Úlohy: 81–100 / 103

23456
Přehled ročníků

81. Dvě čísla

Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.

a)   Větší ze dvou čísel je sudé a menší ze dvou čísel je liché.
b)   Oba získané výsledky jsou rovny číslu 40.
c)   Menší číslo je čtvrtinou čísla většího.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   0

82. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.
Řešení
Hmotnost žlutého jablka je 95 g.

83. Dělení bonbónů

Jana, Martina a Zuzka si rozdělily bonbóny v poměru 3:7:5. Martina dostala o 9 bonbonů méně než měli Jana a Zuzka spolu.

U každého z následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, či nikoliv.

a)   Martina dostala méně bonbonů než Zuzka.
b)   Všechny spolu dostaly 135 bonbonů.
c)   Martina dostala o 16 bonbonů více než Zuzka.
d)   Zuzka dostala nejvíce bonbonů.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   1
d)   1

84. Určete číslo

Určete číslo, kterým musíme vynásobit výraz , abychom jako výsledek získali číslo 12.
Řešení
Hledané číslo je 8.

85. Doplňte číslo

Doplňte místo x číslo tak, aby platila rovnost (zapište zlomkem v základním tvaru):
Řešení
Hledané číslo je .

86. Myslím si číslo

Myslím si číslo. Od jeho třináctinásobku odečtu 97 a získám číslo 46.

Vypočtěte, jaké číslo si myslím.
Řešení
Myslím si číslo 11.

87. Část celku

Je dáno, že celku je 32.

Určete, kolik je celku.
Řešení
x = 63

88. Po sobě jdoucí čísla

Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel je 555.

Vypočtěte, jaké je nejmenší z těchto čísel.
Řešení
Nejmenší číslo je 109.

89. Výraz

Je dán výraz 3x – [2 – (2x – 1) + x].

Určete, pro kterou hodnotu x je daný výraz roven 0.
Řešení
Je to číslo 0,75.

90. Peníze v pokladničce

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.

O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.
a)   V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.
b)   V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.
c)   V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.
d)   V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.
e)   V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   1
e)   0

91. Ninini sourozenci

Nina má dva malé sourozence, čtyřicetiměsíční Aničku a sedmiměsíčního Káju.

a)   Vypočtěte, za kolik měsíců bude Anička čtyřikrát starší než Kája.
b)   Vypočtěte věkový rozdíl mezi Ninou a Aničkou, pokud Nina před čtyřmi měsíci slavila šesté narozeniny. Výsledek uveďte v měsících.
Řešení
a)   Anička bude 4krát starší za 4 měsíce.
b)   Terezka je starší o 36 měsíců.

92. Uskladněné brambory

Firma má dva sklady brambor. V prvním skladu je třikrát více brambor než ve druhém. Z prvního skladu byla odvezena polovina zde uskladněného množství brambor, a zbylo v něm o 90 tun brambor více než ve druhém skladu.

a)   Vypočtěte, kolik tun brambor má firma uskladněno v druhém skladu brambor.
b)   Vypočtěte, kolik tun brambor bylo odvezeno z prvního skladu.
Řešení
a)   Ve druhém skladu je 180 t brambor.
b)   Z prvního skladu bylo odvezeno 270 t brambor.

93. Po sobě jdoucí sudá čísla

Součet tří po sobě jdoucích sudých čísel je roven 978.

Určete nejmenší z těchto čísel.
Řešení
Je to číslo 324.

94. Kamarádky na cvičení

Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.

a)   Určete, v jakém poměru jsou časy cvičení všech tří kamarádek v pořadí Pavla, Petra a Sára.
b)   Vypočtěte, kolik minut cvičila Pavla.
Řešení
a)   Poměr časů je 3:1:1.
b)   Pavla cvičila 216 minut.

95. Prodej kaprů

Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1 080 Kč.

Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl 80 dkg. Cena za 1 kg živého kapra byla 120 Kč.

Vypočtěte v kilogramech
a)   hmotnost všech tří kaprů dohromady,
b)   hmotnost prvního kapra.
Řešení
a)   Všichni kapři měli hmotnost 9 kg.
b)   První kapr měl hmotnost 2,20 kg.

96. Směs bonbónů

Kilogram jahodových bonbónů stojí 160 Kč, kilogram malinových bonbónů stojí 200 Kč/kg. Cukrář má připravit 20 kg směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se bonbóny míchají.

a)   Vypočtěte, kolik kilogramů malinových bonbónů bude ve směsi.
b)   Vypočtěte cenu jednoho kilogramu takto namíchané směsi, pokud malinové bonbóny zdraží o 20 Kč/kg.
Řešení
a)   Ve směsi bude 15 kg malinových bonbónů.
b)   Cena směsi bude 205 Kč/kg.

97. Sbírka známek

Ve sbírce známek byla polovina známek českých, třetina slovenských a 128 zámořských. Jiné známky ve sbírce nebyly.

Vypočtěte, kolik známek bylo celkem ve sbírce.
Řešení
Ve sbírce bylo celkem 768 známek.

98. Objednávka s dopravou

Cena jednoho kusu zboží činí 350 Kč a cena dopravy je 90 Kč. Cena objednávky byla celkem 5 340 Kč.

Vypočtěte, kolik kusů zboží bylo v objednávce.
Řešení
V objednávce bylo celkem 15 kusů zboží.

99. Loďka v řece

Loďka se pohybuje po proudu řeky rychlostí v1= 5 a proti proudu v2= 2 .

Vypočtěte rychlost proudu řeky a rychlost loďky vzhledem k vodě.
Řešení
a)   Rychlost proudu řeky je 1,50 km/h
b)   rychlost loďky vzhledem k vodě 3,50 km/h.

100. Dva brigádníci

Dva brigádníci očešou jablka z 15 jabloní za 5 hodin 20 minut. Po dvou hodinách práce jim přišli pomoci další tři brigádníci.

Vypočtěte, za jak dlouho celkem byla očesána jablka z těchto 15 stromů.
Řešení
Jablka ze stromů byla očesána za 3 hodiny a 20 minut.
 
23456