Úlohy: 101–120 / 179

101. Graf lineární funkce

Načrtněte graf funkce
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Lineární funkce
b)    Lineární funkce
c)    Lineární funkce
d)    Lineární funkce

102. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

103. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

104. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
i)   
j)   
k)   
l)   

105. Algebraické výrazy

Zjednodušte výraz
Řešení

106. Body náležící kvadratické funkci

Jsou dány body A[0;-6], B[2;-4] a C[3;6]. Tyto body náleží kvadratické funkci.

Určete obecnou rovnici této kvadratické funkce.
Řešení

107. Z9-I-1 2022

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2 023 a končila číslem 3 023 Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.

108. Kvadratická funkce

Je dána kvadratická funkce f:

Určete:
a)   definiční obor funkce f
b)   obor hodnot funkce f
c)   průsečík grafu funkce f s osou y (pokud existuje)
d)   průsečíky grafu funkce f s osou x (pokud existují)
e)   vrchol paraboly
f)   zda je funkce f sudá nebo lichá
g)   v kterých intervalech funkce f roste
h)   v kterých intervalech funkce f klesá
i)   zda je funkce f prostá
j)   inverzní funkci k funkci f
k)   načrtněte graf paraboly
Řešení
a)   Definiční obor funkce je
b)   Obor hodnot funkce je
c)   Průsečík s osou y je
d)   Průsečíky s osou x jsou
e)   Vrchol paraboly je
f)   Funkce f není ani sudá ani lichá
g)   Funkce f je rostoucí v intervalu
h)   Funkce f je klesající v intervalu
i)   Funkce f není prostá.
j)   Inverzní funkce k funkci f neexistuje.
k)    Graf funkce

109. Exponenciální rovnice

Řešte rovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   

110. Kvadratické nerovnice

Řešte nerovnice v R
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   nemá řešení v R
e)   
f)   
g)   
h)   

111. Kvadratické nerovnice

Řešte nerovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   

112. Graf kvadratické funkce

Graf kvadratické funkce prochází body A[1;1], B[3;-1] a C[1;2].

Určete obecnou rovnici této kvadratické funkce.
Řešení

113. Nerovnice

Řešte nerovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   

114. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

115. Rovnice

Řešte rovnici a určete, pro jaké x nemá rovnice smysl.
Řešení

116. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

117. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

118. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

119. Nerovnice

Řešte nerovnice v R
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   

120. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)