Úlohy: 181–200 / 337

181. Vlaky na trase Praha Olomouc

Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 250 km. V 6 hod. vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se oba vlaky minou.
Řešení
Vlaky se minou v 7 hodin a 40 minut.
Matematická úloha – Vlaky na trase Praha Olomouc

182. Dvě letadla

Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a minou se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je o 60 km/h větší než průměrná rychlost druhého letadla.

Vypočítejte:
a)   rychlosti letadla z letiště A,
b)   rychlosti letadla z letiště B.
Řešení
a)   Rychlost letadla letícího z letiště A je 360 km/hod.
b)   Rychlost letadla letícího z letiště B je 300 km/hod.
Matematická úloha – Dvě letadla

183. Dva cyklisté

Vzdálenost míst A a B je 132 km. V 9 hod. vyjel z místa A cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h, v 10 hod. mu vyjel naproti z místa B druhý cyklista průměrnou rychlostí 30 km/h.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se cyklisté setkají,
b)   jak daleko od místa A se cyklisté setkají.
Řešení
a)   Cyklisté se setkají za 120 minut od výjezdu druhého cyklisty.
b)   Cyklisté se setkají 72 kilometrů od místa A.
Matematická úloha – Dva cyklisté

184. Parník a motorový člun

V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník rychlostí 12 km/hod. Přesně v 10 hodin za ním vyplul ze stejného místa motorový člun rychlostí 42 km/hod.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od přístavu dohoní člun parník,
b)   v kolik hodin dohoní člun parník.
Řešení
a)   Motorový člun dožene parník 56 kilometrů od přístavu.
b)   Motorový člun dožene parník v 11 hodin a 20 minut.
Matematická úloha – Parník a motorový člun

185. Chodec a cyklista

Místa A a B jsou vzdálena 23 km. Z místa A vyšel chodec průměrnou rychlostí 4 km/hod. O 45 minut později vyjel proti němu z místa B cyklista průměrnou rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od místa A se chodec s cyklistou setkají,
b)   za jak dlouho se chodec s cyklistou setkají.
Řešení
a)   Chodec se s cyklistou setká 7 kilometrů od místa A.
b)   Chodec se s cyklistou setká 60 minut po startu cyklisty.
Matematická úloha – Chodec a cyklista

186. Rozměry pokoje

Pokoj podlaha pokoje ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, délka je o 1 m delší než šířka. Výška pokoje je 2.5 m.

Vypočítejte
a)   šířku pokoje,
b)   délku pokoje,
c)   kolik m2 je třeba vymalovat, pokud se budou malovat stěny a strop.
Řešení
a)   Šířka pokoje je 5 m.
b)   Délka pokoje je 6 m.
c)   Plocha k vymalování je 85 m².
Matematická úloha – Rozměry pokoje

187. Kapacita hotelu

V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75 %.

Vypočítejte kapacitu hotelu.
Řešení
Kapacita hotelu je 320 hostů.
Matematická úloha – Kapacita hotelu

188. Zdražení zájezdu

Zájezd byl zdražen o šestinu a po zdražení stál 4 200 Kč.

Vypočítejte, kolik stál zájezd před zdražením.
Řešení
Před zdražením stál zájezd 3 600 Kč.
Matematická úloha – Zdražení zájezdu

189. Auto a motorka

Z krajského města vyjede v 9 hodin 30 minut automobil rychlostí 40 km/hod. V 11 hod. téhož dopoledne za ním vyjede motocykl rychlostí 60 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kdy motocykl dohoní automobil,
b)   jak daleko od krajského města se obě vozidla setkají.
Řešení
a)   Motocykl dohoní automobil ve 14 hodin.
b)   Motocykl dohoní automobil 180 kilometrů od krajského města.
Matematická úloha – Auto a motorka

190. Seriál, pohádka a dokumentární film

Seriál je o 15 minut kratší než pohádka, ale o 20 minut delší než dokumentární film. Všechny tři pořady trvají dohromady 175 minut.

Vypočítejte, jak dlouho trvá každý z pořadů.
Řešení
Seriál trvá 60 minut, pohádka trvá 75 minut a dokumentární film trvá 40 minut.
Matematická úloha – Seriál, pohádka a dokumentární film

191. Tři bratři

Adam je o 8 let starší než Bertík, Bertík je o 2 roky starší než Cyril. Dohromady je chlapcům 27 let.

Vypočítejte, kolik let je každému z chlapců.
Řešení
Adamovi je 15 let, Bertíkovi je 7 let a Cyrilovi je 5 let.
Matematická úloha – Tři bratři

192. Hotelové pokoje

V hotelu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové.

Vypočítejte, kolik je v hotelu:
a)   třílůžkových pokojů,
b)   čtyřlůžkových pokojů.
Řešení
a)   V hotelu je 19 třílůžkových pokojů.
b)   V hotelu je 29 čtyřlůžkových pokojů.
Matematická úloha – Hotelové pokoje

193. Parník a člun

V 6 hodin 30 minut vyplul z přístavu parník plující rychlostí 12 km/hod. Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun, který plul konstantní rychlostí 40 km/hod.

Vypočtěte:
a)   v kolik hodin dohonil člun parník,
b)   po kolika kilometrech dohonil člun parník.
Řešení
a)   Člun dohonil parník v 11 hodin
b)   Člun dohonil parník po 60 kilometrech.
Matematická úloha – Parník a člun

194. Výroba másla

Průměrně se ze 100 litrů mléka vyrobí 16 litrů smetany a ze 100 litrů smetany se vyrobí 20 litrů másla.

Vypočítejte, kolik litrů mléka je potřeba na výrobu 100 litrů másla.
Řešení
Na výrobu 100 litrů másla je potřeba 3 125 litrů mléka.
Matematická úloha – Výroba másla

195. Graf lineární funkce

Načrtněte graf funkce
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)    Lineární funkce
b)    Lineární funkce
c)    Lineární funkce
d)    Lineární funkce
Matematická úloha – Graf lineární funkce

196. Pět sčítanců

Každý ze tří sčítanců je o 5 větší než předchozí. Součet všech je 78.

Vypočítejte nejmenšího z pěti sčítanců.
Řešení
Nejmenší z pěti sčítanců je 16.
Matematická úloha – Pět sčítanců

197. Velikost procent

Určete, jestli může být 1 % větší než 2 %.
Řešení
Ano může, platí pro záporná čísla.
Matematická úloha – Velikost procent

198. Prodej kuřat

Drůbežářská firma dostala 1 000 kuřat s průměrnou váhou 1,60 kg v ceně 50 Kč/kg. Během dne se prodalo 610 kuřat za 30 500 Kč.

Vypočítejte, jaká byla průměrná váha neprodaných kuřat.
Řešení
Průměrná váha neprodaných kuřat byla 1,65 kg.
Matematická úloha – Prodej kuřat

199. Cyklistický závod

Cyklisté při závodě ujeli z celkové délky a do cíle jim zbývá 72 km.

Určete:
a)   jak dlouhý byl závod,
b)   kolik procent závodu budou mít cyklisté za sebou po ujetí 94,50 kilometrů.
Řešení
a)   Závod byl dlouhý 126 kilometrů.
b)   Cyklisté budou mít za sebou 75 procent závodu.
c)   
Matematická úloha – Cyklistický závod

200. Rozměry televize

Úhlopříčka televizní obrazovky je dlouhá 105 cm. Poměr stran je 4:3.

Vypočítejte, kolik centimetrů měří kratší strana.
Řešení
Délka kratší strany je 63 cm.
Matematická úloha – Rozměry televize