Úlohy: 161–180 / 267

161. Položení optického kabelu

Firma připravuje výkop na položení optického kabelu. Na výkopu pracují dva bagry, jeden by celou práci zvládl za čas o 16 hodin kratší než druhý. Společně by měly oba bagry hotovo po 15 hodinách práce.

Vypočítejte, za jak dlouho by každý z bagrů zrealizoval celý výkop samostatně
Řešení
Pomalejší bagr by práci udělal za 40 hodin, rychlejší bagr by práci udělal za 24 hodin.

162. Dvě výpustě

Nádrž je možné vypustit pomocí dvou výpustí. Samotná větší výpusť vypustí nádrž za 8 hodin, samotná menší výpusť za 10 hodin. Při posledním vypouštění měly být otevřeny obě výpusti, ale závěr větší výpusti se zablokoval a povedlo se ho otevřít až hodinu po otevření menší výpusti.

Vypočítejte, jak dlouho trvalo vypouštění.
Řešení
Vypouštění trvalo 5 hodin.

163. Dvě výrobní linky

Ke splnění urgentní zakázky jsou k dispozici dvě linky. Na původní lince je možné vyrobit požadované zboží za 15 hodin, na modernější ještě nespuštěné lince by mělo být zboží hotovo za 10 hodin. Původní linka může být spuštěna ihned. Novou linku je třeba ještě 4 hodiny připravovat.

Vypočítejte, za jak dlouho může být zakázka připravena k expedici.
Řešení
Zakázka může být připravena k expedici za 8 hodin a 24 minut.

164. Ubytování žáků

Ve třídě 9. A je 29 žáků. Všichni mají být ubytováni ve 12 dvoulůžkových a třílůžkových pokojích.

Vypočítejte, kolik je dvoulůžkových a kolik třílůžkových pokojů.
Řešení
Dvoulůžkových pokojů je 7, třílůžkových pokojů je 5.

165. Schůzka dědy a vnuka

Děda a jeho vnuk Honza bydlí od sebe 10 km. Domluvili se, že se sejdou na cestě mezi oběma domovy. Děda vyšel ve 13 hodin rychlostí 5 km/h. Honza mu vyjel ve stejný čas naproti na kole rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se děda s Honzou setkali a jakou vzdálenost ujel Honza.
Řešení
Děda se s Honzou setkal ve 13 hodin a 30 minut Honza ujel vzdálenost 7,50 km.

166. Protijedoucí vozidla

Z místa A vyjel v 8 hod. kamion rychlostí 60 km/h. Z místa B, které je od A vzdálené 225 km, vyjelo ve stejnou dobu proti němu auto rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin se vozidla setkají,
b)   jak daleko od místa A se vozidla setkají.
Řešení
a)   Vozidla se setkají v 9 hodin a 30
b)   vozidla se setkají 90 km od místa A.

167. Neznámá čísla

Součet dvou neznámých čísel je pětkrát větší než jejich rozdíl. První číslo je o 5 větší než druhé.

Určete neznámá čísla.
Řešení
První číslo je 15, druhé číslo je 15.

168. Dvě neznámá čísla

Součet dvou neznámých celých čísel je 3 a jejich rozdíl 7.

Určete neznámá čísla.
Řešení
První neznámé číslo je 5, druhé neznámé číslo je -2.

169. Bonbóny

Pavlínka s Klárkou mají dohromady 34 bonbonů. Když dá Klárka Pavlínce 2 bonbony, budou mít stejně.

Vypočítejte, kolik bonbonů má Pavlínka a kolik Klárka.
Řešení
Pavlínka má 15 bonbónů, Klárka má 19 bonbónů.

170. Begonie a muškáty

Paní Vlková si koupila květiny na jarní výsadbu. Begonie byly po 35 Kč a muškáty po 48 Kč. Za 25 sazenic zaplatila 1070 Kč.

Vypočítejte, kolik sazenic begonií a kolik sazenic muškátů paní Vlková koupila.
Řešení
Paní Vlková koupila 10 begonií a 15 muškátů.

171. Nákup hrušek a jablek

Maminka kupovala ovoce – hrušky a jablka. Dohromady koupila 12 kg ovoce. Kilogram hrušek stál 40 Kč, kilogram jablek stál 32 Kč. Celkem maminka utratila 424 Kč.

Vypočítejte, kolik kilogramů hrušek a kolik kilogramů jablek maminka koupila.
Řešení
Maminka koupila 5 kilogramů hrušek a 7 kilogramů jablek.

172. Navážení písku

Tři nákladní auta postupně odvezla 222 tun písku. Druhá auto odvezlo o 20 % více než první auto a třetí auto o 25 % více než druhé auto.

Vypočítejte, kolik tun písku odvezlo každé auto.
Řešení
První nákladní auto odvezlo 60 tun písku, druhé nákladní auto odvezlo 72 tun písku a třetí nákladní auto odvezlo 90 tun písku.

173. Dívky v bazénu

Uršula uplavala o dvě pětiny bazénů více než Kamila. Obě dívky dohromady uplavaly 1 800 m. Bazén má délku 50 metrů.

Vypočítejte, kolik bazénů uplavala Kamila a kolik Uršula.
Řešení
Kamila uplavala 15 bazénů a Uršula uplavala 21 bazénů.

174. Rybičky v akváriu

Tomáš měl v akváriu měl 12 rybiček, což bylo o tři pětiny méně rybiček než měla Dana.

Vypočítejte, kolik rybiček měla v akváriu Dana.
Řešení
Dana měla v akváriu 30 rybiček.

175. Zásilková firma

Zásilková firma rozváží zboží. Pokud by rozvoz probíhal 2 dodávkami, byl by hotový za 6 hodin. Po 4 hodinách první dodávka přestala rozvážet, takže druhá dodávka rozvážela ještě 6 hodin.

Vypočítejte, za kolik hodin by byl rozvoz hotov, kdyby ho celý rozvážela zboží pouze druhá dodávka.
Řešení
Rozvoz by byl hotov za 18 hodin.

176. Kyselina dusičná

Vypočítejte, kolik gramů třicetiprocentní kyseliny dusičné je třeba přidat ke 100 g desetiprocentní kyseliny dusičné, abychom dostali 25% kyselinu dusičnou.
Řešení
Je třeba přidat 300 g třicetiprocentní kyseliny dusičné.

177. Jabloně a hrušně

V sadě roste celkem 18 hrušní a jabloní. Hrušní je 2krát méně než jabloní.

Vypočítejte, kolik je hrušní a kolik jabloní.
Řešení
Hrušní je 6, jabloní je 12.

178. Vnuk a děda

Vnuk je 4krát mladší než jeho děda. Za 7 let to bude už jen 3krát.

Vypočítejte, kolik let je dědovi.
Řešení
Dědovi je 56 let.

179. Chemické praktikum

Při chemickém praktiku studenti míchali dva různé roztoky kyseliny sírové. Když smíchali 3 litry silnějšího a 2 litry slabšího roztoku, dostali 42procentní roztok. Smícháním 2 litrů silnějšího a 4 litrů slabšího roztoku vyrobili 30procentní roztok.

Určete koncentrace původních roztoků.
Řešení
Koncentrace slabšího roztoku byla 15 %, koncentrace silnějšího roztoku byla 60 %.

180. Protijedoucí vlaky

Z města A vyjel ráno do města B osobní vlak. Ve stejný okamžik vyjel po stejné trati z města B do města A nákladní vlak. Oba vlaky projely celou trasu stálými rychlostmi. Na trati se vlaky minuly v 9.45. Osobní vlak dojel do cíle v 11.45, nákladní ve 14.15.

Vypočítejte, v kolik hodin vlaky vyrazily na trať.
Řešení
Vlaky vyrazily v 6 hodin a 45 minut.