{10}{7} \]
e)   \[ \frac{2}{3} \]
f)   \[ \frac{2}{3} \]
Matematická úloha – Dělení zlomků

14. Tomášův výlet

Tomáš jel na výlet. Třetinu cesty jel vlakem, čtvrtinu autobusem a zbylých 75 km cestoval lodí.

Vypočítejte, jak dlouhý byl Tomášův výlet.
Řešení
Celková délka Tomášova výletu byla 180 kilometrů.
Matematická úloha – Tomášův výlet

15. Složené zlomky

Upravte složené zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru.
a)   \[ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} = \]
b)   \[ \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} = \]
c)   \[ \frac{\frac{5}{6} + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{3}} = \]
d)   \[ \frac{\frac{7}{8} - \frac{1}{4}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{9}} = \]
e)   \[ \frac{\frac{2}{5} + \frac{3}{10}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = \]
f)   \[ \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}} = \]
Řešení
a)   \[ 10 \]
b)   \[ \frac{3}{10} \]
c)   \[ \frac{16}{5} \]
d)   \[ \frac{45}{32} \]
e)   \[ \frac{14}{5} \]
f)   \[ \frac{35}{18} \]
Matematická úloha – Složené zlomky

16. Borovice, duby a břízy

V parku bylo vysazeno 80 stromů. Část z nich byly borovice, část duby a zbytek břízy. Borovice tvoří \(\frac{3}{8}\) všech stromů, duby tvoří \(\frac{5}{16}\) všech stromů.

Vypočítejte, kolik bříz bylo vysazeno v parku.
Řešení
V parku bylo vysazeno 25 bříz.
Matematická úloha – Borovice, duby a břízy

17. Sečtěte a odečtěte zlomky

Sečtěte a odečtěte zlomky
a)   \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \]
b)   \[ \frac{4}{9} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \]
c)   \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \]
d)   \[ \frac{2}{9} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \]
e)   \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{5} - \frac{2}{15} = \]
f)   \[ \frac{3}{10} + \frac{1}{8} - \frac{2}{5} = \]
Řešení
a)   \[ \frac{7}{20} \]
b)   \[ \frac{19}{36} \]
c)   \[ \frac{1}{2} \]
d)   \[ \frac{11}{36} \]
e)   \[ \frac{7}{30} \]
f)   \[ \frac{1}{40} \]
Matematická úloha – Sečtěte a odečtěte zlomky

18. Šetření na kolo

Robert si šetřil na kolo. Měl našetřeny dvě třetiny potřebné částky. Pak si na brigádě vydělal 1 400 Kč. Poté už měl potřebné částky.

Vypočítejte, kolik stálo kolo.
Řešení
Cena kola je 7350 Kč.
Matematická úloha – Šetření na kolo

19. Dělení mrkví

Králíci Hryzálek, Ušák a Kulišák si rozdělili mrkve. Kulišák dostal polovinu všech mrkví. Ušák dostal 150 mrkví. Hryzálek dostal všechny ostatní mrkve, což bylo třikrát méně než Kulda.

Určete, kolik mrkví dostal:
a)   Hryzálek,
b)   Kulišák.
Řešení
a)   Hryzálek dostal 75 mrkví,
b)   Kulišák dostal 225 mrkví.
Matematická úloha – Dělení mrkví

20. Pečení buchet

Máma napekla na večeři buchty. Táta z nich snědl třetinu. Nejstarší syn snědl čtvrtinu ze zbývajících buchet. Prostřední syn snědl třetinu ze zbývajících buchet. Nejmladší syn snědl polovinu zbývajících buchet. Mámě zůstaly čtyři buchty.

Vypočítejte, kolik buchet máma napekla.
Řešení
Máma napekla 24 buchet.
Matematická úloha – Pečení buchet
 
12345