Úlohy: 1–16 / 16

1
Přehled ročníků

1. Výdělek pěti pracovníků

Průměrný denní výdělek pěti pracovníků je 2 400 korun. Adam si vydělal 2 200 korun, Bohouš si vydělal 2 300 korun a Cyril 2 550 korun. Dan si vydělal o pětinu víc než Emil.

Vypočítejte, kolik korun si vydělal
a)   Dan,
b)   Emil.
Řešení
a)   Dan si vydělal 2 700 korun,
b)   Emil si vydělal 2 250 korun.
Matematická úloha – Výdělek pěti pracovníků

2. Knihy v přihrádkách

Ve třech přihrádkách knihovničky je celkem 126 knih. V první přihrádce je o 6 knih více než ve druhé přihrádce. Počet knih ve druhé přihrádce je aritmetickým průměrem počtu knih v první a třetí přihrádce.

Vypočítejte, kolik knih je
a)   v první přihrádce,
b)   ve druhé přihrádce,
c)   ve třetí přihrádce.
Řešení
a)   V první přihrádce je 48 knih.
b)   Ve druhé přihrádce je 42 knih.
c)   Ve třetí přihrádce je 36 knih.
Matematická úloha – Knihy v přihrádkách

3. Vzdálenost na číselné ose

Vypočítejte, které číslo je na číselné ose stejně vzdáleno od čísel 5,30 a 7,70.
Řešení
Číslo 6,50 je na číselné ose stejně vzdáleno od čísel 5,30 a 7,70.
Matematická úloha – Vzdálenost na číselné ose

4. Test na základní škole

V základní škole psali test, v němž každý žák mohl získat nejvýše 15 bodů. Letos byl průměrný bodový zisk žáků zaokrouhlený na desetiny roven 10,40. Libor si po testu uvědomil, že některé otázky si špatně přečetl a odpověděl na něco jiného. Mohl tak mít o 4 body více a průměrný bodový zisk zaokrouhlený na desetiny by se tím zvýšil na 10,60.

Vypočítejte, kolik
a)   nejméně dětí mohlo psát test,
b)   nejvíc dětí mohlo psát test.
Řešení
a)   Minimální počet dětí, které mohly psát test, je 14.
b)   Maximální počet dětí, které mohly soutěžit, je 40.
Matematická úloha – Test na základní škole

5. Průměrné body z testu

Frantovi se z posledního testu podařilo získat 40 bodů ze 60 možných. Jeho průměrný počet bodů ze všech testů tím vzrostl z 27 na 28 bodů.

Vypočítejte, na kolik bodů měl Franta test napsat, aby jeho celkový průměr vzrostl až na 29 bodů.
Řešení
Franta měl test napsat na 53 bodů.
Matematická úloha – Průměrné body z testu

6. Aritmeticky průměr

Jsou dána čísla 5, 8, 13, 15, 17 a 19.

Určete, jaké číslo je třeba přidat, aby byl aritmeticky průměr 16.
Řešení
Je třeba přidat číslo 35 .
Matematická úloha – Aritmeticky průměr

7. Aritmetický průměr šesti čísel

Aritmetický průměr šesti čísel je 80. Prvních pět čísel je 55, 74, 11, 87 a 69.

Určete šesté číslo.
Řešení
Šesté číslo je 184.
Matematická úloha – Aritmetický průměr šesti čísel

8. Žáci ve třídě

Ve třídě je 30 žáků. Věk každého počítáme na celé roky. Průměrný věk dívek je 12,25 a chlapců 12,50 a průměrný věk všech je 12,30.

Vypočítejte, kolik je ve třídě
a)   dívek,
b)   chlapců.
Řešení
a)   Ve třídě je 24 dívek
b)   ve třídě je 6 chlapců.
Matematická úloha – Žáci ve třídě

9. Průměry tří čísel

Jsou dána tři navzájem různá čísla. Průměr průměru dvou menších čísel a průměr dvou větších čísel je roven průměru všech tří čísel. Průměr nejmenšího a největšího čísla je 2 022

Určete součet tří daných čísel.
Řešení
Součet tří daných čísel je 6 066.
Matematická úloha – Průměry tří čísel

10. Prodej kuřat

Drůbežářská firma dostala 1 000 kuřat s průměrnou váhou 1,60 kg v ceně 50 Kč/kg. Během dne se prodalo 610 kuřat za 30 500 Kč.

Vypočítejte, jaká byla průměrná váha neprodaných kuřat.
Řešení
Průměrná váha neprodaných kuřat byla 1,65 kg.
Matematická úloha – Prodej kuřat

11. Střed úsečky

Jsou dány dva body A[a1, 4] a B[7, -2]. Úsečka AB má střed, jehož obě souřadnice jsou stejné.

Vypočítejte souřadnici a1.
Řešení
a1 = -5
Matematická úloha – Střed úsečky

12. Průměrná denní teplota

Teplota během dne byla pravidelně měřena. Ráno byla teplota -3 °C. Ve poledne teplota vystoupila na 12 °C. Po setmění teplota opět klesla na -6 °C.

Vypočtěte ve °C, jaká byla průměrná denní teplota.
Řešení
Průměrná denní teplota byla 3,75 °C.
Matematická úloha – Průměrná denní teplota

13. Číselná osa

Je dána číselná osa a na ní jsou vyznačena čísla 258 a 326.

Vypočítejte, které číslo leží na číselné ose přesně ve středu mezi těmito čísly.
Řešení
Ve středu mezi zadanými čísly leží číslo 292.
Matematická úloha – Číselná osa

14. Spropitné

V gastronomickém zařízení se vždy na konci dne provádí inventura v pokladně, aby si mohli zaměstnanci rozdělit spropitné. Zjistilo se, že denní spropitné se řídí normálním rozdělením se střední hodnotou 2 600 korun a směrodatnou odchylkou 1 200 korun.

Vypočtěte, jaká je pravděpodobnost, že v náhodně vybraný den bude spropitné více než 3 200 korun.
Řešení
p = 30,85 %
Matematická úloha – Spropitné

15. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.
Řešení
Hmotnost žlutého jablka je 95 g.
Matematická úloha – Jablka v košíku

16. Po sobě jdoucí čísla

Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel je 555.

Vypočtěte, jaké je nejmenší z těchto čísel.
Řešení
Nejmenší číslo je 109.
Matematická úloha – Po sobě jdoucí čísla
 
1