Úlohy: 41–60 / 241

41. Test na základní škole

V základní škole psali test, v němž každý žák mohl získat nejvýše 15 bodů. Letos byl průměrný bodový zisk žáků zaokrouhlený na desetiny roven 10,40. Libor si po testu uvědomil, že některé otázky si špatně přečetl a odpověděl na něco jiného. Mohl tak mít o 4 body více a průměrný bodový zisk zaokrouhlený na desetiny by se tím zvýšil na 10,60.

Vypočítejte, kolik
a)   nejméně dětí mohlo psát test,
b)   nejvíc dětí mohlo psát test.
Řešení
a)   Minimální počet dětí, které mohly psát test, je 14.
b)   Maximální počet dětí, které mohly soutěžit, je 40.
Matematická úloha – Test na základní škole

42. Rozdělení kapesného

Monika z kapesného utratila jednu čtvrtinu za kino, jednu pětinu za pití a tři osminy za knihu. Zůstalo jí 350 korun?

Vypočítejte, kolik korun činilo Moničino kapesné.
Řešení
Moničino kapesné činilo 2 000 korun.
Matematická úloha – Rozdělení kapesného

43. Výlet autobusem a vlakem

5 A, ve které je 30 žáků, jela na výlet. Někteří žáci si kupovali lístek na autobus za 120 Kč, ostatní lístek na vlak za 150 Kč. Celkem utratili 3 960 Kč.

Vypočítejte:
a)   kolik žáků si koupilo lístek na vlak,
b)   kolik žáků si koupilo lístek na autobus.
Řešení
a)   18 žáků si koupilo lístek na autobus.
b)   12 žáků si koupilo lístek na vlak.
Matematická úloha – Výlet autobusem a vlakem

44. Třídička brambor

Kvůli velké úrodě brambor letos přikoupili na statku ke staré třídičce novou, výkonnější. Nyní pracují oba stroje současně, a proto je denní sklizeň zpracována za 12 hodin. Kdyby pracoval pouze starý stroj, potřeboval by ke zpracování denní sklizně o 10 hodin více než samotný nový stroj.

Vypočítejte, jak dlouho by to staré třídičce trvalo. Zapište v hodinách a minutách.
Řešení
Staré třídičce by to trvalo 30 hodin.
Matematická úloha – Třídička brambor

45. Násobení zlomků s neznámou

Když sečteme zlomky a dostaneme stejný výsledek, jako když je vynásobíme.

Vypočítejte hodnotu x.
Řešení
Řešením je číslo 7.
Matematická úloha – Násobení zlomků s neznámou

46. Maliny a jahody

V míse byly jen jahody a maliny. Malin bylo o 50 % více než jahod.

Kolik procent jahod bylo v míse?
Řešení
V míse bylo 40 % jahod.
Matematická úloha – Maliny a jahody

47. Ve městě a na vesnici

V České republice žije ve městech 75 % obyvatel, zbytek na venkově.

Vypočítejte, o kolik procent více obyvatel žije ve městech než na venkově.
Řešení
Ve městech je o 200 % více obyvatel než na venkově.
Matematická úloha – Ve městě a na vesnici

48. Zásoba mouky

Velký pytlík mouky vážil 3 kg, malý vážil 1 kg. Celkem bylo v regálu 150 pytlíků a jejich hmotnost byla 364 kg.

Vypočítejte:
a)   kolik bylo velkých pytlíků mouky,
b)   kolik bylo malých pytlíků mouky.
Řešení
a)   Velkých pytlíků mouky bylo 107.
b)   Malých pytlíků mouky bylo 43.
Matematická úloha – Zásoba mouky

49. Plavecký trénink

Denisa trénovala plavání od pondělka do pátku. Každý den uplavala o 3 padesátimetrové bazény více než předchozí den. Celkem Denisa uplavala 2 500 metrů.

Vypočítejte, kolik bazénů uplavala Denisa ve čtvrtek.
Řešení
Ve čtvrtek Denisa uplavala 13 bazénů.
Matematická úloha – Plavecký trénink

50. Cesta k babičce

Helena jela na prázdniny k babičce 60 % cesty jela vlakem, 60 % zbytku jela autobusem a zbylých 8 km došla pěšky.

Vypočítejte, kolik km byla dlouhá cesta k babičce.
Řešení
Cesta k babičce byla dlouhá 50 kilometrů.
Matematická úloha – Cesta k babičce

51. Rovnice s lomenými výrazy

Vypočítejte rovnici:
Řešení
Matematická úloha – Rovnice s lomenými výrazy

52. Společné pití vody

Muž vypije sud vody za 30 dní, žena za 45 dní.

Vypočítejte, za kolik dní vypijí sud spolu.
Řešení
Muž a žena spolu vypijí sud za 18 dní.
Matematická úloha – Společné pití vody

53. Průjezd dvou vlaků

V 9 hodin 15 minut projel osobní vlak stanicí rychlostí 80 km/h. V 10 hodin projel stejným směrem stejnou stanicí rychlík rychlostí 120 km/h. Do stejné cílové stanice přijely oba vlaky ve stejný čas.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin přijel do cílové stanice rychlík,
b)   jak daleko je cílová stanice od stanice, kterou projížděl osobní vlak v 9 hodin 15 minut,
c)   jak daleko od cílové stanice byl rychlík v 10 hodin 20 minut.
Řešení
a)   rychlík přijel do cílové stanice v 11 hodin 30 minut,
b)   Cílová stanice je vzdálená 180 km.
c)   Rychlík byl  140 km od cílové stanice.
Matematická úloha – Průjezd dvou vlaků

54. Dva traktory ořou pole

První traktor by celé pole zoral za 8 hodin, druhý traktor by celé pole oral o 4 hodin déle.

Vypočítejte, za jak dlouho by pole zoraly oba traktory současně.
Řešení
Oba traktory současně by pole zoraly za 4 hodiny a 48 minut.
Matematická úloha – Dva traktory ořou pole

55. Oprava cesty

Oprava cesty trvá 35 dělníkům 12 dní, když pracují 10 hodin denně.

Vypočítejte, za kolik dní opraví tutéž cestu 25 dělníků, budou-li pracovat 8 hodin denně.
Řešení
Práce 25 dělníků na opravu cesty po 8 hodinách denně bude trvat přesně 21 dní.
Matematická úloha – Oprava cesty

56. Návštěva cukrárny

Radka zaplatila za 3 věnečky a 5 rakviček 336 Kč. Alena zaplatila za 9 věnečků a 7 rakviček 624 Kč.

Vypočítejte:
a)   jaká je cena jednoho věnečku,
b)   jaká je cena jedné rakvičky.
Řešení
a)   Cena jednoho věnečku je 32 Kč.
b)   Cena jedné rakvičky je 48 Kč.
Matematická úloha – Návštěva cukrárny

57. Průměrné body z testu

Frantovi se z posledního testu podařilo získat 40 bodů ze 60 možných. Jeho průměrný počet bodů ze všech testů tím vzrostl z 27 na 28 bodů.

Vypočítejte, na kolik bodů měl Franta test napsat, aby jeho celkový průměr vzrostl až na 29 bodů.
Řešení
Franta měl test napsat na 53 bodů.
Matematická úloha – Průměrné body z testu

58. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:
a)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,
b)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,
c)   zamokřenou plochu bazénu v dm2, je-li naplněn po 75 % výšky.
Řešení
a)   Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.
b)   Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.
c)   Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm2.
Matematická úloha – Dětský bazén

59. Aritmeticky průměr

Jsou dána čísla 5, 8, 13, 15, 17 a 19.

Určete, jaké číslo je třeba přidat, aby byl aritmeticky průměr 16.
Řešení
Je třeba přidat číslo 35 .
Matematická úloha – Aritmeticky průměr

60. Výška komína

Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod úhlem 53º.

Vypočítejte v metrech výšku komína. Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
Řešení
Výška komína je 47,80 m.
Matematická úloha – Výška komína