Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 161–180 / 297

Čtverec má uhlopříčku délky 3 metry.

a) Vypočítejte, kolik centimetrů je jeho strana. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Délka strany čtverce je dlouhá přibližně 212,13 centimetrů.

Matematická úloha – Úhlopříčka ve čtverci

162. Trám z klády

Kmen má průměr 20 centimetrů. Truhlář z něj chce vyrobit čtvercový trám.

Vypočítejte, kolik centimetrů je největší možná délka hrany takového čtverce. (Zaokrouhlete na dvě desetinná čísla.)

Řešení

Délka strany čtverce je přibližně (14.14) centimetrů.

163. Žebřík opřený o zeď

Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 metry, spodní konec je 1,50 metru od zdi.

Vypočítejte, kolik metrů měří žebřík. (Zaokrouhlete na 2 desetinná místa.)

Řešení

Takže délka žebříku je přibližně $4.27$ metrů.

164. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $9 \cdot 3^{5}$

b) $25 \cdot 2^{3} \cdot 5^{4} \cdot 10 \cdot 32$

c) $8^{2} \cdot 4^{3} \cdot 2^{5}$

d) $3^{5} \cdot 9^{3} \cdot 27^{2} \cdot 81$

e) $4^{2} \cdot 24 \cdot 27 \cdot 3^{3}$

f) $12^{3} \cdot 18^{5} \cdot 8^{4} \cdot 9^{5}$

Řešení

a) $3^{7}$

b) $2^{9} \cdot 5^{7}$

c) $2^{17}$

d) $3^{21}$

e) $2^{7} \cdot 3^{7}$

f) $2^{23} \cdot 3^{23}$

Matematická úloha – Mocniny s přirozeným mocnitelem

165. Pendolino na trati

Pendolino jelo po rychlotrati průměrnou rychlostí 160 km/h. Z výchozí stanice vyjelo v 6:00 hodin a v cíli bylo v 8:40 hodin. V polovině cesty se ale zastavilo ve stanici, kde stálo 10 minut.

Vypočítejte, kolik kilometrů je od sebe vzdálená výchozí a cílová stanice.

Řešení

Výchozí a cílová stanice je od sebe vzdálená 400 km.

166. Výroba šroubů

V továrně vyrobí 12 linek dané množství šroubů za 16 dní.

Vypočítejte, o kolik dní se výroba prodlouží, pokud se 4 linky pokazí.

Řešení

Výroba se prodlouží o 8 dní.

167. Pěšky a na elektrokole

Jarda vyšel z domova ve 14 hodin 45 minut stálou rychlostí 6 km/h. Za 30 minut za ním vyjel na elektrokole po stejné trase Tomáš stálou rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte:

a) za kolik minut Tomáš dojede Jardu,

b) jakou vzdálenost v kilometrech při tom ujede.

Řešení

a) Tomáš dojede Jardu za 20 minut.

b) Ujede při tom 5 kilometrů.

Matematická úloha – Pěšky a na elektrokole

168. Tři akvária

V místnosti jsou tři akvária a v nich celkem 137 rybiček. V největším akváriu je o 19 rybiček více než ve středním. V nejmenším je o 5 rybiček méně než ve středním.

Vypočítejte, kolik rybiček je v nejmenším akváriu.

Řešení

V nejmenším akváriu je 36 rybiček.

169. Protijedoucí autobusy

Z města A vyjel autobus do města B, vzdáleného 60 km stálou rychlostí 60 km/hod. Ve stejné chvíli vyjede opačným směrem druhý autobus stálou rychlostí 90 km/hod.

Vypočítejte:

a) za kolik minut se budou autobusy míjet,

b) jak daleko od města A se budou autobusy míjet.

Řešení

a) Autobusy se budou míjet za 24 minut.

b) Autobusy se budou míjet 24 kilometrů od města A.

Matematická úloha – Protijedoucí autobusy

Policejní hlídka se snaží zastavit silničního piráta, ten ale šlápne na plyn a ujíždí rychlostí 150 km/h. Policisté na nic nečekají, naskáčou do auta a začnou ho pronásledovat rychlostí 180 km/hod. To už má ale pirát 2 km náskok.

Vypočítejte,

a) za kolik minut policisté piráta silnic doženou,

b) po kolika kilometrech to bude.

Řešení

Policisté piráta dostihnou za 4 minuty ve vzdálenosti 12 km.

171. Protijedoucí vlaky

Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má stálou rychlost o 12 km/h větší než nákladní vlak. Vlaky se minou dvě hodiny po startu.

Vypočítejte:

a) jakou rychlostí jede nákladní vlak,

b) jakou rychlostí jede osobní vlak.

Řešení

a) Nákladní vlak jede rychlostí 42 km/h.

b) Osobní vlak jede rychlostí 56 km/h.

172. Z Třeskoprsk do Dolní Lhoty

Třeskoprsky jsou od Dolní Lhoty vzdálené 86 km. V 16 hod. vyjelo z Třeskoprsk do Dolní Lhoty osobní auto stálou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Dolní Lhoty do Třeskoprsk motocyklista stálou rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se auto s motocyklistou na silnici minulo.

Řešení

Auto se s motocyklistou na silnici minulo v 16 hodin a 42 minut.

Matematická úloha – Z Třeskoprsk do Dolní Lhoty

173. Protijedoucí vlaky

Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je 380 km, vyjely současně proti sobě rychlík a osobní vlak. Průměrná rychlost rychlíku byla o 5 km větší než průměrná rychlost vlaku osobního vlaku. Za 2 hodiny po výjezdech obou vlaků byla jejich vzdálenost 30 km.

Vypočítejte:

a) rychlosti rychlíku,

b) rychlost osobního vlaku.

Řešení

a) Rychlost rychlíku je 90 km/h.

b) Rychlost osobního vlaku 85 km/h.

174. Chodec a cyklista

Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/hod. vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/hod.

Vypočítejte:

a) za kolik minut dohoní cyklista chodce,

b) kolik kilometrů od místa startu dohoní cyklista chodce.

Řešení

a) Cyklista dožene chodce za 60 minut.

b) Bude to 20 kilometrů od místa startu.

175. Lektvar věčného mládí

Čarodějnice připravuje lektvar věčného mládí. V receptu se dočetla, že objem lektvaru je tvořen ze dvou devítin z tekutého jedu ropuchy, z šesti patnáctin z nektaru mandragory a zbytek tvoří 34 mililitrů vody.

Vypočtěte, kolik mililitrů lektvaru čarodějnice podle tohoto receptu vyrobí.

Řešení

Čarodějnice připraví 90 ml lektvaru věčného mládí.

Matematická úloha – Lektvar věčného mládí

176. Vojenská kolona

Z kasáren vyjela kolona vojenských aut rychlostí 40 km/hod. Za 1 h 30 min byla za kolonou

vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/hod.

Vypočítejte, za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od kasáren dohoní motospojka kolonu.

Řešení

Motospojka dohoní kolonu za 2 hodin(y) ve vzdálenosti 140 km od kasáren.

177. Cyklista a motocyklista

Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/hod., vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut dojel motocyklista cyklistu.

Řešení

Motocyklista dojel cyklistu za 90 minut.

178. Cyklistický závod

Etapa cyklistického závodu se jela průměrnou rychlostí 45 km/hod. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty, a tak zvýšil rychlost na 50 km/hod., aby opět dostihl peloton.

Vypočítejte, kolik minut a kolik kilometrů mu trvalo, než opět peloton dohonil.

Řešení

Cyklista doháněl peloton 36 minut a 30 kilometrů.

179. Pochodující četa

V 6 hodin ráno odpochodovala z kasáren četa vojáků rychlostí 5 km/hod. V 8 hodin za ní vyrazila spojka rychlostí 15 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut a jak daleko od kasáren dostihla spojka četu.

Řešení

Spojka dostihla četu za 60 minut, bylo to 15 kilometrů od kasáren.

180. Parníky

Z přístavu A na jezeře vyplul parník rychlostí 12 km/hod. směrem k přístavu B. O dvě hodiny

později vyplul stejnou trasou jiný parník rychlostí 20 km/hod. Oba parníky připluly do přístavu B současně.

Vypočítejte, jaká je vzdálenost přístavů A a B.

Řešení

Vzdálenost přístavů A a B je 60 km.

7 8910 11

8. ročník ZŠ

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení