Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–2 / 2

Určete primitivní funkci:

a) $\int x \cdot \sin{x} \ dx$

b) $\int \frac{x}{x^{2}-3} \ dx$

c) $\int x \cdot \ln{x} \ dx$

d) $\int \frac{e^{x}}{e^{x}-\pi} \ dx$

a) $x \cdot \cos(x) + \sin (x)+C$

b) $\frac{1}{2} \ln \left | x^{2}-3 \right |+C$

c) $\frac{1}{2} x^{2} \ln{x} - \frac{1}{4} x^{2} + C$

d) $\ln \left | e^{x}-\pi \right |+C$

Určete primitivní funkci:

a) $\int x^{2} \cdot \sqrt[3]{1+x^{3}} \ dx$

b) $\int x^{3} \cdot e^{-x^{2}} \ dx$

c) $\int \frac{x}{3-2x^{2}} \ dx$

d) $\int x \cdot \ln{\left (x-2\right )} \ dx$

a) $\frac{\sqrt[3]{ \left ( 1+x^{3} \right )^{4} }}{4}+C$

b) $-\frac{e^{-x^{2}}}{2} \cdot \left ( x^{2}+1 \right )+C$

c) $-\frac{1}{4} \cdot \ln \left |3-2x^{2} \right | + C$

d) $\left (\frac{x^{2}}{2}-2\right ) \cdot \ln \left (x-2 \right ) - \frac{x^{2}}{4} - x + C$

integrál