Úlohy: 41–60 / 235

12345
Přehled ročníků

41. Plavecký trénink

Denisa trénovala plavání od pondělka do pátku. Každý den uplavala o 3 padesátimetrové bazény více než předchozí den. Celkem Denisa uplavala 2 500 metrů.

Vypočítejte, kolik bazénů uplavala Denisa ve čtvrtek.
Řešení
Ve čtvrtek Denisa uplavala 13 bazénů.

42. Cesta k babičce

Helena jela na prázdniny k babičce 60 % cesty jela vlakem, 60 % zbytku jela autobusem a zbylých 8 km došla pěšky.

Vypočítejte, kolik km byla dlouhá cesta k babičce.
Řešení
Cesta k babičce byla dlouhá 50 kilometrů.

43. Rovnice s lomenými výrazy

Vypočítejte rovnici:
Řešení

44. Společné pití vody

Muž vypije sud vody za 30 dní, žena za 45 dní.

Vypočítejte, za kolik dní vypijí sud spolu.
Řešení
Muž a žena spolu vypijí sud za 18 dní.

45. Průjezd dvou vlaků

V 9 hodin 15 minut projel osobní vlak stanicí rychlostí 80 km/h. V 10 hodin projel stejným směrem stejnou stanicí rychlík rychlostí 120 km/h. Do stejné cílové stanice přijely oba vlaky ve stejný čas.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin přijel do cílové stanice rychlík,
b)   jak daleko je cílová stanice od stanice, kterou projížděl osobní vlak v 9 hodin 15 minut,
c)   jak daleko od cílové stanice byl rychlík v 10 hodin 20 minut.
Řešení
a)   rychlík přijel do cílové stanice v 11 hodin 30 minut,
b)   Cílová stanice je vzdálená 180 km.
c)   Rychlík byl  140 km od cílové stanice.

46. Dva traktory ořou pole

První traktor by celé pole zoral za 8 hodin, druhý traktor by celé pole oral o 4 hodin déle.

Vypočítejte, za jak dlouho by pole zoraly oba traktory současně.
Řešení
Oba traktory současně by pole zoraly za 4 hodiny a 48 minut.

47. Oprava cesty

Oprava cesty trvá 35 dělníkům 12 dní, když pracují 10 hodin denně.

Vypočítejte, za kolik dní opraví tutéž cestu 25 dělníků, budou-li pracovat 8 hodin denně.
Řešení
Práce 25 dělníků na opravu cesty po 8 hodinách denně bude trvat přesně 21 dní.

48. Návštěva cukrárny

Radka zaplatila za 3 věnečky a 5 rakviček 336 Kč. Alena zaplatila za 9 věnečků a 7 rakviček 624 Kč.

Vypočítejte:
a)   jaká je cena jednoho věnečku,
b)   jaká je cena jedné rakvičky.
Řešení
a)   Cena jednoho věnečku je 32 Kč.
b)   Cena jedné rakvičky je 48 Kč.

49. Průměrné body z testu

Frantovi se z posledního testu podařilo získat 40 bodů ze 60 možných. Jeho průměrný počet bodů ze všech testů tím vzrostl z 27 na 28 bodů.

Vypočítejte, na kolik bodů měl Franta test napsat, aby jeho celkový průměr vzrostl až na 29 bodů.
Řešení
Franta měl test napsat na 53 bodů.

50. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:
a)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,
b)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,
c)   zamokřenou plochu bazénu v dm2, je-li naplněn po 75 % výšky.
Řešení
a)   Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.
b)   Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.
c)   Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm2.

51. Aritmeticky průměr

Jsou dána čísla 5, 8, 13, 15, 17 a 19.

Určete, jaké číslo je třeba přidat, aby byl aritmeticky průměr 16.
Řešení
Je třeba přidat číslo 35 .

52. Výška komína

Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod úhlem 53º.

Vypočítejte v metrech výšku komína. Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
Řešení
Výška komína je 47,80 m.

53. Vystřižené rovnoramenné trojúhelníky

Jsou dány dva shodné rovnoramenné trojúhelníky, z nichž každý má obvod 100 cm. Nejprve z těchto trojúhelníků složíme rovnoběžník tak, že je k sobě přiložíme rameny. Poté z nich složíme kosočtverec tak, že je k sobě přiložíme základnami. Rovnoběžník má o 4 cm kratší obvod než kosočtverec.

Vypočítejte délky stran trojúhelníků.
Řešení
Základna má délku 32 cm, rameno má délku 34 cm.

54. Turista na cestě

Turista šel cesty rychlostí 6 km/hod, cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů turista ušel,
b)   kolik minut mu trvala cesta.
Řešení
a)   Turista ušel 20 kilometrů.
b)   Cesta mu trvala 254 minut.

55. Plnící linky v mlékárně

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Nová linka je o 50 % rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 6 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní denní množství krabic mléka, bude-li pracovat:
a)   pouze stará linka,
b)   pouze nová linka,
c)   obě linky současně.
Řešení
a)   Bude-li pracovat pouze stará linka, naplní denní množství krabic za 10 hodin a 0 minut.
b)   Bude-li pracovat pouze nová linka, naplní denní množství krabic za 6 hodin a 40 minut.
c)   Budou-li pracovat obě linky současně, naplní denní množství krabic za 4 hodin a 0 minut.

56. Vypočítejte rovnici

Vypočítejte rovnici a udělejte zkoušku.
Řešení
x = 4

57. Auto dohání autobus

V 16:30 vyjel autobus rychlostí 60 km/h, v 17:00 za ním vyjelo ze stejného místa auto rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od místa startu se setkaly,
b)   v kolik hodin se setkaly.
Řešení
a)   Setkaly se 120 kilometrů od místa startu.
b)   K setkání došlo v 18 hodin a 30 minut.

58. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:
a)   objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),
b)   kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),
c)   jak velkou plochu v m2 je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).
Řešení
a)   Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.
b)   Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.
c)   Je potřeba vymalovat 6,28 m2 plochy.

59. Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 15 cm a výškou v = 21 cm. Rovnoběžně s podstavou vedeme dvě roviny tak, že rozdělí výšku jehlanu na tři stejné části.

Vypočítejte poměr objemů vzniklých 3 těles od nejmenšího po největší.
Řešení
Poměr je 1:7:19.

60. Peníze Soni, Emy a Zuzany

Soňa a Ema mají dohromady 200 Kč, Ema a Zuzana mají dohromady 150 Kč, Soňa se Zuzanou mají dohromady 190 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč má Soňa, kolik Ema a kolik Zuzana.
Řešení
Soňa má 120 Kč, Ema má 80 Kč a Zuzana má 70 Kč.
 
12345