Úlohy: 21–40 / 49

21. Počet čísel

Určete počet všech přirozených čísel větších než 2 000 , ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
Řešení
216

22. Počet přirozených čísel

Určete počet všech přirozených čísel větších než 200, ve kterých se vyskytují číslice 1, 2, 4, 6, 8, a to každá nejvíce jednou.
Řešení
288

23. Ovocné cesty

Z Ananasovic do Banánovic vede 5 cest, z Banánovic do Citrónovic vedou 3 cesty a z Citrónovic do Datlovic vedou 4 cesty.

Vypočítejte počet různých cest, které vedou z Ananasovic do Datlovic přes Banánovice a Citrónovice.
Řešení
Ananasovic do Datlovic lze jít 60 různými cestami.

24. Nakoupená trička

Oddíl nakoupil trička bílá za 100 Kč za kus a černá 80 Kč za kus. Celkem to bylo 50 kusů za 4200 Kč. Kolik kusů černých a bílých triček zakoupili?

Řešení
Oddíl nakoupil 10 bílých a 40 černých triček.

25. Číslo do 50000

Učitel napsal na tabuli číslo menší než 50 000.

První žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 2."

Druhý žák řekl: "Toto číslo je dělitelné 3."

A tak dále, až po posledního, který tvrdil, že je dělitelné 13. Jeden žák ale lhal.

Vypočítejte, jaké číslo učitel napsal.
Řešení
Učitel napsal číslo 25 740.

26. Číselná osa

Je dána číselná osa a na ní jsou vyznačena čísla 258 a 326.

Vypočítejte, které číslo leží na číselné ose přesně ve středu mezi těmito čísly.
Řešení
Ve středu mezi zadanými čísly leží číslo 292.

27. Líný Honza

Líný Honza leží za pecí. Z boku na bok se otočí pravidelně každých 18 minut, protáhne se každých 40 minut. Za pecí už leží 150 hodin.

Vypočtěte, kolikrát se za tu dobu stalo, že se v jednu chvíli otočil z boku na bok i se protáhnul.
Řešení
Tato situace nastala 25krát.

28. Tělesné výchova

V hodině tělesné výchovy žáci nastupovali do dvojstupů, trojstupů, čtyřstupů, šestistupů a osmistupů, vždy však zbýval jeden žák.

Vypočtěte, kolik žáků cvičilo, bylo-li jich méně než 30.
Řešení
Cvičilo 25 žáků.

29. Cesty mezi obcemi

Z obce A do obce B vede 5 silnic, z obce B do obce C vedou 2 silnice a z obce C do obce D vedou 3 silnice.

Vypočtěte, kolika různými způsoby se lze dostat z obce A do obce D.
Řešení
Z obce A do obce D se lze dostat 30 různými způsoby.

30. Sladkosti v cukrárně

V cukrárně mají 10 druhů zákusků, 8 druhů zmrzliny a 3 druhy kávy.

Vypočtěte, kolik možností je na výběr, chceme-li si dát:
a)   jeden z nabízených druhů zboží,
b)   jeden zákusek a jeden kopeček zmrzliny,
c)   jeden zákusek, jeden kopeček zmrzliny a jednu kávu,
d)   dva různé kopečky zmrzliny.
Řešení
a)   Je 21 možností.
b)   Je 80 možností.
c)   Je 240 možností.
d)   Je 56 možností.

31. Brankářská výbava

Hokejový brankář si pořizuje výbavu. Vybírá si jednu ze dvou přileb, jedny z tří lapaček, jednu ze čtyř vyrážeček a jednu ze dvou hokejek.

Vypočtěte, kolik existuje variant brankářské výbavy.
Řešení
Existuje 48 variant brankářské výbavy.

32. Řezání tyčí

Tři tyče o délkách 24 dm, 3 m a 160 cm mají být rozřezány na stejně dlouhé části tak, aby byly co nejdelší.

Vypočtěte, kolik cm měří jedna část.
Řešení
Jedna část měří 20 cm.

33. Součet prvočísel

Vypočtěte součet všech prvočísel větších než 10 a menších než 20.
Řešení
Součet je 60.

34. Tříciferná čísla

a)   Vypočtěte, kolik je tříciferných čísel, která mají ciferný součet 6?
b)   Určete v základním tvaru poměr počtu takto vytvořených sudých a lichých čísel.
Řešení
a)   Počet čísel je 21.
b)   Poměr sudých a lichých čísel je 4:3.

35. Dvě čísla

Čísla A a B se liší o 95. Pokud od čísla A odečteme jeho dvě třetiny, dostaneme stejný výsledek, jako když k číslu B přičteme jeho tři pětiny.

a)   Větší ze dvou čísel je sudé a menší ze dvou čísel je liché.
b)   Oba získané výsledky jsou rovny číslu 40.
c)   Menší číslo je čtvrtinou čísla většího.
Řešení
a)   1
b)   0
c)   0

36. Čtyřciferná čísla

Z číslic 1, 2, 4 a 8 sestavte dvě čtyřciferná čísla tak, aby v zápise každého čísla byly použity všechny 4 číslice.

Vypočtěte rozdíl takového největšího sudého a nejmenšího lichého čísla (v tomto pořadí).
Řešení
Rozdíl čísel je 5 931.

37. Nejvyšší kladné dvojciferné číslo

Určete největší kladné dvojciferné číslo, jehož největší společný dělitel s číslem 51 je číslo 17.
Řešení
Je to číslo 85.

38. Vlastnosti čísla

Určete číslo, které je dělitelné šesti a sedmi a zároveň je větší než 79 a menší než 91
Řešení
Je to číslo 84.

39. Dělitelnost pěti

Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:

a)   je dělitelné pěti,
b)   není dělitelné pěti.
Řešení
a)   p1 = 1/5
b)   p2 = 4/5

40. Po sobě jdoucí čísla

Součet pěti po sobě jdoucích přirozených čísel je 555.

Vypočtěte, jaké je nejmenší z těchto čísel.
Řešení
Nejmenší číslo je 109.