Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–10 / 10

Přehled ročníků

1. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:

a) objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,

b) objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,

c) zamokřenou plochu bazénu v dm², je-li naplněn po 75 % výšky.

Řešení

a) Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.

b) Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.

c) Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm².

2. Objem a povrch dětského bazénu

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte:

a) objem vody v litrech, který může být v bazénu, je-li naplněn po okraj (zaokrouhlete na celé litry),

b) kolik litrů vody bude v bazénu, pokud bazén naplníme jen na do tří čtvrtin výšky (zaokrouhlete na celé litry),

c) jak velkou plochu v m² je třeba vymalovat, chceme-li vymalovat stěnu bazénu zevnitř beze dna (zaokrouhlete na dvě desetinná místa).

Řešení

a) Objem vody v bazénu je 6 283 litrů.

b) Pokud bude bazén naplněn do tří čtvrtin výšky, bude v něm 4 712 litrů vody.

c) Je potřeba vymalovat 6,28 m² plochy.

3. Kužel a válec

Rotační válec má objem 120 dm³. Rotační kužel má stejně velký objem i poloměr podstavy jako rotační válec.

Vypočítejte, o kolik procent je větší výška rotačního kužele než výška rotačního válce.

Řešení

Výška rotačního kužele je větší o 200 %.

4. Kužel vyříznutý z válce

Těleso vzniklo tak, že byl do válce o průměru 12 cm a výšce 20 cm vyříznut kužel o stejném průměru a stejné výšce.

Vypočítej objem takto vzniklého tělesa.

Řešení

Tedy objem takto vzniklého tělesa je 1 507,96 cm³.

Petr a Martin si chtějí postavit každý svůj vlastní bazén. Petr si postavil bazén ve tvaru kvádru o délce 2 metry, šířce 3 metry a hloubce 2 metry. Martin si postavil bazén ve tvaru válce o poloměru 2 metry a hloubce 1 metr.

Vypočítejte:

a) objem bazénu Petra,

b) objem bazénu Martina (výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa),

c) který z bazénů má větší objem.

Řešení

a) Petrův bazén ve tvaru kvádru má objem 12 m³,

b) Martinův bazén ve tvaru válce má objem 12,56 m³,

c) Martinův bazén je tedy větší.

6. Objem válce a kužele

Je dán válec s poloměrem základny 6 cm a výškou 10 cm. Na vrcholu tohoto válce je umístěn kužel se stejným poloměrem základny a polovinou výšky válce.

Vypočítejte objem tohoto složeného tělesa. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Objem složeného tělesa je 1 319,47 cm³.

7. Plechovka barvy

Barva se prodává v plechovce tvaru válce s výškou 24,50 cm a s průměrem 15 cm. Plná plechovka váží 5,50 kg.

Vypočtěte, kolik váží 1 litr barvy. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Jeden litr barvy váží 0,79 kg.

8. Válcová nádrž

Nádrž tvaru válce o průměru 100 cm je naplněná z 50 % a je v ní 78 500 l vody.

Vypočítejte, jaká je výška nádrže. (Zaokrouhlete na celé metry.)

Řešení

Výška nádrže je 50 m.

9. Vodní nádrž

Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 3 metry a hloubkou 60 cm. Voda v nádrži dosahuje do 60 % výšky nádrže.

Vypočtěte, kolik hektolitrů vody je v nádrži. (Zapište na dvě desetinná místa.)

Řešení

V nádrži je 5,03 hektolitrů vody.

10. Hustota asfaltu

Sud naplněný asfaltem má průměr 60 cm a výšku 100 cm. Hmotnost asfaltu v něm je 390 kg.

Vypočtěte hustotu asfaltu v $\frac{kg}{m^{3}}$ .

Řešení

Hustota asfaltu je 1 379,86 kg/m³.