Úlohy: 21–35 / 35

12
Přehled ročníků

21. Nakoupená trička

Oddíl nakoupil trička bílá za 100 Kč za kus a černá 80 Kč za kus. Celkem to bylo 50 kusů za 4200 Kč. Kolik kusů černých a bílých triček zakoupili?

Řešení
Oddíl nakoupil 10 bílých a 40 černých triček.

22. Obsah trojúhelníku

Je dán trojúhelník ABC. Jeho obvod je 30 cm, přičemž strana a je o 2 cm delší než strana b a o 5 cm kratší než strana c.

Určete obsah trojúhelníku v cm2 a zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
Řešení
Obsah trojúhelníku 26,83 cm2

23. Obsah obdélníku

Jedna strana obdélníku měří 35 cm a druhá je o 7 cm kratší než úhlopříčka obdélníku.

Vypočítejte obsah v cm2.
Řešení
Obsah obdélníku je 2 940 cm2.

24. V divadle

V divadle je 60 % dospělých a zbytek dětí. Z dospělých je žen a 18 mužů.

Vypočtěte, kolik dětí je v divadle.
Řešení
V divadle je 20 dětí.

25. Zahradnické sázení

Zahradnice měly zasadit 200 sazenic. Lenka zasadila o 20 % více než Dana. Eva zasadila o 40 více než Dana. Zuzka zasadila toho co Dana.

Vypočtěte, kolik sazenic zasadila Dana.
Řešení
Dana zasadila 40 sazenic.

26. Dvě části cesty

Cesta má dvě části v celkové délce 190 metrů. Delší část cesty je o 10 metrů kratší než trojnásobek délky kratší části cesty.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli.
a)   Delší část cesty má délku 140 metrů.
b)   Délky obou částí cesty jsou v poměru 1 : 3.
c)   Delší část cesty je o 90 metrů delší než kratší část.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   1

27. Dvě čísla

Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.

a)   Větší ze dvou čísel je sudé a menší ze dvou čísel je liché.
b)   Oba získané výsledky jsou rovny číslu 40.
c)   Menší číslo je čtvrtinou čísla většího.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   0

28. Dělení bonbónů

Jana, Martina a Zuzka si rozdělily bonbóny v poměru 3:7:5. Martina dostala o 9 bonbonů méně než měli Jana a Zuzka spolu.

U každého z následujících tvrzení rozhodněte, zda je pravdivé, či nikoliv.

a)   Martina dostala méně bonbonů než Zuzka.
b)   Všechny spolu dostaly 135 bonbonů.
c)   Martina dostala o 16 bonbonů více než Zuzka.
d)   Zuzka dostala nejvíce bonbonů.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   1
d)   1

29. Peníze v pokladničce

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.

O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.
a)   V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.
b)   V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.
c)   V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.
d)   V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.
e)   V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   1
e)   0

30. Uskladněné brambory

Firma má dva sklady brambor. V prvním skladu je třikrát více brambor než ve druhém. Z prvního skladu byla odvezena polovina zde uskladněného množství brambor, a zbylo v něm o 90 tun brambor více než ve druhém skladu.

a)   Vypočtěte, kolik tun brambor má firma uskladněno v druhém skladu brambor.
b)   Vypočtěte, kolik tun brambor bylo odvezeno z prvního skladu.
Řešení
a)   Ve druhém skladu je 180 t brambor.
b)   Z prvního skladu bylo odvezeno 270 t brambor.

31. Kamarádky na cvičení

Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.

a)   Určete, v jakém poměru jsou časy cvičení všech tří kamarádek v pořadí Pavla, Petra a Sára.
b)   Vypočtěte, kolik minut cvičila Pavla.
Řešení
a)   Poměr časů je 3:1:1.
b)   Pavla cvičila 216 minut.

32. Směs bonbónů

Kilogram jahodových bonbónů stojí 160 Kč, kilogram malinových bonbónů stojí 200 Kč/kg. Cukrář má připravit 20 kg směsi v ceně 190 Kč/kg. Cena směsi se stanovuje podle poměru, v jakém se bonbóny míchají.

Vypočtěte:
a)   kolik kilogramů malinových bonbónů bude ve směsi.
b)   cenu jednoho kilogramu takto namíchané směsi, pokud malinové bonbóny zdraží o 20 Kč/kg.
Řešení
a)   Ve směsi bude 15 kg malinových bonbónů.
b)   Cena směsi bude 205 Kč/kg.

33. Loďka v řece

Loďka se pohybuje po proudu řeky rychlostí v1= 5 a proti proudu v2= 2 .

Vypočtěte rychlost proudu řeky a rychlost loďky vzhledem k vodě.
Řešení
a)   Rychlost proudu řeky je 1,50 km/h
b)   rychlost loďky vzhledem k vodě 3,50 km/h.

34. Věk Petra a Pavla

Petr je 2× starší než Pavel. Před 4 lety byl Petr 3× starší než Pavel.

Vypočtěte, kolik let je Petrovi.
Řešení
Petrovi je 16 let.

35. Vnitřní úhly v trojúhelníku

V trojúhelníku je velikost vnitřního úhlu beta o 10 stupňů větší než velikost úhlu alfa a velikost úhlu gama je třikrát větší než velikost úhlu beta.

Určete velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.
Řešení
a)   Velikost úhlu alfa je 28 °,
b)   velikost úhlu beta je 38 °, velikost úhlu gama je 114 °.
 
12