Úlohy: 1–20 / 361

12345
Přehled ročníků

1. Sáčky s kuličkami

Ve dvou sáčcích – červeném a modrém – bylo dohromady 180 kuliček. Pak někdo z modrého sáčku přemístil třetinu kuliček do červeného sáčku, takže v červeném sáčku bylo o čtvrtinu více než v modrém sáčku.

Vypočítejte, kolik bylo před přemístěním
a)   v červeném sáčku,
b)   v modrém sáčku.
Řešení
a)   V červeném sáčku bylo 60 kuliček,
b)   v modrém sáčku bylo 120 kuliček.
Matematická úloha – Sáčky s kuličkami

2. Druhé mocniny desetinných čísel

Vypočítejte druhé mocniny:
a)   \( 0.4^2 =\)
b)   \( (-0.7)^2 =\)
c)   \( 1.2^2 =\)
d)   \( -0.6^2 =\)
e)   \( 0.05^2 =\)
f)   \( (-1.5)^2 =\)
g)   \( 2.0^2 =\)
h)   \( -0.25^2 =\)
i)   \( 0.001^2 =\)
j)   \( (-1.0)^2 =\)
k)   \( 0.09^2 =\)
l)   \( (-0.8)^2 =\)
Řešení
a)   \( 0.16 \)
b)   \( 0.49 \)
c)   \( 1.44 \)
d)   \( -0.36 \)
e)   \( 0.0025 \)
f)   \( 2.25 \)
g)   \( 4.0 \)
h)   \( -0.0625 \)
i)   \( 0.000001 \)
j)   \( 1 \)
k)   \( 0.0081 \)
l)   \( 0.64 \)
Matematická úloha – Druhé mocniny desetinných čísel

3. Cena kola a koloběžky

Kdyby kolo stálo o 200 korun méně, stélo by o třetinu více než koloběžka. Kolo a koloběžka stály dohromady 11 400 korun.

Vypočítejte, kolik stojí:
a)   kolo,
b)   koloběžka.
Řešení
a)   Kolo stojí 6 600 korun,
b)   koloběžka stojí 4 800 korun.
Matematická úloha – Cena kola a koloběžky

4. Čas na Instagramu

Kamila pařila na Instagramu 180 minut, což bylo o čtvrtinu více času než Alena.

Vypočítejte, kolik minut pařila Alena.
Řešení
Alena pařila 144 minut.
Matematická úloha – Čas na Instagramu

5. Psí žrádlo

Pes Alík sežral o tři sedminy méně masa než pes Bobík, což bylo o 210 g méně.

Vypočítejte:
a)   kolik gramů masa sežral Alík,
b)   kolik gramů masa sežral Bobík.
Řešení
a)   Alík sežral 280 g masa
b)   Bobík sežral 490 g masa
Matematická úloha – Psí žrádlo

6. Góly Sigmy a Sparty

Sigma na střílela v sezóně o pětinu gólů více než Sparta. Oba dva týmy dohromady nastřílely 154 gólů.

Vypočítejte:
a)   kolik gólů nastřílela Sigma,
b)   kolik gólů nastřílela Sparta.
Řešení
a)   Sigma nastřílela 84 gólů.
b)   Sparta nastřílela 70 gólů.
Matematická úloha – Góly Sigmy a Sparty

7. Přestup z vlaku na autobus

V autobusu i vlaku cestovalo celkem 60 cestujících. Z vlaku přestoupila šestina na autobus a pak jich bylo v obou dopravních prostředcích stejně.

Kolik cestujících bylo původně:
a)   ve vlaku,
b)   v autobusu.
Řešení
a)   Ve vlaku bylo původně ve vlaku 36 cestujících.
b)   V autobusu bylo původně ve vlaku 24 cestujících.
Matematická úloha – Přestup z vlaku na autobus

8. Čokolády na tábor

Vedoucí tábora kupoval dětem čokolády a utratil za ně 860 Kč.

Větší stála 45 Kč a menší 25 Kč. Menších čokolád bylo o 12 více.

Vypočítejte, kolik bylo
a)   menších čokolád,
b)   větších čokolád.
Řešení
a)   Větších čokolád bylo 8.
b)   Menších čokolád bylo 20.
Matematická úloha – Čokolády na tábor

9. Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel

Najděte nejmenší společný násobek (NSN) a největší společný dělitel (NSD) následujících dvojic čísel:
a)   \( 24 \) a \( 36 \)
b)   \( 40 \) a \( 60 \)
c)   \( 18 \) a \( 27 \)
d)   \( 45 \) a \( 75 \)
e)   \( 56 \) a \( 84 \)
f)   \( 32 \) a \( 48 \)
Řešení
a)   NSD = \( 12 \), NSN = \( 72 \)
b)   NSD = \( 20 \), NSN = \( 120 \)
c)   NSD = \( 9 \), NSN = \( 54 \)
d)   NSD = \( 15 \), NSN = \( 225 \)
e)   NSD = \( 28 \), NSN = \( 168 \)
f)   NSD = \( 16 \), NSN = \( 96 \)
Matematická úloha – Nejmenší společný násobek a největší společný dělitel

10. Složené zlomky

Upravte složené zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru.
a)   \[ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{1}{4} - \frac{1}{6}} = \]
b)   \[ \frac{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}}{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} = \]
c)   \[ \frac{\frac{5}{6} + \frac{1}{2}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{3}} = \]
d)   \[ \frac{\frac{7}{8} - \frac{1}{4}}{\frac{1}{3} + \frac{1}{9}} = \]
e)   \[ \frac{\frac{2}{5} + \frac{3}{10}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = \]
f)   \[ \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}{\frac{2}{5} - \frac{1}{10}} = \]
Řešení
a)   \[ 10 \]
b)   \[ \frac{3}{10} \]
c)   \[ \frac{16}{5} \]
d)   \[ \frac{45}{32} \]
e)   \[ \frac{14}{5} \]
f)   \[ \frac{35}{18} \]
Matematická úloha – Složené zlomky

11. Ponožkožrout

Ve dvou krabicích (červené a modré) bylo celkem 72 ponožek. Ponožkožrout přesunul dvě jedenáctiny ponožek z modré krabice do červené. Pak bylo v obou krabicích stejně ponožek.

Vypočítejte, kolik ponožek bylo na začátku
a)   v modré krabici,
b)   v červené krabici.
Řešení
a)   V modré krabici: 44 ponožek.
b)   V červené krabici: 28 ponožek.
Matematická úloha – Ponožkožrout

12. Peníze v kapsách

Ve dvou kapsách je celkem 84 korun. Přesunul jsem sedminu z pravé kapsy do levé, potom bylo v obou kapsách stejně.

Vypočítejte, kolik korun bylo na začátku
a)   v pravé kapse,
b)   v levé kapse.
Řešení
a)   Na začátku bylo v pravé kapse 49 korun.
b)   Na začátku bylo v levé kapse 35 korun.
Matematická úloha – Peníze v kapsách

13. Peníze Dany a Běty

Dana má o třetinu více korun než Běta. Obě dívky dohromady mají 8 400 korun.

Vypočítejte, kolik korun má:
a)   Dana,
b)   Běta.
Řešení
a)   Dana má 4 800 korun,
b)   Běta má 3 600 korun.
Matematická úloha – Peníze Dany a Běty

14. Výroba zakázky

Dva pracovníci by stihli vyrobit zakázku za 30 dní. Prvních 6 dní na ní ale pracovali 3 pracovníci. Dalších 20 dní pracoval na zakázce jen 1 pracovník. Zbylý čas na zakázce pracovali 2 pracovníci.

(Všichni pracovníci pracují stejným tempem.)

Vypočítejte, za kolik dní celkem byla zakázka vyrobena.
Řešení
Zakázka byla vyrobena za 37 dní.
Matematická úloha – Výroba zakázky

15. Tygr a lev žerou antilopu

Tygr sežere antilopu za 54 minut, což je o třetinu rychleji než lev.

Vypočítejte, za kolik minut sežere lev antilopu.
Řešení
Lev sežere antilopu za 81 minut.
Matematická úloha – Tygr a lev žerou antilopu

16. Divadelní hlediště

V divadle bylo celkem 290 míst. Vstupenka na balkon stojí 300 Kč a do přízemí 450 Kč. Na představení bylo vyprodáno a vybralo se celkem 124 500 Kč.

Vypočítejte, kolik míst bylo na balkóně.
Řešení
Na balkóně bylo 40 míst.
Matematická úloha – Divadelní hlediště

17. Peníze Zuzany a Adély

Kdyby měla Zuzana o 200 korun více, měla by o třetinu více než Adéla. Obě dohromady mají 11 000 korun.

Vypočítejte:
a)   kolik korun má Adéla,
b)   kolik korun má Zuzana.
Řešení
a)   Adéla má 4 800 korun,
b)   Zuzana má 6 200 korun.
Matematická úloha – Peníze Zuzany a Adély

18. Nákup pečiva

Veka stojí třikrát více než houska. Chleba stojí čtyřikrát více než veka. Pavel koupil dva chleby, tři veky a pět housek. Za tento nákup zaplatil 152 Kč.

Vypočítejte:
a)   kolik stála jedna houska,
b)   kolik stála jedna veka,
c)   kolik stál jeden chleba.
Řešení
a)   Cena jedné housky je 4 Kč,
b)   Cena jedné veky je 12 Kč,
c)   Cena jednoho chleba je 48 Kč.
Matematická úloha – Nákup pečiva

19. Obvod trojúhelníku

Obvod trojúhelníku ABC je 109 cm. Strana \( b \) je o 10 cm větší než strana \( a \). Strana \( c \) je o 6 cm delší než strana \( a \).

Vypočítejte, kolik cm měří strana \( b \).
Řešení
Strana \( b \) měří 41 cm.
Matematická úloha – Obvod trojúhelníku

20. Přečtená kniha

Adéla plánovala přečíst knihu za 6 dní. Nakonec ji ale přečetla za 5 dní, protože každý den přečetla o 4 víc, než plánovala.

Vypočítejte, kolik má kniha stran.
Řešení
Kniha má 120 stran.
Matematická úloha – Přečtená kniha
 
12345