Úlohy: 181–200 / 218

181. Protijedoucí vlaky

Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má stálou rychlost o 12 km/h větší než nákladní vlak. Vlaky se minou dvě hodiny po startu.

Vypočítejte:
a)   jakou rychlostí jede nákladní vlak,
b)   jakou rychlostí jede osobní vlak.
Řešení
a)   Nákladní vlak jede rychlostí 42 km/h.
b)   Osobní vlak jede rychlostí 56 km/h.

182. Z Třeskoprsk do Dolní Lhoty

Třeskoprsky jsou od Dolní Lhoty vzdálené 86 km. V 16 hod. vyjelo z Třeskoprsk do Dolní Lhoty osobní auto stálou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Dolní Lhoty do Třeskoprsk motocyklista stálou rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se auto s motocyklistou na silnici minulo.
Řešení
Auto se s motocyklistou na silnici minulo v 16 hodin a 42 minut.

183. Protijedoucí vlaky

Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je 380 km, vyjely současně proti sobě rychlík a osobní vlak. Průměrná rychlost rychlíku byla o 5 km větší než průměrná rychlost vlaku osobního vlaku. Za 2 hodiny po výjezdech obou vlaků byla jejich vzdálenost 30 km.

Vypočítejte:
a)   rychlosti rychlíku,
b)   rychlost osobního vlaku.
Řešení
a)   Rychlost rychlíku je 90 km/h.
b)   Rychlost osobního vlaku 85 km/h.

184. Chodec a cyklista

Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/hod. vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/hod.

Vypočítejte:
a)   za kolik minut dohoní cyklista chodce,
b)   kolik kilometrů od místa startu dohoní cyklista chodce.
Řešení
a)   Cyklista dožene chodce za 60 minut.
b)   Bude to 20 kilometrů od místa startu.

185. Lektvar věčného mládí

Čarodějnice připravuje lektvar věčného mládí. V receptu se dočetla, že objem lektvaru je tvořen ze dvou devítin z tekutého jedu ropuchy, z šesti patnáctin z nektaru mandragory a zbytek tvoří 34 mililitrů vody.

Vypočtěte, kolik mililitrů lektvaru čarodějnice podle tohoto receptu vyrobí.
Řešení
Čarodějnice připraví 90 ml lektvaru věčného mládí.

186. Vojenská kolona

Z kasáren vyjela kolona vojenských aut rychlostí 40 km/hod. Za 1 h 30 min byla za kolonou

vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/hod.

Vypočítejte, za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od kasáren dohoní motospojka kolonu.
Řešení
Motospojka dohoní kolonu za 2 hodin(y) ve vzdálenosti 140 km od kasáren.

187. Cyklista a motocyklista

Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/hod., vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut dojel motocyklista cyklistu.
Řešení
Motocyklista dojel cyklistu za 90 minut.

188. Cyklistický závod

Etapa cyklistického závodu se jela průměrnou rychlostí 45 km/hod. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty, a tak zvýšil rychlost na 50 km/hod., aby opět dostihl peloton.

Vypočítejte, kolik minut a kolik kilometrů mu trvalo, než opět peloton dohonil.
Řešení
Cyklista doháněl peloton 36 minut a 30 kilometrů.

189. Pochodující četa

V 6 hodin ráno odpochodovala z kasáren četa vojáků rychlostí 5 km/hod. V 8 hodin za ní vyrazila spojka rychlostí 15 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut a jak daleko od kasáren dostihla spojka četu.
Řešení
Spojka dostihla četu za 60 minut, bylo to 15 kilometrů od kasáren.

190. Parníky

Z přístavu A na jezeře vyplul parník rychlostí 12 km/hod. směrem k přístavu B. O dvě hodiny

později vyplul stejnou trasou jiný parník rychlostí 20 km/hod. Oba parníky připluly do přístavu B současně.

Vypočítejte, jaká je vzdálenost přístavů A a B.
Řešení
Vzdálenost přístavů A a B je 60 km.

191. Romeo a Julie

Romeo vyrazil v 8 hodin za Julií rychlostí 3 km/h. Protože se ho Julie nemohla dočkat, vyrazila mu 9 hodin naproti rychlostí 5 km/h. Romeo se Julií potkali a padli do náruče v 9.30 hodin.

Vypočítejte, jak daleko od sebe od sebe Romeo s Julií na začátku byli.
Řešení
Romeo s Julií od sebe na začátku byli 7 kilometrů.

192. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1 813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.
Řešení
Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.

193. Mandle

Denní potřeba tuku pro člověka činí v průměru 80 g. Mandle obsahují 45 % tuku.

Vypočtěte, kolik gramů mandlí by musel člověk sníst, aby svou denní potřebu tuků pokryl pouze pojídáním mandlí.
Řešení
Člověk by musel sníst 178 g mandlí.

194. Květináče ve škole

Škola zakoupila celkem 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč. Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo kterých květináčů.
Řešení
Škola zakoupila 46 menších a 34 větších květináčů.

195. Nákupní cena zboží

Zisk obchodníka je 20 % z nákupní ceny. Zboží prodal za 16 500 Kč.

Vypočítejte, jaká byla nákupní cena zboží.
Řešení
Nákupní cena zboží byla 13 750 Kč.

196. Chodec a cyklista

Ze dvou obcí vzdálených 24 km vyrazil současně proti sobě chodec a cyklista. Chodec kráčel průměrnou rychlostí 4 km/h a potkal cyklistu po devadesáti minutách chůze.

Vypočítejte průměrnou rychlost cyklisty.
Řešení
Průměrná rychlost cyklisty je 12 km/h.

197. Prodej jablek a hrušek

Cena 1 kg hrušek je o 7 korun vyšší než cena 1 kg jablek. Prodejce prodal o 2 kg jablek více než hrušek. Za hrušky i jablka utržil shodné částky, a to 420 Kč.

Vypočítejte, kolik kg jablek a kolik kg hrušek prodejce prodal.
Řešení
Prodejce prodal 12 kg jablek a 10 kg hrušek.

198. Karta do posilovny

Vstupenka do posilovny stojí 100 Kč za 90 minut. Se slevovou kartou zaplatí návštěvník za stejný čas 50 Kč. Cena slevové karty je 300 Kč.

Vypočítejte, po kolika návštěvách posilovny zaplatí návštěvník bez slevové karty stejně jako návštěvník, který si kartu zakoupil.
Řešení
Návštěvník bez slevové karty zaplatí stejně jako návštěvník se slevovou kartou po 6 návštěvách.

199. Sbírání malin

Petra, Jana a Martin nasbírali maliny v poměru 3:4:2 . Petra nasbírala 4,50 litrů malin.

Vypočítejte, kolik litrů malin nasbírali dohromady Jana a Martin.
Řešení
Jana a Martin nasbírali dohromady 9 litrů malin.

200. Výlet

Výletník šel po dobu 3 hodin rychlostí 4 km/h. Z důvodu zhoršujícího se počasí přidal do kroku a další hodinu a půl šel rychlostí 7 km/h. V závěru jeho výletu začalo pršet, tak se rozběhl a 30 minut běžel rychlostí 20 km/h.

Vypočtěte, jaká byla jaká byla jeho průměrná rychlost za celý výlet.
Řešení
Průměrná rychlost výletníka za celý výlet byla 6,50 km/hod.