Matikář

Určete derivace následujících funkcí:

a) \( f_1(x) = \sin(3x^2) \)

b) \( f_2(x) = \ln(\cos(x^2)) \)

c) \( f_3(x) = e^{x^3} \)

d) \( f_4(x) = \sqrt{2x^5 + 1} \)

e) \( f_5(x) = \tan(\ln(x)) \)

f) \( f_6(x) = \frac{1}{x^2 + e^{2x}} \)

g) \( f_7(x) = \sin(\sqrt{x}) \)

h) \( f_8(x) = \frac{\ln(x)}{x^3} \)

a) \[ f_1'(x) = \cos(3x^2) \cdot 6x \]

b) \[ f_2'(x) = -2x \cdot \tan(x^2)\]

c) \[ f_3'(x) = e^{x^3} \cdot 3x^2 \]

d) \[ f_4'(x) = \frac{5x^4}{\sqrt{2x^5 + 1}} \]

e) \[ f_5'(x) = \frac{1}{x \cdot \cos^2(\ln(x))} \]

f) \[ f_6'(x) = -\frac{2x + 2e^{2x}}{(x^2 + e^{2x})^2} \]

g) \[ f_7'(x) = \frac{\cos(\sqrt{x})}{2\sqrt{x}} \]

h) \[ f_8'(x) = \frac{1 - 3\ln(x)}{x^4} \]

Derivace složených funkcí