Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 81–100 / 114

Kruh 1 má poloměr a. Kruh 2 má poloměr dvakrát větší.

a) Vypočtěte, kolikrát větší průměr má kruh 2 než kruh 1.

b) Vypočtěte, kolikrát větší obvod má kruh 2 než kruh 1.

c) Vypočtěte, kolikrát větší obsah má kruh 2 než kruh 1.

Řešení

a) Kruh 2 má 2krát větší průměr než kruh 1.

b) Kruh 2 má 2krát větší obvod než kruh 1.

c) Kruh 2 má 4krát větší obsah než kruh 1.

82. Zahradnické sázení

Zahradnice měly zasadit 200 sazenic. Lenka zasadila o 20 % více než Dana. Eva zasadila o 40 více než Dana. Zuzka zasadila $frac{4}{5}$ toho co Dana.

Vypočtěte, kolik sazenic zasadila Dana.

Řešení

Dana zasadila 40 sazenic.

83. Děti na houpačce

Na houpačce, kterou je páka se dvěma rameny, sedí dvě děti. Houpačka je v rovnováze. Na levé straně sedí 150 cm od středu dítě s hmotností 30 kg a na pravé dítě s hmotností 20 kg.

Vypočtěte, kolik centimetrů od středu sedí dítě na pravé straně.

Řešení

Dítě na pravé straně sedí 225 cm od středu houpačky.

84. Stavba zdi

Zedník s učedníkem by společně postavili zeď za 15 hodin. Učedník sám by zeď postavil za 60 hodin.

a) Vypočtěte, kolik hodin by zeď stavěl sám zedník.

b) Vypočtěte, o kolik procent se zkrátí doba stavby zdi při zapojení učedníka oproti době práce samotného zedníka.

Řešení

a) Zedník sám by stavěl zeď 20 hodin.

b) Doba se zkrátí o 25 %.

85. Zlevnění a zdražení notebooku

Notebook před byl zdražen o 15 % a nyní ho doprodávají za 13 800 Kč, což je 80 % zdražené ceny.

Vypočtěte, jaká byla původní cena notebooku před zdražením.

Řešení

Cena notebooku před zdražením byla 15 000 Kč.

86. Vyřešte rovnici

Vyřešte v R rovnice

a) $\frac{x^2-x}{x^2-1}=0$

b) $\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}=0$

c) $\frac{x^2+7x+10}{x^2+x-20}=0$

d) $\frac{\left ( x+3 \right )^2}{x^2+x-6}=0$

Řešení

a) x = 0

b) x = –2

c) x = –2

d) nemá řešení

87. Řešte rovnici

Řešte v R rovnici

a) $\frac{x^2-6x-7}{x^2-2x-3}=0$

b) $\frac{x^2-5x+6}{x^2+2x-15}=0$

c) $\frac{x^2-49}{x^2+11x+28}=0$

d) $\frac{x^2-10x+24}{x^2-x-12}=0$

Řešení

a) x = 7

b) x = 2

c) x = 7

d) x = 6

88. Vyřešte v R rovnici

Vyřešte v R rovnice

a) $\frac{x^2-5x+6}{x^2-x-6}=0$

b) $\frac{x^2-6x-7}{x^2-1}=0$

c) $\frac{x^2-6x}{3x}=0$

d) $\frac{x^2-2x-15}{x^2-8x+15}=0$

Řešení

a) x = 2

b) x = 7

c) x = 6

d) x = -3

89. Rovnice v podílovém tvaru

Řešte v R rovnice

a) $\frac{2x^{4}-8x^{2}}{x^{2}+2x}=0$

b) $\frac{x^{2}-1}{x^{3}+1}=0$

c) $\frac{x^{3}-x^{2}-12x}{x^{2}-4x}=0$

d) $\frac{x^{3}-3x^{2}-x+3}{x^{2}-4x+3}=0$

Řešení

a) x = 2

b) x = 1

c) x = -3

d) x = -1

90. Dvě části cesty

Cesta má dvě části v celkové délce 190 metrů. Delší část cesty je o 10 metrů kratší než trojnásobek délky kratší části cesty.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli.

a) Delší část cesty má délku 140 metrů.

b) Délky obou částí cesty jsou v poměru 1 : 3.

c) Delší část cesty je o 90 metrů delší než kratší část.

Řešení

a) 1

b) 0

c) 1

91. Ptáčata v hnízdě

V hnízdě seděla ptáčata. Pak 2 sežrala kočka a dvě pětiny zbylých ptáčat uletěly. V hnízdě zůstalo 6 ptáčat.

Vypočtěte, kolik kolik ptáčat bylo původně v hnízdě.

Řešení

Původně bylo v hnízdě 12 ptáčat.

92. Dvě čísla

Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.

a) Větší ze dvou čísel je sudé a menší ze dvou čísel je liché.

b) Oba získané výsledky jsou rovny číslu 40.

c) Menší číslo je čtvrtinou čísla většího.

Řešení

a) 1

b) 0

c) 0

93. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.

Řešení

Hmotnost žlutého jablka je 95 g.

94. Dělení bonbónů

Jana, Martina a Zuzka si rozdělily bonbóny v poměru 3:7:5. Martina dostala o 9 bonbonů méně než měli Jana a Zuzka spolu.

U každého z následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, či nikoliv.

a) Martina dostala méně bonbonů než Zuzka.

b) Všechny spolu dostaly 135 bonbonů.

c) Martina dostala o 16 bonbonů více než Zuzka.

d) Zuzka dostala nejvíce bonbonů.

Řešení

a) 1

b) 0

c) 1

d) 1

95. Určete číslo

Určete číslo, kterým musíme vynásobit výraz $\sqrt{2+\frac{1}{4}}$ , abychom jako výsledek získali číslo 12.

Řešení

Hledané číslo je 8.

96. Doplňte číslo

Doplňte místo x číslo tak, aby platila rovnost (zapište zlomkem v základním tvaru):

$3\cdot x+\frac{1}{4}=\frac{5}{8}$

Řešení

Hledané číslo je $\frac{1}{4}$ .

97. Myslím si číslo

Myslím si číslo. Od jeho třináctinásobku odečtu 97 a získám číslo 46.

Vypočtěte, jaké číslo si myslím.

Řešení

Myslím si číslo 11.

98. Část celku

Je dáno, že $1\frac{1}{7}$ celku je 32.

Určete, kolik je $2\frac{1}{4}$ celku.

Řešení

x = 63

99. Po sobě jdoucí čísla

Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel je 555.

Vypočtěte, jaké je nejmenší z těchto čísel.

Řešení

Nejmenší číslo je 109.

100. Výraz

Je dán výraz 3x – [2 – (2x – 1) + x].

Určete, pro kterou hodnotu x je daný výraz roven 0.

Řešení

Je to číslo 0,75.

2 3 456