Úlohy: 241–260 / 334

241. Zlevňování šatů

Jana říká Haně. Teď stojí šaty 2 400 Kč. Kdyby je zlevnili o 45 %, potom o 30 % a nakonec o 25 %, byly by zadarmo.

Určete, jestli má Jana pravdu. Pokud ano, zapište 0. Pokud ne, zapište cenu šatů po trojím zlevnění.
Řešení
Šaty by po zlevnění stály 693 Kč.

242. Zvětšený kruh

Poloměr kruhu byl zvětšen o 2 cm a tím se zvětšil jeho obsah o 40\( \pi \) cm2.

Vypočítejte v cm poloměr kruhu před zvětšením.
Řešení
Poloměr kruhu před zvětšením byl 9 cm.

243. Rozměry pole

Pole má jednu stranu o polovinu delší než druhou. Plocha pole je 96 hektarů.

Určete v metrech
a)   kratší stranu pole,
b)   delší stranu pole.
Řešení
Kratší strana pole měří 800 metrů, delší strana pole měří 1 200 metrů.

244. Zlevnění pamětí do počítače

Cena pamětí do počítače během roku dvakrát klesla o stejné procento tak, že se

z 5 200 Kč snížila na 3 757 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent se cena pokaždé snížila.
Řešení
Cena se pokaždé snížila o 15 %.

245. Prodej zmrzliny

První skupina turistů si koupila 8 porcí vanilkové zmrzliny a 12 porcí jahodové zmrzliny a zaplatili 360 Kč. Druhá skupina si koupila 15 porcí vanilkové zmrzliny a 10 porcí jahodové zmrzliny a zaplatila 425 Kč.

Vypočítejte, kolik korun stojí porce
a)   vanilkové zmrzliny,
b)   jahodové zmrzliny.
Řešení
a)   Porce vanilkové zmrzliny stojí 15 Kč.
b)   porce jahodové zmrzliny stojí 20 Kč.

246. Vlaky na trase Praha Olomouc

Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 250 km. V 6 hod. vyjel z Prahy do Olomouce rychlík rychlostí 85 km/h. Ve stejném okamžiku mu vyjel naproti z Olomouce osobní vlak rychlostí 65 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se oba vlaky minou.
Řešení
Vlaky se minou v 7 hodin a 40 minut.

247. Dvě letadla

Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a minou se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je o 60 km/h větší než průměrná rychlost druhého letadla.

Vypočítejte:
a)   rychlosti letadla z letiště A,
b)   rychlosti letadla z letiště B.
Řešení
a)   Rychlost letadla letícího z letiště A je 360 km/hod.
b)   Rychlost letadla letícího z letiště B je 300 km/hod.

248. Dva cyklisté

Vzdálenost míst A a B je 132 km. V 9 hod. vyjel z místa A cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h, v 10 hod. mu vyjel naproti z místa B druhý cyklista průměrnou rychlostí 30 km/h.

Vypočítejte:
a)   za jak dlouho se cyklisté setkají,
b)   jak daleko od místa A se cyklisté setkají.
Řešení
a)   Cyklisté se setkají za 120 minut od výjezdu druhého cyklisty.
b)   Cyklisté se setkají 72 kilometrů od místa A.

249. Parník a motorový člun

V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník rychlostí 12 km/hod. Přesně v 10 hodin za ním vyplul ze stejného místa motorový člun rychlostí 42 km/hod.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od přístavu dohoní člun parník,
b)   v kolik hodin dohoní člun parník.
Řešení
a)   Motorový člun dožene parník 56 kilometrů od přístavu.
b)   Motorový člun dožene parník v 11 hodin a 20 minut.

250. Chodec a cyklista

Místa A a B jsou vzdálena 23 km. Z místa A vyšel chodec průměrnou rychlostí 4 km/hod. O 45 minut později vyjel proti němu z místa B cyklista průměrnou rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od místa A se chodec s cyklistou setkají,
b)   za jak dlouho se chodec s cyklistou setkají.
Řešení
a)   Chodec se s cyklistou setká 7 kilometrů od místa A.
b)   Chodec se s cyklistou setká 60 minut po startu cyklisty.

251. Rozměry pokoje

Pokoj podlaha pokoje ve tvaru obdélníku má plochu 30 m2, délka je o 1 m delší než šířka. Výška pokoje je 2.5 m.

Vypočítejte
a)   šířku pokoje,
b)   délku pokoje,
c)   kolik m2 je třeba vymalovat, pokud se budou malovat stěny a strop.
Řešení
a)   Šířka pokoje je 5 m.
b)   Délka pokoje je 6 m.
c)   Plocha k vymalování je 85 m².

252. Kapacita hotelu

V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75 %.

Vypočítejte kapacitu hotelu.
Řešení
Kapacita hotelu je 320 hostů.

253. Cena látky

Tři metry první látky a čtyři metry druhé látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhé látky je o 110 Kč dražší než metr první látky.

Vypočítejte, kolik stojí metr
a)   první látky,
b)   druhé látky.
Řešení
a)   Metr první látky stojí 140 Kč.
b)   Metr druhé látky stojí 250 Kč.

254. Zdražení zájezdu

Zájezd byl zdražen o šestinu a po zdražení stál 4 200 Kč.

Vypočítejte, kolik stál zájezd před zdražením.
Řešení
Před zdražením stál zájezd 3 600 Kč.

255. Sardinky a paštiky

Maminka koupila k večeři jedny sardinky a tři paštiky. Zaplatila celkem 129 Kč. Babička zaplatila za dvoje sardinky a čtyři paštiky 202 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí
a)   sardinky,
b)   paštika.
Řešení
a)   Sardinky stojí 45 Kč,
b)   paštika 28 Kč.

256. Směs zboží

Smísí-li se 5 kg dražšího a 10 kg levnějšího zboží, má směs cenu 220 Kč za 1 kg. Cena za jeden kilogram obou zboží se liší o 30 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí 1 kg
a)   dražšího zboží,
b)   levnějšího zboží.
Řešení
a)   Kilogram dražšího zboží stojí 240 Kč,
b)   kilogram levnějšího zboží stojí 210 Kč.

257. Auto a motorka

Z krajského města vyjede v 9 hodin 30 minut automobil rychlostí 40 km/hod. V 11 hod. téhož dopoledne za ním vyjede motocykl rychlostí 60 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kdy motocykl dohoní automobil,
b)   jak daleko od krajského města se obě vozidla setkají.
Řešení
a)   Motocykl dohoní automobil ve 14 hodin.
b)   Motocykl dohoní automobil 180 kilometrů od krajského města.

258. Tyčinky a džus

5 krabiček slaných tyčinek a 3 láhve džusu stojí 276 korun. 3 krabičky slaných tyčinek a 2 láhve džusu stojí 176 korun.

Vypočítejte, kolik korun stojí nákup 2 krabiček slaných tyčinek a jedné láhve džusu.
Řešení
2 krabičky slaných tyčinek a jedna láhev džusu stojí 100 korun.

259. Seriál, pohádka a dokumentární film

Seriál je o 15 minut kratší než pohádka, ale o 20 minut delší než dokumentární film. Všechny tři pořady trvají dohromady 175 minut.

Vypočítejte, jak dlouho trvá každý z pořadů.
Řešení
Seriál trvá 60 minut, pohádka trvá 75 minut a dokumentární film trvá 40 minut.

260. Tři bratři

Adam je o 8 let starší než Bertík, Bertík je o 2 roky starší než Cyril. Dohromady je chlapcům 27 let.

Vypočítejte, kolik let je každému z chlapců.
Řešení
Adamovi je 15 let, Bertíkovi je 7 let a Cyrilovi je 5 let.