Úlohy: 1–9 / 9

1
Přehled ročníků

1. Hřiště na mapě

Hřiště je na mapě znázorněno jako obdélník o rozměrech 6 cm a 10 cm. Měřítko mapy je 1:100.

Určete plochu hřiště v m2.
Řešení
Plocha hřiště je 60 m2.
Matematická úloha – Hřiště na mapě

2. Vrcholky dvou hor

Vrcholky dvou hor jsou na mapě od sebe vzdáleny 4 cm a ve skutečnosti jsou od sebe 12 km.

Určete měřítko mapy.
Řešení
Měřítko mapy je 1:300 000.
Matematická úloha – Vrcholky dvou hor

3. Zahrada na plánku

Zahrada je na kreslená na plánku v měřítku 1:200 .

Určete, kolikrát větší je skutečná plocha zahrady než plocha jejího obrazu.
Řešení
Skutečná plocha zahrady je 40 000krát větší.
Matematická úloha – Zahrada na plánku

4. Cesty v parku

Cesty v parku tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají na plánku s měřítkem 1:200 rozměry délek stran 9 cm a 12 cm. Babička chodí každý den po této trase na zdravotní procházku.

Vypočítejte
a)   kolik m2 zabírá plocha ohraničená těmito cestami,
b)   kolikrát musí babička projít všechny tři cesty, aby nachodila alespoň 1,50 km.
Řešení
Matematická úloha – Cesty v parku

5. Dvě města na mapě

Města jsou ve skutečnosti vzdálena 184 km, měřítko mapy je 1:400 000.

Vypočítejte, kolik cm jsou města zakreslena na této mapě.
Řešení
Města jsou na mapě zakreslena ve vzdálenosti 46 cm.
Matematická úloha – Dvě města na mapě

6. Les na mapě

Les se čtvercovým půdorysem má rozlohu 4 km2.

Jakou stranu bude mít čtverec na mapě v měřítku 1:50 000?
Řešení
Strana čtverce na mapě bude mít délku 4 cm.
Matematická úloha – Les na mapě

7. Měřítko mapy

Kartograf na mapě o měřítku 1∶50 000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm2 menší než na původní mapě.

Vypočítejte, jaké bylo měřítko mapy po zmenšení.
Řešení
Měřítko mapy bylo 1:62 500.
Matematická úloha – Měřítko mapy

8. Vzdálenost Paříž – Bern

Na mapě je skutečná vzdálenost 435 km mezi městy Paříž a Bern vyjádřena úsečkou 15 cm.

Určete měřítko mapy.
Řešení
Měřítko mapy je 1:2 900 000.
Matematická úloha – Vzdálenost Paříž – Bern

9. Města a obce na mapě

Měřítko mapy je 1:100 000. Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy měří na mapě 25 cm. Vzdálenost dvou obcí ve skutečnosti je 8 km.

Vypočtěte:
a)   jaká je vzdálenost mezi městy ve skutečnosti,
b)   jaká je vzdálenost mezi obcemi na mapě.
Řešení
a)   Města jsou vzdálena 25 km.
b)   Vzdálenost mezi obcemi na mapě je 8 cm.
Matematická úloha – Města a obce na mapě
 
1