Úlohy: 1–20 / 123

1. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm2.

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m2.
Řešení
Pokoj má rozlohu 13,50 m2.

2. Cukrová řepa

Kostka cukru váží 6 gramů. Cukrová řepa váží 0,90 kg a její cukernatost je 18 procent.

Vypočítejte, kolik kostek cukru se vyrobí z jedné cukrové řepy.
Řešení
Z jedné cukrové řepy se vyrobí 27 kostek cukru.

3. Plnící linky v mlékárně

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Nová linka je o 50 % rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 6 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní denní množství krabic mléka, bude-li pracovat:
a)   pouze stará linka,
b)   pouze nová linka,
c)   obě linky současně.
Řešení
a)   Bude-li pracovat pouze stará linka, naplní denní množství krabic za 10 hodin a 0 minut.
b)   Bude-li pracovat pouze nová linka, naplní denní množství krabic za 6 hodin a 40 minut.
c)   Budou-li pracovat obě linky současně, naplní denní množství krabic za 4 hodin a 0 minut.

4. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:
a)   délek jejich stran,
b)   velikostí jejich obvodů,
c)   velikostí jejich obsahů.
Řešení
a)   Poměr délek stran čtverců je 1:2.
b)   Poměr obvodů čtverců je 1:2.
c)   Poměr obsahů čtverců je 1:4.

5. Petr zaplatil

Tomáš zaplatil za 12 koláčů 288 Kč.

Vypočítejte, kolik by zaplatil za 15 stejných koláčů.
Řešení
Tomáš by zaplatil 360 Kč.

6. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:
a)   objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),
b)   kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),
c)   jak velkou plochu v m2 je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).
Řešení
a)   Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.
b)   Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.
c)   Je potřeba vymalovat 6,28 m2 plochy.

7. Stoupání železniční tratě

Železniční trať má v úseku 1,50 kilometru převýšení 22,50 metru.

Vypočítejte v promile stoupání železniční tratě.
Řešení
Železniční trať má stoupání 15 promile.

8. Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 15 cm a výškou v = 21 cm. Rovnoběžně s podstavou vedeme dvě roviny tak, že rozdělí výšku jehlanu na tři stejné části.

Vypočítejte poměr objemů vzniklých 3 těles od nejmenšího po největší.
Řešení
Poměr je 1:7:19.

9. Nákup a prodej obchodníka

Obchodník koupil zboží v hodnotě 17 500 Kč se slevou 20 % a prodal je za cenu o 35 % vyšší, než ho koupil.

Vypočítejte, za jakou cenu obchodník prodal zboží.
Řešení
Obchodník prodal zboží za 18 900 Kč.

10. Obsah obdélníku

Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.

Určete v milimetrech rozměry obdélníku.
Řešení
Šířka obdélníku je 125 mm, délka obdélníku je 65 mm.

11. Změna strany čtverce

Čtverec má délku strany 24 cm.

Vypočítejte, jak velký bude obsah čtverce, jestliže se délka jeho strany zmenší o 25 %.
Řešení
Obsah čtverce bude 324 cm2.

12. Radka a její sourozenci

Radka má stejně bratrů a sester. Její bratr Ivan má 3 sestry.

Vypočítejte, kolik dětí je v rodině Radky.
Řešení
V rodině Radky je 5 dětí.

13. Opsaná a vepsaná koule

Krychli o objemu 4 096 cm3 je opsána a vepsána koule.

Vypočítejte, kolikrát je větší objem opsané koule než koule vepsané. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem opsané koule je 5,20krát větší než objem koule vepsané.

14. Věk dívek

Kamila je 2× starší než Helena. Před 4 roky byla Kamila 6× starší, než tehdy byla Helena.

Vypočítejte, za kolik let bude věk Kamily a Heleny v poměru 4:3.
Řešení
Věk Kamily a Heleny bude v poměru 4:3 za 10 let.

15. Volba jazyků

V ročníku je 88 studentů a ti mají možnost si zvolit výuku dvou jazyků – angličtinu a němčinu. Na angličtinu nechodilo 66 studentů, což je o 3 více než počet studentů, kteří se nepřihlásili na němčinu. Na oba jazyky se přihlásilo 9 studentů.

Vypočítejte:
a)   kolik studentů se přihlásilo alespoň na jeden jazyk,
b)   kolik studentů se přihlásilo právě na jeden jazyk.
Řešení
a)   Alespoň na jeden jazyk se přihlásilo 38 studentů.
b)   Právě na jeden jazyk se přihlásilo 29 studentů.

16. Víkendy v divadle

Druhý víkend přišlo do divadla o 20 % diváků více než první. Za oba dva víkendy byl počet diváků 27 500.

Vypočítejte, kolik diváků přišlo do divadla druhý víkend.
Řešení
Druhý víkend přišlo do divadla 15 000 diváků.

17. Potřásání rukou

Po skončení schůzky si všichni přítomní potřásli každý s každým rukou – celkem 105krát.

Vypočítejte, kolik lidí bylo na schůzce.
Řešení
Na schůzce bylo 21 lidí.

18. Požární nádrž

Požární nádrž se naplní třemi přívody, z nichž každým přitéká 6 litrů za sekundu, za 12 hodin.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se nádrž naplní, bude-li každým z nich přitékat 8 litrů za sekundu,
b)   objem nádrže.
Řešení
a)   Nádrž se naplní za 9 hodin a 0 minut.
b)   Objem nádrže je 777 600 litrů.

19. Zvýšení vkladu

Vklad při úrokové míře 3,75 % p. a. vzroste za jeden rok o 750 Euro?

Vypočítejte výši vkladu.
Řešení
Výše vkladu je 20 000 Euro.

20. Podobnost trojúhelníků

Trojúhelník ABC a trojúhelník ADE jsou podobné. Délka strany DE je 12 cm, délka strany BC je 16 cm a obsah trojúhelníku ADE je 27 cm2.

Vypočítejte v centimetrech čtverečních obsah trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah trojúhelníku ABC je 48 cm2.