Matikář

Integrujte metodou per partes:

a) \(\int x \sin(x) \, dx\)

b) \(\int x e^x \, dx\)

c) \(\int \ln(x) \, dx\)

d) \(\int x^2 \cos(x) \, dx\)

e) \(\int x \ln(x) \, dx\)

f) \(\int e^x \cos(x) \, dx\)

a) \[-x \cos(x) + \sin(x) + C\]

b) \[x e^x - e^x + C\]

c) \[x \ln(x) - x + C\]

d) \[x^2 \sin(x) + 2x \cos(x) - 2 \sin(x) + C\]

e) \[\frac{x^2}{2} \ln(x) - \frac{x^2}{4} + C\]

f) \[\frac{1}{2} e^x (\cos(x) - \sin(x)) + C\]

Integrál metodou per partes