Úlohy: 1–20 / 24

12

1. Průjezd dvou vlaků

V 9 hodin 15 minut projel osobní vlak stanicí rychlostí 80 km/h. V 10 hodin projel stejným směrem stejnou stanicí rychlík rychlostí 120 km/h. Do stejné cílové stanice přijely oba vlaky ve stejný čas.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin přijel do cílové stanice rychlík,
b)   jak daleko je cílová stanice od stanice, kterou projížděl osobní vlak v 9 hodin 15 minut,
c)   jak daleko od cílové stanice byl rychlík v 10 hodin 20 minut.
Řešení
a)   rychlík přijel do cílové stanice v 11 hodin 30 minut,
b)   Cílová stanice je vzdálená 180 km.
c)   Rychlík byl  140 km od cílové stanice.

2. Rychlost zvuku

Ve vzdálenosti 2 720 m od pozorovatele vystřelilo dělo. Zvuk výstřelu zaslechl pozorovatel 8 s po zablýsknutí. Pozorovatel uviděl záblesk současně s výstřelem.

Vypočítejte v rychlost šíření zvuku ve vzduchu.
Řešení
Takže rychlost šíření zvuku ve vzduchu je 1224 .

3. Jízda auta

Auto jelo hodinu po dálnici rychlostí 100 km/h, pak půl hodiny rychlostí 80 km/h další půl hodiny v terénu rychlostí 20 km/h.

Určete:
a)   jakou dráhu celkem auto ujelo,
b)   jaká je průměrná rychlost auta.
Řešení
a)   Auto celkem ujelo 150 km.
b)   Průměrná rychlost auta byla 75 km/h.

4. Cyklistická etapa

Tři cyklisté se absolvovali etapu po stejné trase. První cyklista jel průměrně o 6 kilometrů za hodinu rychleji než druhý a dojel do cíle o hodinu dříve. Naopak třetí cyklista jel průměrně o 6 kilometrů za hodinu pomaleji než druhý a dojel tak do cíle o 2 hodiny později.

Určete v kilometrech délku trasy.
Řešení
Trasa byla dlouhá 72 kilometrů.

5. Auto dohání autobus

V 16:30 vyjel autobus rychlostí 60 km/h, v 17:00 za ním vyjelo ze stejného místa auto rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od místa startu se setkaly,
b)   v kolik hodin se setkaly.
Řešení
a)   Setkaly se 120 kilometrů od místa startu.
b)   K setkání došlo v 18 hodin a 30 minut.

6. Cesta brouků za listem

Brouk John vyrazil z domu směrem k zelnému listu rychlostí 20 m/min. O dvě minuty později se za ním vydal brouk Ringo rychlostí 24 m/min. Oba přišli ke zelnému listu současně.

Vypočítejte jak daleko ležel zelný list od jejich domu.
Řešení
Zelný list ležel 240 metrů od jejich domu.

7. Cesta z Prahy do Ostravy

Autobus jede z Prahy do Ostravy stálou rychlostí 80 km/h a před sebou má ještě 15 minut jízdy.

Vypočítejte, kolik kilometrů je autobus vzdálen od Ostravy.
Řešení
Autobus je od Ostravy vzdálen 20 kilometrů.

8. Auta na dálnici

Auta A a B jedou po dálnici v téže trase a ze stejného místa. Auto A jede rychlostí 60 km/h a auto B, které odstartovalo o 2 hodiny později, jede rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte, jakou dobu a jakou vzdálenost musí auto B ujet, aby dojelo k autu A.
Řešení
Auto B musí jet 4 hodiny a ujet 360 km, aby dojelo auto A.

9. Jakub a Filip na křižovatce

Jakub a Filip, každý na svém jízdním kole, stáli na křižovatce, kde se křížily kolmé ulice. Jakub se vydal jednou ulicí rychlostí 12 km/h, Filip druhou ulicí rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od sebe byli za 15 minut od startu.
Řešení
Po 15 minutách od startu jsou Jakub a Filip od sebe vzdáleni 5 km.

10. Povolená rychlost

Dálniční úsek má 25 km, nejvyšší povolená rychlost je 110 km/hod. Řidič ujel tento úsek za 12 minut.

Určete, jestli řidič překročil povolenou rychlost.
a)   ano
b)   ne
Řešení
a)   1
b)   0

11. Pendolino na trati

Pendolino jelo po rychlotrati průměrnou rychlostí 160 km/h. Z výchozí stanice vyjelo v 6:00 hodin a v cíli bylo v 8:40 hodin. V polovině cesty se ale zastavilo ve stanici, kde stálo 10 minut.

Vypočítejte, kolik kilometrů je od sebe vzdálená výchozí a cílová stanice.
Řešení
Výchozí a cílová stanice je od sebe vzdálená 400 km.

12. Silniční pirát

Policejní hlídka se snaží zastavit silničního piráta, ten ale šlápne na plyn a ujíždí rychlostí 150 km/h. Policisté na nic nečekají, naskáčou do auta a začnou ho pronásledovat rychlostí 180 km/hod. To už má ale pirát 2 km náskok.

Vypočítejte,
a)   za kolik minut policisté piráta silnic doženou,
b)   po kolika kilometrech to bude.
Řešení
Policisté piráta dostihnou za 4 minuty ve vzdálenosti 12 km.

13. Červená Karkulka

Červená Karkulka se vydala navštívit babičku. Šla průměrnou rychlostí 0,75 m/s. Ze svého domku vyšla v 11.30 hod. a k babičce došla přesně v poledne.

Vypočtěte, kolik metrů od domu červené Karkulky bydlí její babička.
Řešení
Babička bydlí 1 350 metrů od domu červené Karkulky.

14. Běžky

Na školním lyžařském výletě vyjelo z chaty v 8 h 30 min. družstvo rychlostí 2 m/s. V 8 h 45 min. minut později za nimi vyjel stejnou trasou instruktor rychlostí 3 m/s.

a)   Vypočtěte:
b)   v kolik hodin dohonil instruktor družstvo,
c)   v kolik metrů od chaty to bylo.
Řešení
a)   Instruktor dohonil družstvo v čase 9:15.
b)   Bylo to 2 700 metrů od chaty.

15. Průměrná rychlost cyklisty

Cyklista ujel za 5.5 hodiny úsek dlouhý 143 km.

Vypočítejte průměrnou rychlost cyklisty.
Řešení
Průměrná rychlost cyklisty byla 26 km/h.

16. Seskok na Zemi a na Měsíci

Za bezpečný seskok je považován takový, při kterém člověk dopadne na zem maximální rychlostí 8 m/s. Zrychlení na Zemi je g = 10 ms-2 a zrychlení na Měsíci je 6krát menší než na Zemi.

Určete v metrech maximální výšku, ze které lze bezpečně skočit na Zemi a na Měsíci. (Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.)
Řešení
Na Zemi lze bezpečně skočit z výšky 3,20 m, na Měsíci z výšky 19,20 m.

17. Výlet

Výletník šel po dobu 3 hodin rychlostí 4 km/h. Z důvodu zhoršujícího se počasí přidal do kroku a další hodinu a půl šel rychlostí 7 km/h. V závěru jeho výletu začalo pršet, tak se rozběhl a 30 minut běžel rychlostí 20 km/h.

Vypočtěte, jaká byla jaká byla jeho průměrná rychlost za celý výlet.
Řešení
Průměrná rychlost výletníka za celý výlet byla 6,50 km/hod.

18. Hromy, blesky

Zvuk se šíří rychlostí 1 km za 3 sekundy. Hrom bylo slyšet 12 sekund po blesku.

Vypočtěte v kilometrech, v jaké vzdálenosti je bouře.
Řešení
Bouře je ve vzdálenosti 4 km.

19. Kinetická energie auta

Auto o hmotnosti 1 850 kg zvětšilo svoji rychlost z 27 na 81 km/h.

Vypočtěte, o joulů se zvětšila jeho kinetická energie?
Řešení
Kinetická energie se zvětšila o 208 125 joulů.

20. Výlet na kole

Olga jela na projížďku na kole. Za hodinu se za ní po stejné trase vypravil bratr na motorce stálou rychlostí 60 km/h a dojel ji za hodiny.

Určete:
a)   v km délku trasy, kterou Olga ujela, než ji bratr dojel,
b)   v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlostí Olga jela.
Řešení
a)   Olga ujela 30 km.
b)   Olga jela rychlostí 20 km/h.
 
12