Úlohy: 101–120 / 220

101. Věk otce a syna

Otec je 3krát starší než syn. Před 6 lety byl otec o 32 let starší než syn.

Vypočítejte:
a)   kolik let je nyní otci,
b)   kolik let je nyní synovi.
Řešení
a)   Otci je 48 let .
b)   Synovi je 16 let.

102. Sýkorky na stromech

Na tři stromy přiletělo 36 sýkorek. Když z prvního stromu přeletělo na druhý

strom 6 sýkorek a z druhého stromu na třetí 4 sýkorky, bylo na všech stromech

stejně sýkorek.

Vypočítejte, kolik sýkorek sedělo původně na každém stromě.
Řešení
Na prvním stromě bylo 18 sýkorek, a druhém stromě bylo 10 sýkorek a na třetím stromě bylo 8 sýkorek

103. Evženova brigáda

Evžen dostal plat za brigádu. Za polovinu vydělané částky jsem si koupil kopačky a za polovinu zbytku fotbalový míč. Poté mu zbylo 1200 Kč.

Vypočítejte, kolik peněz si Evžen vydělal na brigádě.
Řešení
Evžen si na brigádě vydělal 4 800

104. Trojciferné číslo

Tříciferné číslo má ciferný součet 16. Pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. Pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší.

Určete toto trojciferné číslo.
Řešení
Jde o číslo 644.

105. Test z matematiky

V kontrolním testu z matematiky je 25 otázek, za každou správnou odpověď se přičte 5 bodů, za každou chybějící nebo chybně zodpovězenou otázku se odečtou 3 body. Jakub dosáhl v tomto testu 69 bodů, přičemž na dvě otázky neodpověděl.

Vypočítejte, kolik chyb Jakub v testu udělal.
Řešení
Jakub udělal 7 chyb.

106. Věk otce a syna

Otec je 3× starší než syn. Za 8 let bude otec o 28 let starší než syn.

Vypočítejte, kolik let je otci a kolik synovi.
Řešení
Otci je 42 let a synovi je 14 let.

107. Věk otce a syna

V roce 2005 byl otec třikrát tak starý než jeho syn. V roce 2020 byl syn o polovinu svého věku mladší než otec.

Vypočítejte, ve kterém roce se narodil otec a ve kterém syn.
Řešení
Otec se narodil v roce 1 960, jeho syn se narodil v roce 1 990.

108. Firemní účty

Tři firmy měly na účtech v bance celkem 3 250 000 Kč. První firma měla o 18 % více peněž než druhá a třetí o 47 000 Kč méně než první.

Vypočítejte, kolik měla každá firma korun na bankovním účtu.
Řešení
První firma měla na bankovním účtu 1 157 875 Kč, druhá firma 981 250 Kč a třetí firma 1 110 875 Kč.

109. Cesta na zámek

Kamarádi Martin a Jitka se rozhodli, že navštíví zámek, který je od jejich domova vzdálen 10 km. Martin vyšel v 7 hodin a 30 minut a šel rychlostí 4 km/hod. Za hodinu a půl za ním vyjela Jitka na kole a jela rychlostí 16 km/hod.

a)   Vypočítejte, kolik kilometrů před zámkem
b)   a v kolik hodin dojela Jitka Martina.
Řešení
Jitka dohonila Martina 2 km před zámkem. Bylo to v 9 hodin a 30 minut.

110. Vaření vajec

3 vejce se uvaří za 15 minut.

Vypočítejte, jak dlouho bude trvat, než se uvaří najednou 15 vajec.
Řešení
15 vajec najednou se uvaří za 15 minut.

111. Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník má obvod 36 cm. Přepona je o 6 cm delší než kratší z odvěsen.

Vypočítejte délky stran trojúhelníka.
Řešení
Velikost kratší z odvěsen je 9 cm, velikost delší z odvěsen je 12 cm, velikost přepony je 15 cm.

112. Evženovy mince

Evžen má mince 10 Kč, 20 Kč a 50 Kč, všech je stejný počet. Dohromady má 960 Kč.

Vypočítejte, kolik má Evžen mincí od každého druhu.
Řešení
Evžen má 12 mincí každé hodnoty.

113. Opakované zdražení obrazu

Obraz v galerii stál 300 000 Kč, ale jeho cena byla dvakrát zvýšena, pokaždé o 20 procent.

Vypočítejte:
a)   cenu obrazu po dvojím zdražení,
b)   o kolik procent byl obraz celkově zdražen.
Řešení
a)   Po dvojím zdražení stál obraz 432 000 Kč.
b)   Obraz byl zdražen o 44 procent.

114. Čtverečky čokolády

Čokoláda má na šířku 6 čtverečků, na délku má o polovinu čtverečků více.

Vypočítejte, kolik čtverečků má celkem čokoláda.
Řešení
Čokoláda má celkem 54 čtverečků.

115. Položení optického kabelu

Firma připravuje výkop na položení optického kabelu. Na výkopu pracují dva bagry, jeden by celou práci zvládl za čas o 16 hodin kratší než druhý. Společně by měly oba bagry hotovo po 15 hodinách práce.

Vypočítejte, za jak dlouho by každý z bagrů zrealizoval celý výkop samostatně
Řešení
Pomalejší bagr by práci udělal za 40 hodin, rychlejší bagr by práci udělal za 24 hodin.

116. Dvě výpustě

Nádrž je možné vypustit pomocí dvou výpustí. Samotná větší výpusť vypustí nádrž za 8 hodin, samotná menší výpusť za 10 hodin. Při posledním vypouštění měly být otevřeny obě výpusti, ale závěr větší výpusti se zablokoval a povedlo se ho otevřít až hodinu po otevření menší výpusti.

Vypočítejte, jak dlouho trvalo vypouštění.
Řešení
Vypouštění trvalo 5 hodin.

117. Dvě výrobní linky

Ke splnění urgentní zakázky jsou k dispozici dvě linky. Na původní lince je možné vyrobit požadované zboží za 15 hodin, na modernější ještě nespuštěné lince by mělo být zboží hotovo za 10 hodin. Původní linka může být spuštěna ihned. Novou linku je třeba ještě 4 hodiny připravovat.

Vypočítejte, za jak dlouho může být zakázka připravena k expedici.
Řešení
Zakázka může být připravena k expedici za 8 hodin a 24 minut.

118. Ubytování žáků

Ve třídě 9. A je 29 žáků. Všichni mají být ubytováni ve 12 dvoulůžkových a třílůžkových pokojích.

Vypočítejte, kolik je dvoulůžkových a kolik třílůžkových pokojů.
Řešení
Dvoulůžkových pokojů je 7, třílůžkových pokojů je 5.

119. Schůzka dědy a vnuka

Děda a jeho vnuk Honza bydlí od sebe 10 km. Domluvili se, že se sejdou na cestě mezi oběma domovy. Děda vyšel ve 13 hodin rychlostí 5 km/h. Honza mu vyjel ve stejný čas naproti na kole rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se děda s Honzou setkali a jakou vzdálenost ujel Honza.
Řešení
Děda se s Honzou setkal ve 13 hodin a 30 minut Honza ujel vzdálenost 7,50 km.

120. Protijedoucí vozidla

Z místa A vyjel v 8 hod. kamion rychlostí 60 km/h. Z místa B, které je od A vzdálené 225 km, vyjelo ve stejnou dobu proti němu auto rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin se vozidla setkají,
b)   jak daleko od místa A se vozidla setkají.
Řešení
a)   Vozidla se setkají v 9 hodin a 30
b)   vozidla se setkají 90 km od místa A.