Úlohy: 1–20 / 287

1. Pokoje v hotelu

V hotelu je celkem 50 pokojů, všechny jsou buď 3 lůžkové nebo 5 lůžkové. Kapacita hotelu je 172 hostů.

Vypočítejte, kolik je v hotelu
a)   3 lůžkových pokojů,
b)   5 lůžkových pokojů.
Řešení
a)   39 třílůžkových pokojů,
b)   11 pětilůžkových pokojů.
Matematická úloha – Pokoje v hotelu

2. Hotelové pokoje

V hotelu je 200 pokojů, všechny jsou buď 2lůžkové nebo pětilůžkové. Hotel je zcela zaplněn a je v něm 502 hostů.

Vypočítejte, kolik je v hotelu
a)   2lůžkových pokojů,
b)   5lůžkových pokojů.
Řešení
a)   V hotelu je 166 2lůžkových pokojů.
b)   V hotelu je 34 5lůžkových pokojů.
Matematická úloha – Hotelové pokoje

3. Malé a velké pytlíky bonbónů

V malém pytlíku bonbónů jsou 4 bonbóny, ve velkém 7 bonbónů. Na stole leží 12 pytlíků a v nich 63 bonbónů.

Vypočítejte, kolik leží na stole
a)   malých pytlíků,
b)   velkých pytlíků.
Řešení
a)   Na stole je 7 malých pytlíků.
b)   Na stole je 5 velkých pytlíků.
Matematická úloha – Malé a velké pytlíky bonbónů

4. Odvoz materiálu

Materiál, jehož hmotnost byla 18,20 tun, odvážela tři auta. Druhé vezlo o 20 % více než první a třetí 20 % více než druhé.

Vypočítejte, kolik tun vezlo
a)   první auto,
b)   druhé auto,
c)   třetí auto.
Řešení
a)   první auto vezlo 5 tun,
b)   druhé auto vezlo 6 tun,
c)   třetí auto vezlo 7,20 tun.
Matematická úloha – Odvoz materiálu

5. Vyprázdnění nádrže

Vodní nádrž se vyprázdní samostatně prvním čerpadlem za 12 hodin, druhým za 9 hodin a třetím za 4 hodiny.

Vypočítejte, za jak dlouho se vyprázdní nádrž při současném zapnutí všech tří čerpadel. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Nádrž se vyprázdní za 2 hodiny a 15 minut.
Matematická úloha – Vyprázdnění nádrže

6. Trojúhelník a čtverec

Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s přeponou dlouhou 5 cm a delší odvěsnou dlouhou 4 cm a čtverec KLMN, jehož obvod je stejný velký jako obvod trojúhelníku ABC.

Vypočítejte,
o kolik cm2 větší či menší je obsah čtverce KLMN oproti trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah čtverce KLMN je o 3 cm² větší než obsah trojúhelníku ABC.
Matematická úloha – Trojúhelník a čtverec

7. Poměr rychlostí Evy a Jany

Eva v sobotu ušla za 5 hodin a 30 minut celkem 22 km. Jana během soboty uběhla za 3 hodiny a 40 minut celkem 33 km.

Vypočítejte, v jakém poměru jsou průměrné rychlosti Evy a Jany. (Zapište v základním tvaru.)
Řešení
Poměr průměrných rychlostí Evy a Jany je 4:9.
Matematická úloha – Poměr rychlostí Evy a Jany

8. Věk Lenky a Honzy

Před rokem byl Honza dvakrát starší než Lenka. Za pět let bude Honza o polovinu starší než Lenka.

Vypočítejte, kolik je Lence let.
Řešení
Lenka je 7 let stará.
Matematická úloha – Věk Lenky a Honzy

9. Myšlené číslo

Myslím si číslo. Když od něj odečtu jeho jednu třetinu, výsledek vynásobím osmi, získaný součin vydělím třemi a číslo, které mi vyšlo, odečtu od osmi, dostanu číslo čtyři.

Vypočítejte, jaké bylo původní číslo.
Řešení
Hledané číslo je 2.25 .
Matematická úloha – Myšlené číslo

10. Náklad na vagónech

Vlak má 4 vagony. Každý vagon kromě prvního veze o 10 % více nákladu než vagon zapojený před ním.

Vypočítejte, o kolik procent více nákladu veze poslední vagon oproti druhému.
Řešení
Poslední (čtvrtý) vagon veze o 21 % více nákladu než druhý vagon.
Matematická úloha – Náklad na vagónech

11. Změna stran obdélníku

Délka původního obdélníku se zvětšila o 10 % a jeho šířka se o 10 % zmenšila. Tím vznikl nový obdélník.

a)   Vypočítejte, který z obdélníků má větší obsah.
b)   Zapište zlomkem, o jakou část je obsah většího trojúhelníku větší než menšího trojúhelníku.
Řešení
a)   Původní obdélník má větší obsah.
b)   Obsah původního obdélníku je o \( \frac{1}{99} \) větší než obsah nového obdélníku.
Matematická úloha – Změna stran obdélníku

12. Odměna tří pracovníků

Odměnu 21 100 korun si 3 pracovníci rozdělili tak, že druhý dostal o 40 % více než první a třetí o 30 % více než druhý.

Vypočítejte, kolik korun dostal
a)   první pracovník,
b)   druhý pracovník,
c)   třetí pracovník.
Řešení
a)   První pracovník dostal 5 000 korun,
b)   Druhý pracovník dostal 7 000 korun,
c)   Třetí pracovník dostal 9 100 korun.
Matematická úloha – Odměna tří pracovníků

13. Postřikovače na rostliny

Prvním postřikovačem se rostliny ošetří za 4 hodiny, druhým za 6 hodin. Postřik probíhal tak, že nejprve první postřikovač pracoval 2 hodiny sám a pak teprve oba současně.

Vypočítejte, vypočítejte, jak dlouho trval postřik rostlin. (Výsledek zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Postřik rostlin trval celkem 3 hodiny a 12 minut.
Matematická úloha – Postřikovače na rostliny

14. 20% a 70% roztok

Máme k dispozici 2 litry 20% roztoku.

Vypočítejte, jaké množství 70% roztoku musíme do něj přidat, abychom získali 30% roztok.
Řešení
Je třeba přidat 0,50 litru 70% roztoku.
Matematická úloha – 20% a 70% roztok

15. Čokoláda do mateřské školky

Do mateřské školky bylo zakoupeno 50 čokolád dvojího druhu – mléčné po 48 Kč za kus, oříškové po 33 Kč za kus. Celkem bylo zaplaceno 2 100 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo zakoupeno
a)   mléčných čokolád,
b)   oříškových čokolád.
Řešení
a)   Mléčných čokolád je 30,
b)   oříškových čokolád je 20.
Matematická úloha – Čokoláda do mateřské školky

16. Koupání nemluvněte

Doporučená teplota vody pro koupání nemluvňat je mezi 36 °C. Jana připravila do vaničky 12 litrů vody o teplotě 42 °C. Teplota studené vody z vodovodu je 16 °C.

Vypočítejte, kolik litrů z vodovodu musí Jana do vaničky přilít, aby teplota lázně měla doporučenou teplotu.
Řešení
Jana musí přilít 3,60 litru studené vody.
Matematická úloha – Koupání nemluvněte

17. Roztok nosních kapek

Vypočítejte, kolika gramy borové vody je nutné doplnit 8 g čistého efedrinu, abychom dostali nosní kapky, které jsou 1,20% roztokem efedrinu v borové vodě.
Řešení
Je nutné přidat 741 g borové vody.
Matematická úloha – Roztok nosních kapek

18. Slitiny v různých poměrech

První slitina je směsí dvou kovů v poměru 1:2, druhá je směsí stejných kovů v poměru 2:3. Chceme získat novou slitinu těchto kovů v poměru 17:27. (Všechny tři poměry odpovídají témuž pořadí obou kovů.)

Vypočítejte, v jakém poměru máme tyto dvě slitiny dát do tavicí pece.
Řešení
První a druhou slitinu máme smíchat v poměru 9:35.
Matematická úloha – Slitiny v různých poměrech

19. Práce Petra a Martina

Petr dokáže udělat celou práci sám za 6 hodin. Martin dokáže udělat stejnou práci sám za 8 hodin. Ve skutečnosti pracoval nejdříve Petr a potom ho vystřídal Martin. Celou práci tak zvládli za 6,50 hodiny. (Žádný z chlapců neměnil své pracovní tempo a střídání chlapců proběhlo bez časové prodlevy.)

Vypočítejte, jak dlouho pracoval Petr, než ho vystřídal Martin.
Řešení
Petr pracoval 4 hodiny a 30 minut, než ho vystřídal Martin.
Matematická úloha – Práce Petra a Martina

20. Sklizeň třemi kombajny

První kombajn by úrod z pole sklidil za 7 hodin, druhý za 6 hodin. Kdyby se k nim oběma přidal ještě třetí kombajn, trvala by sklizeň 2 hodiny.

Vypočítejte, za jak dlouho by sklidil úrodu třetí kombajn, kdyby pracoval sám. (Zapište v hodinách a minutách.)
Řešení
Třetí kombajn by sklidil úrodu sám za 5 hodin a 15 minut.
Matematická úloha – Sklizeň třemi kombajny