Úlohy: 121–140 / 337

121. Cesta brouků za listem

Brouk John vyrazil z domu směrem k zelnému listu rychlostí 20 m/min. O dvě minuty později se za ním vydal brouk Ringo rychlostí 24 m/min. Oba přišli ke zelnému listu současně.

Vypočítejte jak daleko ležel zelný list od jejich domu.
Řešení
Zelný list ležel 240 metrů od jejich domu.
Matematická úloha – Cesta brouků za listem

122. Cesty v parku

Cesty v parku tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají na plánku s měřítkem 1:200 rozměry délek stran 9 cm a 12 cm. Babička chodí každý den po této trase na zdravotní procházku.

Vypočítejte
a)   kolik m2 zabírá plocha ohraničená těmito cestami,
b)   kolikrát musí babička projít všechny tři cesty, aby nachodila alespoň 1,50 km.
Řešení
Matematická úloha – Cesty v parku

123. Obcházení bazénu

Radka obešla 2× bazén. Udělala při tom 160 kroků. Když šla podél delší strany bazénu, udělala 25 kroků. Krok Radky je dlouhý 50 cm.

Vypočítejte v m2 plochu bazénu.
Řešení
Bazén zabírá plochu 93,75 m2.
Matematická úloha – Obcházení bazénu

124. Nákup a prodej obchodníka

Obchodník koupil zboží v hodnotě 17 500 Kč se slevou 20 % a prodal je za cenu o 35 % vyšší, než ho koupil.

Vypočítejte, za jakou cenu obchodník prodal zboží.
Řešení
Obchodník prodal zboží za 18 900 Kč.
Matematická úloha – Nákup a prodej obchodníka

125. Voda v zásobníku

Zahrádkář zachycuje dešťovou vodu do zásobníku tvaru krychle o délce hrany 80 cm.

Vypočítejte, kolik 16 litrových kbelíků naplní vodou z plného zásobníku.
Řešení
Zahrádkář naplní z plného zásobníku vodou 32 kbelíků.
Matematická úloha – Voda v zásobníku

126. Čtenářka Denisa

Denisa přečetla knihu za 4 dny. První den přečetla třetinu knihy, druhý den šestinu knihy, třetí den polovinu ze zbývajících stran. Na poslední den jí zbylo ještě 30 stran.

Vypočítejte:
a)   kolik stran měla celá kniha,
b)   kolik stran přečetla Dana třetí den.
Řešení
a)   Kniha měla 120 stran.
b)   Třetí den Denisa přečetla 30 stran.
Matematická úloha – Čtenářka Denisa

127. Umocněné číslo

Vypočítejte, které přirozené číslo se umocněním na druhou zvětší o 500 %.
Řešení
Jde o číslo 6.
Matematická úloha – Umocněné číslo

128. Řezání dřevěné tyče

Dřevěná tyč byla rozřezána na tři části. První část měřila jednu třetinu délky, druhá jednu třetinu zbytku a třetí část 20 cm.

Vypočítejte:
a)   v cm původní délku tyče,
b)   v cm délky jednotlivých částí.
Řešení
a)   Původní délka tyče byla 45 cm.
b)   První část měřila 15 cm, druhá část 10 cm a třetí část 20 cm.
Matematická úloha – Řezání dřevěné tyče

129. Útrata za zeleninu a ovoce

V obchodě jsem utratil desetinu mých peněz za zeleninu a 3krát více za ovoce. Nic víc jsem nekoupil. Zbylo mi 1 200 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč jsem měl před nákupem.
Řešení
Původně jsem měl 2 000 Kč.
Matematická úloha – Útrata za zeleninu a ovoce

130. Knihy v knihovně

Jiřina má ve své knihovně o 30 % méně knih než Renata, ale o 40 % více než Eva. Renata má 250 knih.

Vypočítejte, kolik knih má Eva.
Řešení
Eva má 125 knih.
Matematická úloha – Knihy v knihovně

131. 12 denárů

Dva muži si povídají, kolik má který peněz. První říká druhému: "Pokud mi dáš 12 denárů, budeme mít oba stejně." Druhý odvětí: "Pokud mi dáš ty 12 denárů, budu mít pětkrát více než ty."

Vypočítejte, kolik denárů má:
a)   první muž,
b)   druhý muž.
Řešení
a)   První muž má 24 denárů.
b)   Druhý muž má 48 denárů.
Matematická úloha – 12 denárů

132. Kuličky Standy a Vlasty

Standa má o 2 kuličky více, nežli je trojnásobek počtu kuliček, které má Vlasta. Oba chlapci dohromady mají 18 kuliček.

Vypočítejte, kolik kuliček má Vlasta.
Řešení
Vlasta má 4 kuličky.
Matematická úloha – Kuličky Standy a Vlasty

133. Zvětšení stran obdélníku

Jedna strana obdélníku byla zvětšena o 20 % a druhá o 25 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zvětšil o 50 %.
Matematická úloha – Zvětšení stran obdélníku

134. Auta na dálnici

Auta A a B jedou po dálnici v téže trase a ze stejného místa. Auto A jede rychlostí 60 km/h a auto B, které odstartovalo o 2 hodiny později, jede rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte, jakou dobu a jakou vzdálenost musí auto B ujet, aby dojelo k autu A.
Řešení
Auto B musí jet 4 hodiny a ujet 360 km, aby dojelo auto A.
Matematická úloha – Auta na dálnici

135. Nabídka rostlin

Určitý obchod nabízí 2 druhy rostlin, jedny stojí 50 Kč za kus a druhé 80 Kč za kus. Zákazník si koupil 30 rostlin a zaplatil celkem 1 770 Kč.

Vypočítejte, kolik rostlin každého druhu si zákazník koupil.
Řešení
Zákazník si koupil 21 rostlin za 50 Kč a 9 rostlin za 80 Kč.
Matematická úloha – Nabídka rostlin

136. Výška topolu

Alžběta chtěla zjistit výšku topolu. Zjistila, že topol vrhá stín 25 m. Alžběta měří 160 cm a ve stejnou chvíli vrhá stín 2 metry.

Vypočítejte, jak vysoký je topol.
Řešení
Topol měří 20 metrů.
Matematická úloha – Výška topolu

137. Jakub a Filip na křižovatce

Jakub a Filip, každý na svém jízdním kole, stáli na křižovatce, kde se křížily kolmé ulice. Jakub se vydal jednou ulicí rychlostí 12 km/h, Filip druhou ulicí rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od sebe byli za 15 minut od startu.
Řešení
Po 15 minutách od startu jsou Jakub a Filip od sebe vzdáleni 5 km.
Matematická úloha – Jakub a Filip na křižovatce

138. Kuličky v krabici

V krabici jsou červené, modré a žluté kuličky. Poměr počtu červených, modrých a žlutých kuliček je 5:3:2. V boxu je celkem 120 kuliček.

Vypočítejte, kolik červených kuliček, modrých kuliček a žlutých kuliček je v krabici.
Řešení
V krabici je 60 červených kuliček, 36 modrých kuliček a 24 žlutých kuliček.
Matematická úloha – Kuličky v krabici

139. Nádrž naplněná do poloviny

Nádrž ve tvaru kvádru má délku 10 metrů, šířku 6 metrů a hloubku 4 metry.

Vypočítejte, kolik metrů krychlových vody je třeba nalít do nádrže, aby byla napuštěna z poloviny.
Řešení
Aby byla nádrž naplněna z poloviny, je třeba do ní nalít 120 m3 vody.
Matematická úloha – Nádrž naplněná do poloviny

140. Bazény Petra a Martina

Petr a Martin si chtějí postavit každý svůj vlastní bazén. Petr si postavil bazén ve tvaru kvádru o délce 2 metry, šířce 3 metry a hloubce 2 metry. Martin si postavil bazén ve tvaru válce o poloměru 2 metry a hloubce 1 metr.

Vypočítejte:
a)   objem bazénu Petra,
b)   objem bazénu Martina (výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa),
c)   který z bazénů má větší objem.
Řešení
a)   Petrův bazén ve tvaru kvádru má objem 12 m3,
b)   Martinův bazén ve tvaru válce má objem 12,56 m3,
c)   Martinův bazén je tedy větší.
Matematická úloha – Bazény Petra a Martina