Úlohy: 181–200 / 297

181. Romeo a Julie

Romeo vyrazil v 8 hodin za Julií rychlostí 3 km/h. Protože se ho Julie nemohla dočkat, vyrazila mu 9 hodin naproti rychlostí 5 km/h. Romeo se Julií potkali a padli do náruče v 9.30 hodin.

Vypočítejte, jak daleko od sebe od sebe Romeo s Julií na začátku byli.
Řešení
Romeo s Julií od sebe na začátku byli 7 kilometrů.

182. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1 813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.
Řešení
Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.
Matematická úloha – Dělení peněz

183. Pochod z křižovatky

Na křižovatce dvou kolmých cest se rozdělila skupina turistů. Jedna skupina šla rychlostí 5,3 km/h. Druhá skupina 4,1 km/h.

Vypočtěte, kolik kilometrů byly od sebe obě skupiny vzdáleny po 1 h 25 min. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Skupiny turistů byly od sebe vzdáleny 9,49 km.

184. Tři strážní

Tři strážní mají společnou ostrahu podniku. První vykoná svoji pochůzku za 15 minut, druhý ujde svůj okruh za 10 minut a třetí strážný za 12 minut.

Vypočítejte, za jak dlouho se opět všichni tři potkají, když na začátku vyjdou ze stejného místa.
Řešení
Všichni tři strážní se opět potkají za 60 minut.
Matematická úloha – Tři strážní

185. Plechovka barvy

Barva se prodává v plechovce tvaru válce s výškou 24,50 cm a s průměrem 15 cm. Plná plechovka váží 5,50 kg.

Vypočtěte, kolik váží 1 litr barvy. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Jeden litr barvy váží 0,79 kg.
Matematická úloha – Plechovka barvy

186. Mandle

Denní potřeba tuku pro člověka činí v průměru 80 g. Mandle obsahují 45 % tuku.

Vypočtěte, kolik gramů mandlí by musel člověk sníst, aby svou denní potřebu tuků pokryl pouze pojídáním mandlí.
Řešení
Člověk by musel sníst 178 g mandlí.
Matematická úloha – Mandle

187. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)
Řešení
Objem krychle se zvětší o 95 %.

188. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.
Řešení
Obsah čtverce se zvětší o 44 %.
Matematická úloha – Obsah čtverce

189. Zmenšení pozemku

Delší rozměr obdélníkového pozemku byl zmenšen o jednu pětinu, kratší o jednu čtvrtinu.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšila plocha pozemku.
Řešení
Plocha pozemku se zmenšila o 40 procent.
Matematická úloha – Zmenšení pozemku

190. Dopravní značka hlavní silnice

Dopravní značka hlavní silnice má tvar čtverce s bílým okrajem a žlutým čtvercem uprostřed. Tato dopravní značka má obsah 49 dm2. Obsah žlutého čtverce je 2 500 cm2.

Vypočítejte v centimetrech šířku bílého pruhu.
Řešení
Bílý pruh je široký 10 cm.
Matematická úloha – Dopravní značka hlavní silnice

191. Výrazy

Kniha stála x Kč.

Vypočítejte, kolik korun stála hra, když stála:
a)   o 200 Kč víc než kniha,
b)   3krát více než kniha,
c)   o 20 korun méně než dvojnásobek knihy,
d)   čtvrtinu knihy.
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

192. Zapsání výrazů

Zapište jako výraz:
a)   rozdíl výrazů 3x-7 a ,
b)   součin čísla 3 a výrazu ,
c)   podíl výrazů a ,
d)   výraz umocněný na druhou.
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
Matematická úloha – Zapsání výrazů

193. Obvod trojúhelníku ABC

Je dán trojúhelník ABC. Délka strany a je rovna dvou třetinám strany c. Délka strany c je rovna třem pětinám délky strany b. Délka strany b je 15 cm.

Vypočítejte obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 50 cm.
Matematická úloha – Obvod trojúhelníku ABC

194. Chodec a cyklista

Ze dvou obcí vzdálených 24 km vyrazil současně proti sobě chodec a cyklista. Chodec kráčel průměrnou rychlostí 4 km/h a potkal cyklistu po devadesáti minutách chůze.

Vypočítejte průměrnou rychlost cyklisty.
Řešení
Průměrná rychlost cyklisty je 12 km/h.
Matematická úloha – Chodec a cyklista

195. Skládání obdélníků

Je třeba naskládat obdélníky o rozměrech 210 mm a 84 mm tak, aby zakryly čtverec.

Vypočítejte:
a)   jaký nejmenší čtverec lze takto zakrýt,
b)   kolik obdélníků k tomu potřebujeme.
Řešení
a)   Lze zakrýt čtverec o délce strany 420 mm.
b)   Je potřeba 10 obdélníků.
Matematická úloha – Skládání obdélníků

196. Vychýlená věž

Výška věže je 56 m a vrchol věže se nachází ve výšce 55,86 m.

Určete, o kolik metrů je věž vychýlená. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Věž je vychýlená o 4,03 m.
Matematická úloha – Vychýlená věž

197. Úhlopříčky

Vypočítejte, kolik úhlopříček je v konvexním desetiúhelníku.
Řešení
V desetiúhelníku je 35 úhlopříček.
Matematická úloha – Úhlopříčky

198. Ovocné cesty

Z Ananasovic do Banánovic vede 5 cest, z Banánovic do Citrónovic vedou 3 cesty a z Citrónovic do Datlovic vedou 4 cesty.

Vypočítejte počet různých cest, které vedou z Ananasovic do Datlovic přes Banánovice a Citrónovice.
Řešení
Ananasovic do Datlovic lze jít 60 různými cestami.
Matematická úloha – Ovocné cesty

199. Výběr bot

V botníku jsou po jednom páru holínky, sandály, pantofle, hnědé a černé polobotky.

Vypočítejte, kolika způsoby lze z těchto bot vybrat jednu pravou a jednu levou, které nepatří k sobě.
Řešení
Lze to vybrat 20 způsoby.
Matematická úloha – Výběr bot

200. Karta do posilovny

Vstupenka do posilovny stojí 100 Kč za 90 minut. Se slevovou kartou zaplatí návštěvník za stejný čas 50 Kč. Cena slevové karty je 300 Kč.

Vypočítejte, po kolika návštěvách posilovny zaplatí návštěvník bez slevové karty stejně jako návštěvník, který si kartu zakoupil.
Řešení
Návštěvník bez slevové karty zaplatí stejně jako návštěvník se slevovou kartou po 6 návštěvách.
Matematická úloha – Karta do posilovny