Úlohy: 261–280 / 366

261. Skládání obdélníků

Je třeba naskládat obdélníky o rozměrech 210 mm a 84 mm tak, aby zakryly čtverec.

Vypočítejte:
a)   jaký nejmenší čtverec lze takto zakrýt,
b)   kolik obdélníků k tomu potřebujeme.
Řešení
a)   Lze zakrýt čtverec o délce strany 420 mm.
b)   Je potřeba 10 obdélníků.
Matematická úloha – Skládání obdélníků

262. Úhlopříčky

Vypočítejte, kolik úhlopříček je v konvexním desetiúhelníku.
Řešení
V desetiúhelníku je 35 úhlopříček.
Matematická úloha – Úhlopříčky

263. Ovocné cesty

Z Ananasovic do Banánovic vede 5 cest, z Banánovic do Citrónovic vedou 3 cesty a z Citrónovic do Datlovic vedou 4 cesty.

Vypočítejte počet různých cest, které vedou z Ananasovic do Datlovic přes Banánovice a Citrónovice.
Řešení
Ananasovic do Datlovic lze jít 60 různými cestami.
Matematická úloha – Ovocné cesty

264. Výběr bot

V botníku jsou po jednom páru holínky, sandály, pantofle, hnědé a černé polobotky.

Vypočítejte, kolika způsoby lze z těchto bot vybrat jednu pravou a jednu levou, které nepatří k sobě.
Řešení
Lze to vybrat 20 způsoby.
Matematická úloha – Výběr bot

265. Karta do posilovny

Vstupenka do posilovny stojí 100 Kč za 90 minut. Se slevovou kartou zaplatí návštěvník za stejný čas 50 Kč. Cena slevové karty je 300 Kč.

Vypočítejte, po kolika návštěvách posilovny zaplatí návštěvník bez slevové karty stejně jako návštěvník, který si kartu zakoupil.
Řešení
Návštěvník bez slevové karty zaplatí stejně jako návštěvník se slevovou kartou po 6 návštěvách.
Matematická úloha – Karta do posilovny

266. Číslo do 50000

Učitel napsal na tabuli číslo menší než 50 000.

První žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 2."

Druhý žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 3."

A tak dále, až po posledního, který tvrdil, že je dělitelné 13. Jeden žák ale lhal.

Vypočítejte, jaké číslo učitel napsal.
Řešení
Učitel napsal číslo 25 740.
Matematická úloha – Číslo do 50000

267. Dětské a volejbalové hřiště

Ve městě se rozhodli, že postaví dětské a volejbalové hřiště. Volejbalové bude mít rozměr 12 m × 18,75 m. Dětská hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná.

Vypočítejte délku strany dětského hřiště.
Řešení
Délka strany dětského hřiště bude 15 m.
Matematická úloha – Dětské a volejbalové hřiště

268. Rozřezané desky

Truhlář má tři desky dlouhé 360 cm, 27 dm a 450 cm. Chce z nich nařezat stejně dlouhé desky tak, aby nezůstaly žádné zbytky.

Vypočítejte, jaká bude délka desky, aby byla co nejdelší.
Řešení
Nejdelší délka desek bude 90 cm.
Matematická úloha – Rozřezané desky

269. Části čísel

Vypočítejte, o kolik jsou dvě sedminy z 420 menší než tři osminy z 960.
Řešení
Rozdíl je 240.
Matematická úloha – Části čísel

270. Sbírání malin

Petra, Jana a Martin nasbírali maliny v poměru 3:4:2 . Petra nasbírala 4,50 litrů malin.

Vypočítejte, kolik litrů malin nasbírali dohromady Jana a Martin.
Řešení
Jana a Martin nasbírali dohromady 9 litrů malin.
Matematická úloha – Sbírání malin

271. Výroba zákusků

Jeden potravinářský stroj vyrobí za hodinu 24 zákusků.

Vypočítejte:
a)   kolik zákusků vyrobí 4 potravinářské stroje za 6 hodin,
b)   jak dlouho bude trvat 2 potravinářským strojům, než vyrobí 720 zákusků,
c)   kolik potravinářských strojů bude potřeba, aby za za 5 hodin vyrobily 1 440 zákusků.
Řešení
a)   Čtyři potravinářské stroje vyrobí 576 zákusků za 6 hodin.
b)   Dvěma potravinářským strojům bude trvat 15 hodin, než vyrobí 720 zákusků.
c)   Bude potřeba 12 strojů.
Matematická úloha – Výroba zákusků

272. Povrch a objem kvádru

Je dán kvádr s rozměry 54,50 cm, 12,70 cm, 32,30 cm.

a)   Vypočtěte v dm čtverečních povrch kvádru.
b)   Vypočtěte v dm krychlových objem kvádru. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
a)   Povrch kvádru je 57,25 dm2.
b)   Objem kvádru je 22,36 dm2.
Matematická úloha – Povrch a objem kvádru

273. Vyplacené částky

Pokladník má vyplatit následující částky:

369 Kč, 1 426 Kč, 694 Kč, 1 242 Kč, 858 Kč a 219 Kč.

Vypočtěte, kolik stokorunových bankovek objedná v bance, aby mohl vyplatit každou částku přesně a podle možnosti v největších bankovkách a mincích.
Řešení
Pokladník objedná 3 stokorunové bankovky.
Matematická úloha – Vyplacené částky

274. Plechovky na polici

Plechovky jsou na polici vystavené tak, že ve spodní řadě je 28 plechovek a v každé další řadě o 3 plechovky méně. Na polici je devět řad.

a)   Vypočtěte, kolik plechovek je v 9 řadě.
b)   Vypočtěte, kolik plechovek je celkově vystaveno na polici.
Řešení
a)   Počet plechovek v deváté řadě je 4 .
b)   Celkově je vystaveno 144 plechovek.
Matematická úloha – Plechovky na polici

275. Líný Honza

Líný Honza leží za pecí. Z boku na bok se otočí pravidelně každých 18 minut, protáhne se každých 40 minut. Za pecí už leží 150 hodin.

Vypočtěte, kolikrát se za tu dobu stalo, že se v jednu chvíli otočil z boku na bok i se protáhnul.
Řešení
Tato situace nastala 25krát.
Matematická úloha – Líný Honza

276. Tělesné výchova

V hodině tělesné výchovy žáci nastupovali do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů, vždy však zbýval jeden žák.

Vypočtěte, kolik žáků cvičilo, bylo-li jich méně než 30.
Řešení
Cvičilo 25 žáků.
Matematická úloha – Tělesné výchova

277. Výpočet procent

Vypočítejte 120 % ze:
a)   200 Kč,
b)   1 200 Kč,
c)   5 000 Kč,
d)   13 000 Kč,
Řešení
a)   240
b)   1 440
c)   6 000
d)   15 600
Matematická úloha – Výpočet procent

278. Výpočet procent

Vypočítejte 1 % ze:
a)   200
b)   1 200
c)   5 000
d)   13 000
Řešení
a)   2
b)   12
c)   50
d)   130
Matematická úloha – Výpočet procent

279. Výpočet procent

Vypočítejte 20 % ze
a)   200
b)   1 200
c)   5 000
d)   13 000
Řešení
a)   40
b)   240
c)   1 000
d)   2 600
Matematická úloha – Výpočet procent

280. Trojúhelník v ciferníku

Trojúhelník spojuje na ciferníku cifry 2, 7 a 9.

Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku. (Zapište vzestupně podle velikosti.)
Řešení
Úhly mají velikosti 30 °, 75 ° a 75 °.
Matematická úloha – Trojúhelník v ciferníku