Úlohy: 41–60 / 95

41. Pochod z křižovatky

Na křižovatce dvou kolmých cest se rozdělila skupina turistů. Jedna skupina šla rychlostí 5,3 km/h. Druhá skupina 4,1 km/h.

Vypočtěte, kolik kilometrů byly od sebe obě skupiny vzdáleny po 1 h 25 min. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Skupiny turistů byly od sebe vzdáleny 9,49 km.

42. Strany pravoúhlého trojúhelníku

Poměry stran pravoúhlého trojúhelníku jsou 3:4:5. Obvod trojúhelníka je 48 cm.

Vypočítejte, jak dlouhá je přepona.
Řešení
Přepona je dlouhá 20 cm.

43. Aritmetická posloupnost

V aritmetické posloupnosti je dáno a1=4, Sn=589, d=3.

Vypočtěte, kolik členů má aritmetická posloupnost.
Řešení
Aritmetická posloupnost má 19 členů.

44. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.
Řešení
Obsah čtverce se zvětší o 44 %.

45. Zmenšení pozemku

Delší rozměr obdélníkového pozemku byl zmenšen o jednu pětinu, kratší o jednu čtvrtinu.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšila plocha pozemku.
Řešení
Plocha pozemku se zmenšila o 40 procent.

46. Obvod trojúhelníku ABC

Je dán trojúhelník ABC. Délka strany a je rovna dvou třetinám strany c. Délka strany c je rovna třem pětinám délky strany b. Délka strany b je 15 cm.

Vypočítejte obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 50 cm.

47. Skládání obdélníků

Je třeba naskládat obdélníky o rozměrech 210 mm a 84 mm tak, aby zakryly čtverec.

Vypočítejte:
a)   jaký nejmenší čtverec lze takto zakrýt,
b)   kolik obdélníků k tomu potřebujeme.
Řešení
a)   Lze zakrýt čtverec o délce strany 420 mm.
b)   Je potřeba 10 obdélníků.

48. Příkop o průřezu lichoběžníku

Příkop o průřezu tvaru rovnoramenného lichoběžníku o základnách 3 m a 5 m a ramenech o délce 2 m je hluboký 2,50 metru a dlouhý 10 metrů.

Vypočítejte, kolik m3 zeminy museli vyhloubit při jeho vykopání.
Řešení
Bylo třeba vykopat 100 m3 zeminy.

49. Zkouškové období

200 studentů dělalo zkoušky z češtiny, matematiky a fyziky. 114 studentů složilo zkoušku z češtiny, 50 studentů udělalo zkoušku z matematiky a 41 studentů udělalo zkoušku z fyziky. Zkoušku z češtiny i matematiky udělalo 14 studentů, z matematiky i fyziky 15 studentů a z češtiny i fyziky 11 studentů. Všechny tři zkoušky udělalo 5 studentů.

Vypočítejte, kolik studentů neudělalo ani jednu zkoušku.
Řešení
Ani jednu zkoušku neudělalo 45 studentů.

50. Vychýlená věž

Výška věže je 56 m a vrchol věže se nachází ve výšce 55,86 m.

Určete, o kolik metrů je věž vychýlená. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Věž je vychýlená o 4,03 m.

51. Šestiboký hranol

Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm. Podstava hranolu vznikla ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm. Výška hranolu je 8 cm.

Vypočítejte objem šestibokého hranolu.
Řešení
Objem šestibokého hranolu je 320 cm3.

52. Dětské a volejbalové hřiště

Ve městě se rozhodli, že postaví dětské a volejbalové hřiště. Volejbalové bude mít rozměr 12 m × 18,75 m. Dětská hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná.

Vypočítejte délku strany dětského hřiště.
Řešení
Délka strany dětského hřiště bude 15 m.

53. Obsah trojúhelníku

Je dán trojúhelník ABC. Jeho obvod je 30 cm, přičemž strana a je o 2 cm delší než strana b a o 5 cm kratší než strana c.

Určete obsah trojúhelníku v cm2 a zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Řešení
Obsah trojúhelníku 26,83 cm2

54. Vnitřní úhly trojúhelníku

Na hodinovém ciferníku navzájem spojíme body u čísel 3, 10 a 12, čímž vznikne trojúhelník.

Vypočítejte velikosti všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku.
Řešení
a)   Velikost úhlu u čísla 3 je 30 °, u čísla
b)   10 je to 45 ° a u čísla 12 je to 105 °.

55. Úhly v lichoběžníku

O úhlech v lichoběžníku je známo: velikost úhel gama je 121 °, velikost úhlu alfa je 2/3 úhlu delta.

Vypočítejte rozdíl úhlů alfa a beta.
Řešení
Rozdíl úhlů alfa a beta je 13 °.

56. Obsah obdélníku

Jedna strana obdélníku měří 35 cm a druhá je o 7 cm kratší než úhlopříčka obdélníku.

Vypočítejte obsah v cm2.
Řešení
Obsah obdélníku je 2 940 cm2.

57. Povrch a objem kvádru

Je dán kvádr s rozměry 54,50 cm, 12,70 cm, 32,30 cm.

a)   Vypočtěte v dm čtverečních povrch kvádru.
b)   Vypočtěte v dm krychlových objem kvádru. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
a)   Povrch kvádru je 57,25 dm2.
b)   Objem kvádru je 22,36 dm2.

58. Střední příčka lichoběžníku

Obsah lichoběžníku je 111,80 cm2 a jeho výška 6,50 cm.

Vypočítejte v cm délku střední příčky lichoběžníku.
Řešení
Velikost střední příčky lichoběžníku je 17,20 cm.

59. Obsah kosočtverce

Obvod kosočtverce, který má délky úhlopříček v poměru 3:4 je 40 cm.

Vypočtěte, kolik cm2 je jeho obsah.
Řešení
Obsah kosočtverce je 96 cm2

60. Dům na pozemku

Pozemek, na kterém se má stavět rodinný dům, má tvar lichoběžníku se základnami o délce 42 m a 18 m, vzdálenost základen je 23 m. Dům bude mít podle projektu 146 m2 zastavěné plochy.

Vypočtěte, kolik čtverečných metrů pozemku zůstane nezastaveno.
Řešení
Zůstane nezastavěno 337 m2 plochy pozemku.