Úlohy: 81–100 / 146

34567
Přehled ročníků

81. Myšlené přirozené číslo

Určete nejmenší přirozené číslo \( x \) takové, že \( 2x \) je druhá mocnina přirozeného čísla a \( 3x \) je třetí mocnina přirozeného čísla.
Řešení
x = 72

82. Rozřezané desky

Truhlář má tři desky dlouhé 360 cm, 27 dm a 450 cm. Chce z nich nařezat stejně dlouhé desky tak, aby nezůstaly žádné zbytky.

Vypočítejte, jaká bude délka desky, aby byla co nejdelší.
Řešení
Nejdelší délka desek bude 90 cm.

83. Obsah trojúhelníku

Je dán trojúhelník ABC. Jeho obvod je 30 cm, přičemž strana a je o 2 cm delší než strana b a o 5 cm kratší než strana c.

Určete obsah trojúhelníku v cm2 a zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Řešení
Obsah trojúhelníku 26,83 cm2

84. Seskok na Zemi a na Měsíci

Za bezpečný seskok je považován takový, při kterém člověk dopadne na zem maximální rychlostí 8 m/s. Zrychlení na Zemi je g = 10 ms-2 a zrychlení na Měsíci je 6krát menší než na Zemi.

Určete v metrech maximální výšku, ze které lze bezpečně skočit na Zemi a na Měsíci. (Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.)
Řešení
Na Zemi lze bezpečně skočit z výšky 3,20 m, na Měsíci z výšky 19,20 m.

85. Vnitřní úhly trojúhelníku

Na hodinovém ciferníku navzájem spojíme body u čísel 3, 10 a 12, čímž vznikne trojúhelník.

Vypočítejte velikosti všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku.
Řešení
a)   Velikost úhlu u čísla 3 je 30 °, u čísla
b)   10 je to 45 ° a u čísla 12 je to 105 °.

86. Obsah obdélníku

Jedna strana obdélníku měří 35 cm a druhá je o 7 cm kratší než úhlopříčka obdélníku.

Vypočítejte obsah v cm2.
Řešení
Obsah obdélníku je 2 940 cm2.

87. Střední příčka lichoběžníku

Obsah lichoběžníku je 111,80 cm2 a jeho výška 6,50 cm.

Vypočítejte v cm délku střední příčky lichoběžníku.
Řešení
Velikost střední příčky lichoběžníku je 17,20 cm.

88. Cyklistický závod

Po 30 km je cyklista v jedné pětině závodu.

Vypočtěte, jak dlouhý je celý závod.
Řešení
Závod je dlouhý 150 km.

89. Půjčka na pračku

Paní Oliverová si vzala na půjčku pračku v hodnotě 8 100 Kč. Měsíčně splácí 900 Kč. Již splatila 4 500

Vypočtěte, kolik měsíců bude paní Oliverová ještě splácet.
Řešení
Počet měsíců, v kterých bude Oliverová ještě splácet, je 4.

90. Plechovky na polici

Plechovky jsou na polici vystavené tak, že ve spodní řadě je 28 plechovek a v každé další řadě o 3 plechovky méně. Na polici je devět řad.

a)   Vypočtěte, kolik plechovek je v 9 řadě.
b)   Vypočtěte, kolik plechovek je celkově vystaveno na polici.
Řešení
a)   Počet plechovek v deváté řadě je 4 .
b)   Celkově je vystaveno 144 plechovek.

91. Líný Honza

Líný Honza leží za pecí. Z boku na bok se otočí pravidelně každých 18 minut, protáhne se každých 40 minut. Za pecí už leží 150 hodin.

Vypočtěte, kolikrát se za tu dobu stalo, že se v jednu chvíli otočil z boku na bok i se protáhnul.
Řešení
Tato situace nastala 25krát.

92. Objem kvádru

Kvádr má délku 12 cm, šířku 0,60 dm. Výška má stejnou velikost jako hrana krychle, jejíž objem je 64 cm3.

Vypočítejte objem kvádru v cm3.
Řešení
Objem kvádru je 288 cm3

93. Tělesné výchova

V hodině tělesné výchovy žáci nastupovali do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů, vždy však zbýval jeden žák.

Vypočtěte, kolik žáků cvičilo, bylo-li jich méně než 30.
Řešení
Cvičilo 25 žáků.

94. Válcová nádrž

Nádrž tvaru válce o průměru 100 cm je naplněná z 50 % a je v ní 78 500 l vody.

Vypočítejte, jaká je výška nádrže. (Zaokrouhlete na celé metry.)
Řešení
Výška nádrže je 50 m.

95. Objem krabice

Krabice má výšku 55 cm a šířku 40 cm. Objem krabice je 180 litrů.

Vypočtěte
a)   a na dvě desetinná místa zapište, kolik cm měří délka krabice,
b)   kapacitu krabice v cm3.
Řešení
a)   Délka krabice je 81,82 cm.
b)   Objem krabice je 180 000 cm3

96. Náhodné autobusy

Ve městě Náhoda zrušily jízdní řády a autobusy MHD jezdí zcela náhodně. Představte si, že stojíte na zastávce, na které zastavuje 5 autobusů s čísly 12, 14, 15, 21 a 27 a vy se dvěma z nich můžete dostat domů.

Vypočtěte v procentech:
a)   jaká je pravděpodobnost, že se můžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,
b)   jaká je pravděpodobnost, že se nemůžete dostat domů hned prvním autobusem, který přijede,
c)   jaká je pravděpodobnost, že jako první přijede autobus, jehož číslo je dělitelné třemi.
Řešení
a)   Pravděpodobnost je 40 %.
b)   Pravděpodobnost je 60 %.
c)   Pravděpodobnost je 80 %.

97. Učebnice češtiny a matematiky

Děti mají učebnice češtiny a matematiky. Každé má učebnici alespoň na jeden předmět. Učebnici češtiny má 10 dětí, učebnici matematiky má 19 dětí. Učebnice obou předmětů má 8 dětí.

Vypočtěte, kolik dětí nemá učebnici češtiny.
Řešení
Učebnici češtiny nemá 11 dětí.

98. První stupeň školy

Ve škole je na 1. stupni p prvňáků. Druháků je o 18 % méně než prvňáků. Třeťáků je o 7 více než druháků a čtvrťáků je dvakrát více než prvňáků a druháků dohromady.

Vyjádřete výrazem počet žáků na 1. stupni a výraz zjednodušte.
Řešení
Na prvním stupni je 6.28p+7 žáků.

99. V divadle

V divadle je 60 % dospělých a zbytek dětí. Z dospělých je žen a 18 mužů.

Vypočtěte, kolik dětí je v divadle.
Řešení
V divadle je 20 dětí.

100. Zahradnické sázení

Zahradnice měly zasadit 200 sazenic. Lenka zasadila o 20 % více než Dana. Eva zasadila o 40 více než Dana. Zuzka zasadila toho co Dana.

Vypočtěte, kolik sazenic zasadila Dana.
Řešení
Dana zasadila 40 sazenic.
 
34567