Úlohy: 1–20 / 51

1. Doprava na exkurzi

Ředitel pořádá exkurzi pro více než 400 studentů. Odvoz již zajistil pro 280 studentů. Každý školní autobus má kapacitu pro přepravu 40 studentů.

Vypočítejte, kolik školních autobusů je ještě potřebných pro přepravu všech studentů.
Řešení
Pro přepravu zbývajících studentů jsou potřeba ještě 3 školní autobusy.

2. Neznámé přirozené číslo

Je dáno sudé přirozené číslo, o kterém platí: odečteme-li od tohoto čísla 2 a výsledek vydělíme třemi, dostaneme zlomek větší než 0, ale menší než 1.

Určete toto číslo.
Řešení
Hledané číslo je 4.

3. Oslava narozenin tety a srýce

Strýc Anety má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o 10 let, a oba jsou plnoletí (starší než 18 let). Na poslední oslavě jejich narozenin si Aneta uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný součin ještě vynásobí počtem psů, kteří se na oslavě sešli, dostane číslo 2 024.

Určete. kolik psů mohlo být na této oslavě. (Uveďte všechny možnosti.)
Řešení
Na oslavě může být 1 pes nebo 4 psi.

4. Lenčiny kuličky

Lenka má 180 kuliček. z nich je modrých, červených, zelených a zbytek žlutých.

Vypočítejte, kolik má Lenka žlutých kuliček.
Řešení
Lenka tedy má 27 žlutých kuliček.

5. Praní prádla

Roman a Tomáš si dnes prali prádlo. Ronald peří každých 6 dní a Tim každých 9 dní.

Vypočítejte, kolik dní bude trvat, než Roman a Tomáš budou prát tentýž den.
Řešení
Bude to trvat 18 dní.

6. Trojciferné číslo

Tříciferné číslo má ciferný součet 16. Pokud v tomto čísle zaměníme číslice na místech stovek a desítek, číslo se o 360 zmenší. Pokud v původním čísle zaměníme čísla na místech desítek a jednotek, číslo se o 54 zvětší.

Určete toto trojciferné číslo.
Řešení
Jde o číslo 644.

7. Dvě myšlená čísla

Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.

Vypočítejte, jaká čísla si Kamila myslela.
Řešení
Kamila si myslela čísla 14 a 29.

8. Čtverečky čokolády

Čokoláda má na šířku 6 čtverečků, na délku má o polovinu čtverečků více.

Vypočítejte, kolik čtverečků má celkem čokoláda.
Řešení
Čokoláda má celkem 54 čtverečků.

9. Nejrychlejší a nejpomalejší

Matyáš doběhl na běžeckém závodě jako šestý nejrychlejší a jako osmý nejpomalejší.

Vypočítejte, kolik závodníků běželo závod.
Řešení
Běžecký závod běželo 13 závodníků.

10. Piškoty s polevou

V balíčku je 5 piškotů s polevou.

Vypočítejte, kolik piškotů je ve 3, 6 a 9 takových balíčcích.
Řešení
Ve třech balíčcích je 15, v šesti balíčcích je 30 a v devíti balíčcích je 45 piškotů.

11. Děti na škole v přírodě

Děti na škole v přírodě byly ubytovány v hotelu 17 dvoulůžkových a 25 třílůžkových pokojích. Další děti byly ubytovány v 8 chatkách. V každé chatce byl 1 čtyřlůžkový a 1 třílůžkový pokoj. Všechny pokoje a postele byly obsazeny.

Vypočítejte, kolik dětí bylo na škole v přírodě.
Řešení
Na škole v přírodě bylo 165 dětí.

12. Sčítance

Součet dvou čísel je 17 500 a první sčítanec je 7 900?

Vypočítejte druhý sčítanec.
Řešení
Druhý sčítanec je 9 600.

13. Pět sčítanců

Každý ze tří sčítanců je o 5 větší než předchozí. Součet všech je 78.

Vypočítejte nejmenšího z pěti sčítanců.
Řešení
Nejmenší z pěti sčítanců je 16.

14. Krabičky v krychli

Krabičky o rozměrech 6 cm, 10 cm, 15 cm se mají rovnat do krabice tvaru krychle.

Vypočítejte:
a)   jaké nejmenší rozměry může krabice mít,
b)   kolik krabiček daných rozměrů se do ní vejde.
Řešení
a)   Nejmenší rozměr strany krabice je 30 cm.
b)   Do nejmenší možné krabice se vejde 30 krabiček.

15. Z9-I-1 2022

Bolek a Lolek měli každý svou aritmetickou posloupnost. Jak Lolkova, tak Bolkova posloupnost začínala číslem 2 023 a končila číslem 3 023 Tyto dvě posloupnosti měly 26 společných čísel. Poměr Bolkovy a Lolkovy diference byl 5:2.

Vypočítejte, jaký byl rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference.
Řešení
Rozdíl Bolkovy a Lolkovy diference je 12.

16. Tři akvária

V místnosti jsou tři akvária a v nich celkem 137 rybiček. V největším akváriu je o 19 rybiček více než ve středním. V nejmenším je o 5 rybiček méně než ve středním.

Vypočítejte, kolik rybiček je v nejmenším akváriu.
Řešení
V nejmenším akváriu je 36 rybiček.

17. Dělitelnost

Je dáno číslo 123 456 789

a)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné třemi.
b)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné devíti.
Řešení
a)   Je třeba vynechat číslici 3.
b)   Je třeba vynechat číslici 9.

18. Čtyřciferná čísla

Najděte:
a)   nejmenší čtyřciferné číslo dělitelné šesti,
b)   největší čtyřciferné číslo dělitelné šesti.
Řešení
a)   Nejmenší čtyřciferné číslo dělitelné šesti je 1 002.
b)   Největší čtyřciferné číslo dělitelné šesti 9 996.

19. Počet koláčků

Jana měla 15 koláčků. Karel jí snědl 9 koláčků.

Vypočítejte, kolik koláčků Janě zbylo.
Řešení
Janě zbylo 6 koláčků.

20. Symetrické číslo

Je dáno číslo 346

Doplňte k danému číslu zepředu a zezadu co nejmenší počet cifer tak, aby vzniklo symetrické číslo dělitelné 5
Řešení
Vzniklé číslo je 5 643 465.