Úlohy: 61–80 / 144

61. Počet koláčků

Jana měla 15 koláčků. Karel jí snědl 9 koláčků.

Vypočítejte, kolik koláčků Janě zbylo.
Řešení
Janě zbylo 6 koláčků.

62. Maso během diety

Paní Tučná chce zhubnout v lednici má maso o hmotnosti kilogramu. Paní Tučná má však povoleno sníst v rámci diety pouze kilogramu masa.

Vypočítejte, jakou část masa může paní Tučná sníst, aby dodržela svoji dietu.
Řešení
Paní Tučná může sníst 3/4 masa.

63. Nehodící se číslo

Jsou dána čísla 9, 21, 31, 51, 57, 77, 93.

Určete, které z těchto čísel nepatří mezi ostatní.
Řešení
Mezi ostatní nepatří číslo 31.

64. Pizza v krabicích

Na stole jsou dvě krabice pizzy stejné velikosti. V jedné krabici je pizzy a ve druhé pizzy. Potom kuchař rozdělí obě pizzy na dílky tak, že jeden dílek je pizzy.

Určete, kolik kousků pizzy bylo v krabicích.
Řešení
V krabicích bylo 10 kousků pizzy.

65. Pěticiferná čísla

Jsou dané cifry 0, 1, 3, 4, 7.

Určete počet všech přirozených pěticiferných čísel, v nichž je každá z číslic alespoň jednou obsažena.
Řešení
Jde o 2 500 čísel.

66. Pokladničky

Kamila má v pokladničce 90 Kč. Její kamarádka Eva má 5krát více.

Vypočtěte, o kolik korun víc má Eva.
Řešení
Eva má více o 360 Kč.

67. Hodiny na brigádě

Brigádník má na stavbě odpracovat 50 hodin. Zatím pracoval 9 dní po třech hodinách a 3 dny po dvou hodinách.

Vypočítejte, kolik hodin ještě musí brigádník odpracovat.
Řešení
Brigádník ještě musí odpracovat 17 hodin.

68. Rozdíl součtu a součinu

Vypočítejte rozdíl součtu a součinu čísel –7 a –2.
Řešení
–23

69. Počet čísel

Určete počet všech přirozených čísel větších než 2 000 , ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
Řešení
216

70. Věk papouška

Za 10 let bude papoušek 3krát starší než dnes.

Vypočítejte, kolik let je starý papoušek.
Řešení
Papoušek je starý 5 let.

71. Zkouškové období

200 studentů dělalo zkoušky z češtiny, matematiky a fyziky. 114 studentů složilo zkoušku z češtiny, 50 studentů udělalo zkoušku z matematiky a 41 studentů udělalo zkoušku z fyziky. Zkoušku z češtiny i matematiky udělalo 14 studentů, z matematiky i fyziky 15 studentů a z češtiny i fyziky 11 studentů. Všechny tři zkoušky udělalo 5 studentů.

Vypočítejte, kolik studentů neudělalo ani jednu zkoušku.
Řešení
Ani jednu zkoušku neudělalo 45 studentů.

72. Vychýlená věž

Výška věže je 56 m a vrchol věže se nachází ve výšce 55,86 m.

Určete, o kolik metrů je věž vychýlená. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Věž je vychýlená o 4,03 m.

73. Hrušky

Filip má 8 hrušek. Filip má o 5 hrušek méně než Radek.

Vypočítejte, kolik hrušek mě Radek.
Řešení
Radek má 13 hrušek.

74. Úhlopříčky

Vypočítejte, kolik úhlopříček je v konvexním desetiúhelníku.
Řešení
V desetiúhelníku je 35 úhlopříček.

75. Dětské a volejbalové hřiště

Ve městě se rozhodli, že postaví dětské a volejbalové hřiště. Volejbalové bude mít rozměr 12 m × 18,75 m. Dětská hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná.

Vypočítejte délku strany dětského hřiště.
Řešení
Délka strany dětského hřiště bude 15 m.

76. Myšlené přirozené číslo

Určete nejmenší přirozené číslo \( x \) takové, že \( 2x \) je druhá mocnina přirozeného čísla a \( 3x \) je třetí mocnina přirozeného čísla.
Řešení
x = 72

77. Rozřezané desky

Truhlář má tři desky dlouhé 360 cm, 27 dm a 450 cm. Chce z nich nařezat stejně dlouhé desky tak, aby nezůstaly žádné zbytky.

Vypočítejte, jaká bude délka desky, aby byla co nejdelší.
Řešení
Nejdelší délka desek bude 90 cm.

78. Části čísel

Vypočítejte, o kolik jsou dvě sedminy z 420 menší než tři osminy z 960.
Řešení
Rozdíl je 240.

79. Obsah trojúhelníku

Je dán trojúhelník ABC. Jeho obvod je 30 cm, přičemž strana a je o 2 cm delší než strana b a o 5 cm kratší než strana c.

Určete obsah trojúhelníku v cm2 a zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Řešení
Obsah trojúhelníku 26,83 cm2

80. Sbírání malin

Petra, Jana a Martin nasbírali maliny v poměru 3:4:2 . Petra nasbírala 4,50 litrů malin.

Vypočítejte, kolik litrů malin nasbírali dohromady Jana a Martin.
Řešení
Jana a Martin nasbírali dohromady 9 litrů malin.