Úlohy: 1–20 / 222

1. Aritmetický průměr šesti čísel

Aritmetický průměr šesti čísel je 80 Prvních pět čísel je 55, 74, 11, 87 a 69.

Určete šesté číslo.
Řešení
Šesté číslo je 184.

2. Zkrácení prkna

Prkno dlouhé m bylo zkráceno o m.

Vypočítejte, jak dlouhé bylo prkno po odříznutí.
Řešení
Prkno bylo dlouhé m.

3. Cukrová řepa

Kostka cukru váží 6 gramů. Cukrová řepa váží 0,90 kg a její cukernatost je 18 procent.

Vypočítejte, kolik kostek cukru se vyrobí z jedné cukrové řepy.
Řešení
Z jedné cukrové řepy se vyrobí 27 kostek cukru.

4. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:
a)   délek jejich stran,
b)   velikostí jejich obvodů,
c)   velikostí jejich obsahů.
Řešení
a)   Poměr délek stran čtverců je 1:2.
b)   Poměr obvodů čtverců je 1:2.
c)   Poměr obsahů čtverců je 1:4.

5. Stoupání železniční tratě

Železniční trať má v úseku 1,50 kilometru převýšení 22,50 metru.

Vypočítejte v promile stoupání železniční tratě.
Řešení
Železniční trať má stoupání 15 promile.

6. Betonová zídka

Město chce postavit betonovou zídku, která bude mít délku 60 metrů, výšku 2 metry a tloušťku 0,2 metru.

Vypočítejte, kolik m³ betonu bude třeba na výstavbu této zdi.
Řešení
Bude tedy potřeba 24 m³ betonu.

7. Nabídka rostlin

Určitý obchod nabízí 2 druhy rostlin, jedny stojí 50 Kč za kus a druhé 80 Kč za kus. Zákazník si koupil 30 rostlin a zaplatil celkem 1 770 Kč.

Vypočítejte, kolik rostlin každého druhu si zákazník koupil.
Řešení
Zákazník si koupil 21 rostlin za 50 Kč a 9 rostlin za 80 Kč.

8. Výška topolu

Alžběta chtěla zjistit výšku topolu. Zjistila, že topol vrhá stín 25 m. Alžběta měří 160 cm a ve stejnou chvíli vrhá stín 2 metry.

Vypočítejte, jak vysoký je topol.
Řešení
Topol měří 20 metrů.

9. Kuličky v boxu

V jednom boxu jsou červené, modré a žluté kuličky. Poměr počtu červených, modrých a žlutých kuliček je 5:3:2. V boxu je celkem 120 kuliček.

Vypočítejte, kolik červených kuliček, modrých kuliček a žlutých kuliček je v boxu.
Řešení
V boxu je 60 červených kuliček, 36 modrých kuliček a 24 žlutých kuliček.

10. Telefony na skladě

V obchodě byly na skladě nové telefony. První den se prodalo 25 % z celkového počtu. Druhý den se prodalo o 40 % více než první den, ale stále zůstalo na skladě ještě 72 kusů telefonů.

Vypočítejte, kolik telefonů bylo původně na skladě.
Řešení
Na skladě měli 180 telefonů.

11. Tři skupiny dětí

V parku se sešly tři skupiny dětí: skupina A, skupina B a skupina C. Skupina A měla o 5 dětí více než skupina B a skupina C měla o 10 dětí méně než skupina A. Celkem bylo v parku 75 dětí.

Vypočítejte, kolik dětí bylo ve každé skupině.
Řešení
Ve skupině A bylo 30 dětí, ve skupině B bylo 25 dětí a ve skupině C bylo 15 dětí.

12. Peníze Petra a Jakuba

Jakub a Petr mají dohromady 120 korun. Jakub má o 40 korun víc než Petr.

Vypočítejte, kolik korun má každý z nich.
Řešení
Petr má 40 Kč a Jakub má 80 Kč.

13. Změna strany čtverce

Čtverec má délku strany 24 cm.

Vypočítejte, jak velký bude obsah čtverce, jestliže se délka jeho strany zmenší o 25 %.
Řešení
Obsah čtverce bude 324 cm2.

14. Rozdělení čísla

Rozdělte číslo 85 na dvě části tak, aby poměr těchto částí byl 8:9.
Řešení
Části jsou 40 a 45.

15. Voda ve džbánu

Džbán obsahuje šálku vody. Jana nalila šálku vody do každé z 5 sklenic a šálku vody do jedné sklenice.

Vypočítejte, kolik vody zůstálo ve džbánu.
Řešení
Ve džbánu zůstalo šálku vody.

16. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 cm se vejde do kostky s hranou 1 m.
Řešení
Vejde se tam 1 000 000 kostek.

17. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 mm se vejde do kostky o hraně 1 cm.
Řešení
Vejde se tam 1 000 kostek.

18. Měřítko mapy

Kartograf na mapě o měřítku 150 000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm2 menší než na původní mapě.

Vypočítejte, jaké bylo měřítko mapy po zmenšení.
Řešení
Měřítko mapy bylo 1:62 500.

19. Povrch kvádru

Délky hran kvádru jsou dvě poloviny cm, 3,5 cm, jedná čtvrtina cm.

Vypočítejte povrch kvádru.
Řešení
Povrch kvádru je 9,25 cm2.

20. Dvě myšlená čísla

Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.

Vypočítejte, jaká čísla si Kamila myslela.
Řešení
Kamila si myslela čísla 14 a 29.