Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–20 / 127

12 3 4 5

Přehled ročníků

1. Složené zlomky

Upravte složené zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru.

a) \[ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} = \]

b) \[ \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} = \]

c) \[ \frac{\frac{5}{6} + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{3}} = \]

d) \[ \frac{\frac{7}{8} - \frac{1}{4}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{9}} = \]

e) \[ \frac{\frac{2}{5} + \frac{3}{10}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = \]

f) \[ \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}} = \]

Řešení

a) \[ 10 \]

b) \[ \frac{3}{10} \]

c) \[ \frac{16}{5} \]

d) \[ \frac{45}{32} \]

e) \[ \frac{14}{5} \]

f) \[ \frac{35}{18} \]

2. Borovice, duby a břízy

V parku bylo vysazeno 80 stromů. Část z nich byly borovice, část duby a zbytek břízy. Borovice tvoří $\frac{3}{8}$ všech stromů, duby tvoří $\frac{5}{16}$ všech stromů.

Vypočítejte, kolik bříz bylo vysazeno v parku.

Řešení

V parku bylo vysazeno 25 bříz.

3. Sečtěte a odečtěte zlomky

Sečtěte a odečtěte zlomky

a) \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \]

b) \[ \frac{4}{9} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \]

c) \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \]

d) \[ \frac{2}{9} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \]

e) \[ \frac{1}{6} + \frac{1}{5} - \frac{2}{15} = \]

f) \[ \frac{3}{10} + \frac{1}{8} - \frac{2}{5} = \]

Řešení

a) \[ \frac{7}{20} \]

b) \[ \frac{19}{36} \]

c) \[ \frac{1}{2} \]

d) \[ \frac{11}{36} \]

e) \[ \frac{7}{30} \]

f) \[ \frac{1}{40} \]

4. Šetření na kolo

Robert si šetřil na kolo. Měl našetřeny dvě třetiny potřebné částky. Pak si na brigádě vydělal 1 400 Kč. Poté už měl $\frac{6}{7}$ potřebné částky.

Vypočítejte, kolik stálo kolo.

Řešení

Cena kola je 7350 Kč.

5. Dělení mrkví

Králíci Hryzálek, Ušák a Kulišák si rozdělili mrkve. Kulišák dostal polovinu všech mrkví. Ušák dostal 150 mrkví. Hryzálek dostal všechny ostatní mrkve, což bylo třikrát méně než Kulda.

Určete, kolik mrkví dostal:

a) Hryzálek,

b) Kulišák.

Řešení

a) Hryzálek dostal 75 mrkví,

b) Kulišák dostal 225 mrkví.

Máma napekla na večeři buchty. Táta z nich snědl třetinu. Nejstarší syn snědl čtvrtinu ze zbývajících buchet. Prostřední syn snědl třetinu ze zbývajících buchet. Nejmladší syn snědl polovinu zbývajících buchet. Mámě zůstaly čtyři buchty.

Vypočítejte, kolik buchet máma napekla.

Řešení

Máma napekla 24 buchet.

7. Násobení zlomků s neznámou

Když sečteme zlomky $\frac{10}{3}$ a $\frac{10}{x}$ dostaneme stejný výsledek, jako když je vynásobíme.

Vypočítejte hodnotu x.

Řešení

Řešením je číslo 7.

8. Cesta k babičce

Helena jela na prázdniny k babičce 60 % cesty jela vlakem, 60 % zbytku jela autobusem a zbylých 8 km došla pěšky.

Vypočítejte, kolik km byla dlouhá cesta k babičce.

Řešení

Cesta k babičce byla dlouhá 50 kilometrů.

9. Počítání se zlomky

Vypočítejte a upravte na základní tvar:

a) $ \dfrac{9}{14} : \left(\dfrac{3}{35} - \dfrac{1}{15} \right) : \dfrac{15}{4} = $

b) $ \dfrac{15}{21} \cdot \left(\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{12} \right) : \dfrac{5}{14} = $

c) $ \left(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{15} \right) : \dfrac{12}{25} : \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \right) = $

Řešení

a) $ 9 $

b) $ \dfrac{8}{3}$

c) $ \dfrac{1}{4}$

10. Absolutní hodnota se zlomky

Vypočítejte:

a) $\left| \frac{3}{4} - \left(-\frac{5}{6}\right) \right| =$

b) $\left| \frac{1}{2} + \left(-\frac{2}{3}\right) \right| =$

c) $\left| \frac{5}{8} + \left(-\frac{3}{4}\right) \right| =$

d) $\left| \frac{2}{15} + \left(-\frac{1}{5}\right) \right| =$

e) $\left|- \frac{7}{9} - \left(-\frac{5}{12}\right) \right| =$

f) $\left| \frac{9}{6} + \left(-\frac{15}{18}\right) \right| =$

Řešení

a) $\frac{19}{12}$

b) $\frac{1}{6}$

c) $\frac{1}{8}$

d) $\frac{1}{15}$

e) $\frac{13}{36}$

f) $\frac{2}{3}$

11. Zkrácení prkna

Prkno dlouhé $4 \frac{1}{2}$ m bylo zkráceno o $3 \frac{1}{6}$ m.

Vypočítejte, jak dlouhé bylo prkno po odříznutí.

Řešení

Prkno bylo dlouhé $1 \frac{1}{3}$ m.

12. Turista na cestě

Turista šel $\frac{1}{4}$ cesty rychlostí 6 km/hod, $\frac{2}{5}$ cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:

a) kolik kilometrů turista ušel,

b) kolik minut mu trvala cesta.

Řešení

a) Turista ušel 20 kilometrů.

b) Cesta mu trvala 254 minut.

13. Vypočítejte rovnici

Vypočítejte rovnici a udělejte zkoušku.

$\frac{x+6}{2} - \frac{x+4}{4} = \frac{2x+1}{3} - \frac{x-4}{6}$

Řešení

x = 4

14. Pět hodů mincí

Vypočítejte, jaká je pravděpodobnost, že při hodu mincí 5× po sobě padne hlava. (Výsledek zapište ve tvaru zlomku.)

Řešení

Pravděpodobnost je $\frac{1}{32}$ .

15. Lenčiny kuličky

Lenka má 180 kuliček. $\frac{4}{15}$ z nich je modrých, $\frac{5}{12}$ červených, $\frac{1}{6}$ zelených a zbytek žlutých.

Vypočítejte, kolik má Lenka žlutých kuliček.

Řešení

Lenka tedy má 27 žlutých kuliček.

16. Kužel a válec

Rotační válec má objem 120 dm³. Rotační kužel má stejně velký objem i poloměr podstavy jako rotační válec.

Vypočítejte, o kolik procent je větší výška rotačního kužele než výška rotačního válce.

Řešení

Výška rotačního kužele je větší o 200 %.

17. Násobení zlomků

Vypočítejte a zapište v základním tvaru:

a) \[ \frac{8}{12} \cdot \frac{1}{5} = \]

b) \[ \frac{3}{9} \cdot \frac{1}{11} = \]

c) \[ \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{9} = \]

d) \[ \frac{8}{10} \cdot \frac{4}{7} = \]

e) \[ \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8} = \]

f) \[ \frac{6}{14} \cdot \frac{2}{9} = \]

Řešení

a) \[ \frac{2}{15} \]

b) \[ \frac{1}{33} \]

c) \[ \frac{2}{9} \]

d) \[ \frac{16}{35} \]

e) \[ \frac{3}{10} \]

f) \[ \frac{2}{21} \]

g) \[ \frac{1}{6} \]

18. Čtenářka Denisa

Denisa přečetla knihu za 4 dny. První den přečetla třetinu knihy, druhý den šestinu knihy, třetí den polovinu ze zbývajících stran. Na poslední den jí zbylo ještě 30 stran.

Vypočítejte:

a) kolik stran měla celá kniha,

b) kolik stran přečetla Dana třetí den.