Úlohy: 1–4 / 4

1

1. Plocha pod křivkou

Najděte obsah plochy pod křivkou:
a)   \( f(x) = 0.3x^2 + 0.2x - 0.2 \) v intervalu od \( x = 1 \) do \( x = 4 \),
b)   \( f(x) = e^{-x} + 2 \) v intervalu od \( x = 0 \) do \( x = 2 \).
Řešení
a)   Obsah plochy je \( 7.2 \) jednotek čtverečních.
b)   Obsah plochy je přibližně \( 4.8647 \) jednotek čtverečních.

2. Neurčitý integrál

Najděte určitý neurčitý integrál:
a)   \[ \int x \cdot e^x \, dx \]
b)   \[ \int \ln(x) \, dx \]
c)   \[ \int x \cdot \cos(x) \, dx \]
d)   \[ \int x \cdot \ln(x) \, dx \]
e)   \[ \int x \cdot \sin(x) \, dx \]
f)   \[ \int x^2 \cdot e^x \, dx \]
Řešení
a)   \[ \int x \cdot e^x \, dx = e^x (x - 1) + C \]
b)   \[ \int \ln(x) \, dx = x (\ln(x) - 1) + C \]
c)   \[ \int x \cdot \cos(x) \, dx = x \cdot \sin(x) + \cos(x) + C \]
d)   \[ \int x \cdot \ln(x) \, dx = \frac{x^2}{2} \cdot \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C \]
e)   \[ \int x \cdot \sin(x) \, dx = -x \cdot \cos(x) + \sin(x) + C \]
f)   \[ \int x^2 \cdot e^x \, dx = e^x (x^2 - 2x + 2) + C \]

3. Primitivní funkce

Určete primitivní funkci:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

4. Primitivní funkce

Určete primitivní funkci:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
 
1