Úlohy: 161–180 / 205

7891011
Přehled ročníků

161. Vyřešte v R rovnici

Vyřešte v R rovnice
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   x = 2
b)   x = 7
c)   x = 6
d)   x = -3

162. Úhlopříčka obrazovky

Úhlopříčka televizní obrazovky je 84 cm a výška je 40 cm.

Vypočtěte šířku obrazovky, zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Řešení
a = 71,58 cm

163. Setkání kamarádů

Kamarádi Petr a Martin bydlí ve vzdálenosti 13 kilometrů od sebe. Petr jel za Martinem na kole průměrnou rychlostí 18 km/hod. a Martin mu ve stejném okamžiku vyjel naproti na koloběžce. Za půl hodiny po vyjetí se setkali.

Vypočtěte:
a)   v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlosti jel Martin na koloběžce,
b)   v kilometrech, jakou vzdálenost ujel Martin, než se setkal s Petrem.
Řešení
a)   Martin jel rychlostí 8 km/hod.
b)   Martin ujel 4 km.

164. Pastelky

V penálu je 5 pastelek: modrá, žlutá, zelená, červená a fialová.

a)   Vypočtěte, kolik je různých možností uložení v penálu.
b)   Vypočtěte, kolik je různých možností uložení v penálu za předpokladu, že modrá a žlutá musí být (v tomto pořadí) vždy vedle sebe.
Řešení
a)   Je 120 možností.
b)   Je 24 možností.

165. Protijedoucí auta

Z měst A a B, která jsou od sebe vzdálena 50 km, vyrazila proti sobě ve stejném čase dvě auta průměrnými rychlostmi 80 km/h (z měta A) a 120 km/h (z města B).

a)   Vypočtěte, za kolik minut se potkají.
b)   Vypočtěte, kolik kilometrů od města A to bude.
Řešení
a)   Potkají se za 15 minut.
b)   Potkají se 20 km od města A.

166. Dvě čísla

Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.

a)   Větší ze dvou čísel je sudé a menší ze dvou čísel je liché.
b)   Oba získané výsledky jsou rovny číslu 40.
c)   Menší číslo je čtvrtinou čísla většího.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   0

167. Zapište výraz

Zapište výraz n, který je:
a)   o 6 větší než dvojnásobek výrazu y,
b)   třikrát menší než čtyřnásobek výrazu y.
Řešení
a)   Výraz je 2y+6.
b)   Výraz je 4y/3.

168. Kocourkov

V kocourkovském hradním muzeu byl nalezen větší počet středověkých kanónů vyrobených z děloviny (dělovina je slitina cínu a mědi v poměru 1:9). Kocourkovští radní se dohodli, že kanóny nepotřebují, ale hodil by se jim nový zvon do kocourkovské věže. Zvony se vyrábějí ze zvonoviny, která je také slitinou cínu a mědi, ale v poměru 1:4.

a)   Vypočítejte na dvě desetinná místa, kolik děloviny bude třeba na výrobu 500 kg vážícího zvonu ze zvonoviny.
b)   Vypočítejte na dvě desetinná místa, kolik cínu bude třeba na výrobu 500 kg vážícího zvonu ze zvonoviny.
Řešení
a)   Bude třeba 444,44 kg děloviny.
b)   Bude třeba 55,56 kg cínu.

169. Kružnice a tětiva

Na obrázku jsou kružnice k₁(S₁; r₁ = 9 cm) a k₂(S₂; r₂ = 5 cm). Jejich průsečíky určují společnou tětivu AB dlouhou 8 cm.

Vypočítejte v cm vzdálenost středů |S₁S₂| s přesností na dvě desetinná místa.
Řešení
Vzdálenost středů |S₁S₂| je 11,06 cm.

170. Dělení bonbónů

Jana, Martina a Zuzka si rozdělily bonbóny v poměru 3:7:5. Martina dostala o 9 bonbonů méně než měli Jana a Zuzka spolu.

U každého z následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, či nikoliv.

a)   Martina dostala méně bonbonů než Zuzka.
b)   Všechny spolu dostaly 135 bonbonů.
c)   Martina dostala o 16 bonbonů více než Zuzka.
d)   Zuzka dostala nejvíce bonbonů.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   1
d)   1

171. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.
Řešení
Existuje 6 uspořádání.

172. Kuličky různých barev

Máme 6 kuliček různých barev. Najednou vybereme dvě kuličky.

Vypočtěte, kolik je možností.
Řešení
Je celkem 15 možností.

173. Dělitelnost pěti

Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:

a)   je dělitelné pěti,
b)   není dělitelné pěti.
Řešení
a)   p1 = 1/5
b)   p2 = 4/5

174. Házení kostkou

Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou:
a)   padne číslo větší než 4,
b)   nepadne číslo větší než 4.
Řešení
a)   p1 = 1/3
b)   p2 = 2/3

175. Určete číslo

Určete číslo, kterým musíme vynásobit výraz , abychom jako výsledek získali číslo 12.
Řešení
Hledané číslo je 8.

176. Část celku

Je dáno, že celku je 32.

Určete, kolik je celku.
Řešení
x = 63

177. Peníze v pokladničce

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.

O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.
a)   V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.
b)   V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.
c)   V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.
d)   V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.
e)   V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   1
e)   0

178. Vnitřní úhly v trojúhelníku

Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ trojúhelníku jsou v poměru 3:4:5.

Vypočítejte tyto úhly.
Řešení
a)   α = 45 °
b)   β = 60 °
c)   γ = 75 °

179. Ninini sourozenci

Nina má dva malé sourozence, čtyřicetiměsíční Aničku a sedmiměsíčního Káju.

a)   Vypočtěte, za kolik měsíců bude Anička čtyřikrát starší než Kája.
b)   Vypočtěte věkový rozdíl mezi Ninou a Aničkou, pokud Nina před čtyřmi měsíci slavila šesté narozeniny. Výsledek uveďte v měsících.
Řešení
a)   Anička bude 4krát starší za 4 měsíce.
b)   Terezka je starší o 36 měsíců.

180. Lepenkové krabice

Uzavřená krabice má tvar kolmého hranolu s podstavou rovnostranného trojúhelníku. Hrana podstavy je 24 cm dlouhá, výška krabice je 0,5 m.

Vypočítejte, kolik metrů čtverečních lepenky je třeba na zhotovení 20 takových krabic. (Výsledek zapište zaokrouhlený na 2 desetinná místa.)
Řešení
S = 8,61 m2
 
7891011