Úlohy: 1–20 / 390

1. Firemní zájezd

40 pracovníků firmy a jejich rodinných příslušníků jelo na zájezd. Zaplatili za něj celkem 291 000 Kč. Každý pracovník firmy zaplatil 6 000 Kč a každý rodinný příslušník 9 000 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo
a)   pracovníků firmy,
b)   rodinných příslušníků.
Řešení
a)   Pracovníků firmy bylo 23.
b)   Rodinných příslušníků bylo 17.
Matematická úloha – Firemní zájezd

2. Velikosti úhlů v trojúhelníku

V trojúhelníku je vnitřní úhel \(\beta\) o 20° menší než úhel \(\alpha\) a úhel \(\gamma\) je třikrát větší než úhel \(\beta\).

Vypočítejte velikost
a)   úhlu \(\alpha\),
b)   úhlu \(\beta\),
c)   úhlu \(\gamma\).
Řešení
a)   \(\alpha = 52^\circ\),
b)   \(\beta = 32^\circ\),
c)   \(\gamma = 96^\circ\).
Matematická úloha – Velikosti úhlů v trojúhelníku

3. Strany trojúhelníku

Obvod trojúhelníku je 87 cm. Strana \(a\) je o 15 cm kratší než strana \(b\) a strana \(c\) je o 12 cm delší než strana \(b\).

Vypočítejte v centimetrech délku
a)   strany \(a\),
b)   strany \(b\),
c)   strany \(c\).
Řešení
a)   Délka strany \(a\) je 15 cm.
b)   Délka strany \(b\) je 30 cm.
c)   Délka strany \(c\) je 42 cm.
Matematická úloha – Strany trojúhelníku

4. Dělení šroubů

1 200 šroubů má být rozděleno na tři skupiny tak, aby v první skupině bylo o 300 šroubů více než ve druhé skupině a ve druhé skupině o 150 šroubů méně než ve třetí skupině.

Vypočítejte, kolik šroubů bude
a)   v první skupině,
b)   ve druhé skupině,
c)   ve třetí skupině.
Řešení
a)   V první skupině bude 550 šroubů.
b)   Ve druhé skupině bude 250 šroubů.
c)   Ve třetí skupině bude 400 šroubů.
Matematická úloha – Dělení šroubů

5. Spoření spolužáků

Čtyři spolužáci uspořili za rok celkem 9 250 korun. Druhý uspořil dvakrát více než první, třetí o 350 korun více než druhý a čtvrtý o 100 korun méně než první.

Vypočítejte, kolik korun uspořil
a)   první spolužák,
b)   druhý spolužák,
c)   třetí spolužák,
d)   čtvrtý spolužák.
Řešení
a)   První spolužák uspořil 1 500 korun.
b)   Druhý spolužák uspořil 3 000 korun.
c)   Třetí spolužák uspořil 3 350 korun.
d)   Čtvrtý spolužák uspořil 1 400 korun.
e)   
Matematická úloha – Spoření spolužáků

6. Červená a modrá závaží

Červené závaží má o dvě pětiny menší hmotnost než modré závaží. Tři modrá a čtyři červená závaží mají celkem hmotnost 189 kg.

Vypočítejte, jakou hmotnost v kilogramech má
a)   modré závaží,
b)   červené závaží.
Řešení
a)   Modré závaží má hmotnost 35 kg.
b)   Červené závaží má hmotnost 21 kg.
Matematická úloha – Červená a modrá závaží

7. Sečtení čísel

Dan sčítal čísla po sobě \(1 + 2 + 3 + 4 \) atd. a vyšel mu výsledek 435.

Vypočítejte, kolik čísel sečetl.
Řešení
Dan sečetl 29 čísel.
Matematická úloha – Sečtení čísel

8. Šetření během roku

Pan Novotný si ukládal peníze. První den si dal do kasičky deset korun, druhý den dvacet korun, třetí den třicet korun a tak dále.

Vypočítejte, kolik korun měl pan Novotný ušetřeno za celý (nepřestupný) rok.
Řešení
Pan Novotný měl za celý rok ušetřeno 667 950 korun.
Matematická úloha – Šetření během roku

9. Délky stran trojúhelníku

Obvod trojúhelníku je roven 205 cm. Strana \( b \) je dvakrát delší než strana \( a \), strana \( c \) je o 35 cm kratší než strana \( b \).

Vypočítejte délku
a)   strany \( a \),
b)   strany \( b \),
c)   strany \( c \).
Řešení
a)   Strana \( a \) má délku 48 cm,
b)   strana \( b \) má délku 96 cm,
c)   strana \( c \) má délku 61 cm.
Matematická úloha – Délky stran trojúhelníku

10. Úspora Honzy, Pavla a Ivana

Kamarádi si 2 700 Kč rozdělili tak, že Honza dostal třikrát více než Pavel a Ivan dostal o 1 200 Kč více než Pavel.

Vypočítejte, kolik dostal
a)   Pavel,
b)   Honza,
c)   Ivan.
Řešení
a)   Pavel dostal 300 Kč,
b)   Honza dostal 900 Kč,
c)   Ivan dostal 1 500 Kč.
Matematická úloha – Úspora Honzy, Pavla a Ivana

11. Úspory tří kamarádek

Jana uspořila dvakrát více než Jitka, Alena o 270 Kč méně než Jana. Celkem uspořily 4 530 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč uspořila
a)   Jitka,
b)   Jana,
c)   Alena.
Řešení
a)   Jitka uspořila 960 Kč,
b)   Jana uspořila 1 920 Kč,
c)   Alena uspořila 1 650 Kč.
Matematická úloha – Úspory tří kamarádek

12. Adéliny úspory

Když si Adéla za \( \frac{1}{3} \) svých úspor koupila kalhoty, za \( \frac{2}{5} \) tričko a \( \frac{1}{4} \) utratila v cukrárně, zbylo jí 328 korun.

Vypočítejte,
a)   kolik korun měla Adéla uspořeno,
b)   kolik korun stály kalhoty.
Řešení
a)   Adéla měla celkem uspořeno 19 680 korun,
b)   kalhoty stály 6 560 korun.
Matematická úloha – Adéliny úspory

13. Části cesty auta

Auto ujelo nejdříve \( \frac{1}{3} \) cesty, pak ujelo \( \frac{2}{5} \) a na další dny zbývá ještě 340 km.

Vypočítejte, kolik kilometrů je dlouhá celá cesta.
Řešení
Celá cesta měří 1 275 km.
Matematická úloha – Části cesty auta

14. Aktivity na táboře

V táboře jsou děti. \( \frac{1}{2} \) šla na výlet, \( \frac{1}{4} \) se šla koupat a \( \frac{1}{8} \) dětí zůstalo v táboře.

Vypočítejte a zapište zlomkem v základním tvaru, jaká část dětí je v táboře.
Řešení
V táboře zůstala \(\frac{1}{4}\) dětí.
Matematická úloha – Aktivity na táboře

15. Rozdělení pizzy

Tři kamarádi si objednali jednu pizzu. Ivana snědla čtvrtinu z celé pizzy, Libuše snědla třetinu zbytku a Petr snědl polovinu z toho, co nechala Lenka. Zbytek pizzy si nechali zabalit.

Vypočítejte a zapište zlomkem v základním tvaru, jakou část pizzy kamarádům zabalili.
Řešení
Kamarádi si nechali zabalit \(\frac{1}{4}\) pizzy.
Matematická úloha – Rozdělení pizzy

16. Markétiny úspory

Když si Markéta za \( \frac{1}{3} \) svých úspor koupila kalhoty, za \( \frac{2}{5} \) tričko a \( \frac{1}{4} \) utratila v cukrárně, zbylo jí 328 korun.

Vypočítejte, kolik korun měla Markéta uspořeno.
Řešení
Markéta měla uspořeno 19 680 korun.
Matematická úloha – Markétiny úspory

17. Různobarevná kytice

Tři pětiny květů jsou červené, zbylých osm květů je žlutých.

Vypočítejte, kolik má kytice květů.
Řešení
Kytice má celkem 20 květů.
Matematická úloha – Různobarevná kytice

18. Kytička k svátku

David koupil za 280 korun mamince k svátku kytičku. Utratil tak ( frac{2}{7} ) z ušetřených peněz.

Vypočítejte, kolik korun měl David ušetřeno.
Řešení
David měl ušetřeno 980 korun.
Matematická úloha – Kytička k svátku

19. Jabloně, hrušně a třešně v sadu

V ovocném sadu bylo polovina třešní, dvě pětiny jabloní a zbylých stromů 50 byly hrušně.

Vypočítejte, kolik bylo v sadu stromů.
Řešení
V sadu je celkem 500 stromů.
Matematická úloha – Jabloně, hrušně a třešně v sadu

20. Sbírka autogramů

Tři kamarádky Eva, Lucka a Dana sbírají autogramy slavných. Lucka má o 10 % autogramů méně než Eva. Dana má o 5 autogramů více než Lucka. Celkem mají 89 autogramů.

Vypočítejte, kolik autogramů má
a)   Eva,
b)   Lucka,
c)   Dana.
Řešení
a)   Eva má 30 autogramů.
b)   Lucka má 27 autogramů.
c)   Dana má 32 autogramů.
Matematická úloha – Sbírka autogramů