Úlohy: 41–60 / 223

41. Společné pití vody

Muž vypije sud vody za 30 dní, žena za 45 dní.

Vypočítejte, za kolik dní vypijí sud spolu.
Řešení
Muž a žena spolu vypijí sud za 18 dní.

42. Průjezd dvou vlaků

V 9 hodin 15 minut projel osobní vlak stanicí rychlostí 80 km/h. V 10 hodin projel stejným směrem stejnou stanicí rychlík rychlostí 120 km/h. Do stejné cílové stanice přijely oba vlaky ve stejný čas.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin přijel do cílové stanice rychlík,
b)   jak daleko je cílová stanice od stanice, kterou projížděl osobní vlak v 9 hodin 15 minut,
c)   jak daleko od cílové stanice byl rychlík v 10 hodin 20 minut.
Řešení
a)   rychlík přijel do cílové stanice v 11 hodin 30 minut,
b)   Cílová stanice je vzdálená 180 km.
c)   Rychlík byl  140 km od cílové stanice.

43. Dva traktory ořou pole

První traktor by celé pole zoral za 8 hodin, druhý traktor by celé pole oral o 4 hodin déle.

Vypočítejte, za jak dlouho by pole zoraly oba traktory současně.
Řešení
Oba traktory současně by pole zoraly za 4 hodiny a 48 minut.

44. Oprava cesty

Oprava cesty trvá 35 dělníkům 12 dní, když pracují 10 hodin denně.

Vypočítejte, za kolik dní opraví tutéž cestu 25 dělníků, budou-li pracovat 8 hodin denně.
Řešení
Práce 25 dělníků na opravu cesty po 8 hodinách denně bude trvat přesně 21 dní.

45. Poměr stran obdélníku

Obdélník má obvod 30 cm. Poměr délky a šířky je 2:3.

Vypočítejte:
a)   délku obdélníku v cm,
b)   šířku obdélníku v cm,
c)   obsah obdélníku v cm2.
Řešení
a)   Délka obdélníku měří 6 cm.
b)   Délka obdélníku měří 9 cm.
c)   Obsah obdélníku je 54 cm2.

46. Poměry ve třídě

Ve třídě je 12 chlapců a 16 dívek.

Určete:
a)   v jakém poměru je počet děvčat k počtu chlapců,
b)   v jakém poměru je počet chlapců k celkovému počtu žáků.
Řešení
a)   4:3
b)   3:7

47. Zlevněný mobil

Mobil stál původně 5 300 Kč a nyní stojí 4 505 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent byl mobil zlevněný.
Řešení
Mobil byl zlevněný o 15 %.

48. Návštěva cukrárny

Radka zaplatila za 3 věnečky a 5 rakviček 336 Kč. Alena zaplatila za 9 věnečků a 7 rakviček 624 Kč.

Vypočítejte:
a)   jaká je cena jednoho věnečku,
b)   jaká je cena jedné rakvičky.
Řešení
a)   Cena jednoho věnečku je 32 Kč.
b)   Cena jedné rakvičky je 48 Kč.

49. Turistická trasa

Turisté ušli první den 35 % cesty, druhý den 41 % a poslední den zbylých 15,60 km trasy.

Vypočítejte, jak dlouhá byla trasa.
Řešení
Délka trasy byla 65 km.

50. Slepice a husy

2 slepice váží o 1 kg více než husa.

3 slepice váží o 1 kg více než 2 husy.

Každá husa váží stejně a každá slepice váží stejně.

Vypočítejte
a)   kolik váží jedna slepice
b)   kolik váží jedna husa.
Řešení
a)   Váha jedné slepice je 1 kg.
b)   Váha jedné husy je také 1 kg.

51. Hadi a háďata

2 hadi a 3 háďata sežerou žrádlo za 16 dní. Jeden had sežere dvojnásobné množství žrádla než jedno hádě.

Vypočítejte, za kolik dní sežere totéž žrádlo 1 had a 2 háďata.
Řešení
1 had a 2 háďata sežerou žrádlo za 28 dní.

52. Hokejový zápas

Kanadský hokejový brankář chytil v zápase se Švédskem 34 střel, což bylo 85 % všech střel na jeho branku. Švédský brankář chytil jen 80 % všech střel vystřelených na švédskou branku, přesto Švédsko vyhrálo rozdílem jedné branky.

Vypočítejte:
a)   jaké bylo skóre Švédsko – Kanada,
b)   kolik střel švédský brankář chytil.
Řešení

53. Změna ceny knihy

Kniha byla z 350 Kč zdražena o 20 %. Jelikož nešla na odbyt, zlevnil ji následně knihkupec o 15 %.

Vypočítejte:
a)   kolik byla koncová cena knihy,
b)   kolik procent z původní ceny knihy činí koncová cena.
Řešení
a)   Koncová cena knihy po zdražení a zlevnění je 357 Kč.
b)   Koncová cena knihy činí 102 % z původní ceny.

54. Průměrné body z testu

Frantovi se z posledního testu podařilo získat 40 bodů ze 60 možných. Jeho průměrný počet bodů ze všech testů tím vzrostl z 27 na 28 bodů.

Vypočítejte, na kolik bodů měl Franta test napsat, aby jeho celkový průměr vzrostl až na 29 bodů.
Řešení
Franta měl test napsat na 53 bodů.

55. Provedená montáž

Dva dělníci by udělali montáž za 54 hodin.

Vypočítejte, za kolik hodin udělá tuto montáž 9 dělníků.
Řešení
Při práci 9 dělníků by provedení téže montáže mělo trvat 12 hodin.

56. Trika a sukně

Karolína si koupila 5 trik a 2 mikiny. Jedno triko stálo 250 Kč. Karolína celkem zaplatila 2 210 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč stála jedna mikina.
Řešení
Jedna mikina stála 480 Kč.

57. Cyklistická etapa

Tři cyklisté se absolvovali etapu po stejné trase. První cyklista jel průměrně o 6 kilometrů za hodinu rychleji než druhý a dojel do cíle o hodinu dříve. Naopak třetí cyklista jel průměrně o 6 kilometrů za hodinu pomaleji než druhý a dojel tak do cíle o 2 hodiny později.

Určete v kilometrech délku trasy.
Řešení
Trasa byla dlouhá 72 kilometrů.

58. Zkrácení prkna

Prkno dlouhé m bylo zkráceno o m.

Vypočítejte, jak dlouhé bylo prkno po odříznutí.
Řešení
Prkno bylo dlouhé m.

59. Vystřižené rovnoramenné trojúhelníky

Jsou dány dva shodné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý má obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složíme rovnoběžník tak, že je k sobě přiložíme rameny. Poté z nich složíme kosočtverec tak, že je k sobě přiložíme základnami. Rovnoběžník má o 4 cm kratší obvod než kosočtverec.

Vypočítejte délky stran trojúhelníků.
Řešení
Základna má délku 32 cm, rameno má délku 34 cm.

60. Cukrová řepa

Kostka cukru váží 6 gramů. Cukrová řepa váží 0,90 kg a její cukernatost je 18 procent.

Vypočítejte, kolik kostek cukru se vyrobí z jedné cukrové řepy.
Řešení
Z jedné cukrové řepy se vyrobí 27 kostek cukru.