Úlohy: 1–3 / 3

1
Přehled ročníků

1. Logaritmické rovnice

Vyřešte v R logaritmické rovnice:
a)   \( \log_3\left(5 + \log_2((x-1)^4)\right) = 2 \)
b)   \( \log_2(x) + \log_2(x - 1) = 3 \)
c)   \( \log_3(x^2 + 3x) - \log_3(x) = 1 \)
d)   \( \log_5(x^2 - 4) + \log_5(2x) = 2 \)
e)   \( \ln(x^2 + 2x) - \ln(x + 1) = \ln(4) \)
f)   \( \log_{10}(x^2 + 4x + 4) + \log_{10}(x + 3) = 2 \)
Řešení
a)   \( x = 3 \quad \text{a} \quad x = -1 \)
b)   \( x = 4 \)
c)   \( \text{Žádné řešení.} \)
d)   \( x = 3 \)
e)   \( x = 2 \)
f)   \( x = 2 \)

2. Logaritmické rovnice

Vyřeš logaritmické rovnice:
a)   \( \log_2(x+1) + \log_2(x-1) = 3 \)
b)   \( \log_2(2x+3) - \log_2(x-1) = 1 \)
c)   \( \log_2(x+4) + \log_2(x-2) = 3 \)
d)   \( \log_2(x+4) + \log_2(x-2) = 3 \)
e)   \( \log_2(4x+1) - \log_2(x-1) = 3 \)
f)   \( \log(99x+100) - \log(x-1) = 2 \)
Řešení
a)   \[ x = 3 \]
b)   \[ \text{nemá řešení} \]
c)   \[ x = \frac{1 + \sqrt{41}}{2} \]
d)   \[ x = -1 + \sqrt{17} \]
e)   \[ x = \frac{9}{4} \]
f)   \[ x = 200 \]

3. Logaritmické rovnice

Vyřešte logaritmické rovnice:
a)   \[ \log_3 (x + 2) = 2 \]
b)   \[ \log_5 (2x - 1) = 3 \]
c)   \[ \log_2 (3x + 4) = 4 \]
d)   \[ \log_4 (5x - 3) = 2 \]
e)   \[ \log_7 (x^2 - 1) = 1 \]
f)   \[ \log_6 (2x + 5) = 0 \]
g)   \[ \log_9 (4x - 7) = 2 \]
h)   \[ \log_{10} (x + 9) = 1 \]
Řešení
a)   \( x = 7 \)
b)   \( x = 63 \)
c)   \( x = 4 \)
d)   \( x = 3.8 \)
e)   \( x = 2\sqrt{2} \) nebo \( x = -2\sqrt{2} \)
f)   \( x = -2 \)
g)   \( x = 22 \)
h)   \( x = 1 \)
 
1