Úlohy: 41–60 / 106

41. Zapomenutý PIN

Tomáš zapomněl čtyřmístný PIN, pamatuje si první tři čísla. Ví, že čtvrté číslo je liché.

Vypočítejte pravděpodobnost v procentech, že se mu PIN podaří na jeden pokus určit.
Řešení
Pravděpodobnost, že Tomáš určí správně PIN, je 20 %.

42. Obsah obdélníku

Obsah obdélníku je 81,25 cm2. Zvětšíme-li jeho délku o 5 mm, zvětší se jeho obsah o 4 %.

Určete v milimetrech rozměry obdélníku.
Řešení
Šířka obdélníku je 125 mm, délka obdélníku je 65 mm.

43. Změna strany čtverce

Čtverec má délku strany 24 cm.

Vypočítejte, jak velký bude obsah čtverce, jestliže se délka jeho strany zmenší o 25 %.
Řešení
Obsah čtverce bude 324 cm2.

44. Firemní účty

Tři firmy měly na účtech v bance celkem 3 250 000 Kč. První firma měla o 18 % více peněž než druhá a třetí o 47 000 Kč méně než první.

Vypočítejte, kolik měla každá firma korun na bankovním účtu.
Řešení
První firma měla na bankovním účtu 1 157 875 Kč, druhá firma 981 250 Kč a třetí firma 1 110 875 Kč.

45. Víkendy v divadle

Druhý víkend přišlo do divadla o 20 % diváků více než první. Za oba dva víkendy byl počet diváků 27 500.

Vypočítejte, kolik diváků přišlo do divadla druhý víkend.
Řešení
Druhý víkend přišlo do divadla 15 000 diváků.

46. Opakované zdražení obrazu

Obraz v galerii stál 300 000 Kč, ale jeho cena byla dvakrát zvýšena, pokaždé o 20 procent.

Vypočítejte:
a)   cenu obrazu po dvojím zdražení,
b)   o kolik procent byl obraz celkově zdražen.
Řešení
a)   Po dvojím zdražení stál obraz 432 000 Kč.
b)   Obraz byl zdražen o 44 procent.

47. Zvýšení vkladu

Vklad při úrokové míře 3,75 % p. a. vzroste za jeden rok o 750 Euro?

Vypočítejte výši vkladu.
Řešení
Výše vkladu je 20 000 Euro.

48. Navážení písku

Tři nákladní auta postupně odvezla 222 tun písku. Druhá auto odvezlo o 20 % více než první auto a třetí auto o 25 % více než druhé auto.

Vypočítejte, kolik tun písku odvezlo
a)   první auto,
b)   druhé auto,
c)   třetí auto.
Řešení
a)   První nákladní auto odvezlo 60 tun písku,
b)   druhé nákladní auto odvezlo 72 tun písku ,
c)   třetí nákladní auto odvezlo 90 tun písku.

49. Účinnost léku

Podle klinických studií je účinnost léku 90 %. Lékař lék předepsal osmi pacientům.

Vypočítejte pravděpodobnost, že u všech těchto pacientů bude lék účinný. (Zaokrouhlete na celá procenta).
Řešení
Pravděpodobnost, že u všech osmi pacientů bude lék účinný je 43 procent.

50. Zlevnění zboží

Cena zboží před zlevněním byla 250 Kč, po zlevnění 200 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent bylo zboží zlevněno.
Řešení
Zboží bylo zlevněno o 20 %.

51. Zlevňování šatů

Jana říká Haně. Teď stojí šaty 2 400 Kč. Kdyby je zlevnili o 45 %, potom o 30 % a nakonec o 25 %, byly by zadarmo.

Určete, jestli má Jana pravdu. Pokud ano, zapište 0. Pokud ne, zapište cenu šatů po trojím zlevnění.
Řešení
Šaty by po zlevnění stály 693 Kč.

52. Hmotnost medvěda

Medvěd měl na začátku zimy hmotnost 400 kg, během zimního spánku zhubl o 10 procent. Od jara do podzimu přibral 10 procent ze své hmotnosti.

Vypočítejte, kolik medvěd vážil na podzim.
Řešení
Medvěd na podzim vážil 396 kg.

53. Kapacita hotelu

V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75 %.

Vypočítejte kapacitu hotelu.
Řešení
Kapacita hotelu je 320 hostů.

54. Hmotnost boxera

Boxer normálně zápasí s váhou 80 kilogramů. Chce přidat dostatečnou váhu, aby se posunul do kategorie pro 84 kilogramů.

Určete, kolik procent své aktuální tělesné hmotnosti musí přibrat.
Řešení
Boxer musí přibrat 5 procent své aktuální hmotnosti.

55. Velikost procent

Určete, jestli může být 1 % větší než 2 %.
Řešení
Ano může, platí pro záporná čísla.

56. Třípokojový byt

V třípokojovém bytě jsou 2 pokoje (ložnice a dětský pokoj) jsou stejně velké, oba mají tvar čtverce se stranou 3 m. Obývací pokoj má tvar obdélníku o rozměrech 4 m × 6 m. Plocha koupelny je třetina z plochy obývacího pokoje a plocha kuchyně je 50 % z plochy obývacího pokoje. Zbývající prostor je 6 m2.

Vypočítejte celkovou plochu třípokojového bytu.
Řešení
Celková plocha třípokojového bytu je 68 m2.

57. Z9-I-1 2022

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2 023 a končila číslem 3 023 Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.

58. Mandle

Denní potřeba tuku pro člověka činí v průměru 80 g. Mandle obsahují 45 % tuku.

Vypočtěte, kolik gramů mandlí by musel člověk sníst, aby svou denní potřebu tuků pokryl pouze pojídáním mandlí.
Řešení
Člověk by musel sníst 178 g mandlí.

59. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)
Řešení
Objem krychle se zvětší o 95 %.

60. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.
Řešení
Obsah čtverce se zvětší o 44 %.