Matikář - kategorie úloh

Úlohy: 1–4 / 4

Přehled ročníků

1. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $\frac{2^{4}}{\left( 2^{2} \right )^{3}}$

b) $\frac{3^{3} \cdot 45^{3} \cdot 5^{2}}{5^{4} \cdot 3^{4}}$

c) $\frac{2^{2} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{3}}{28^{3}}$

d) $\frac{2^{3} \cdot 36^{2}}{\left( \frac{4}{9} \right )^{2}}$

e) $\frac{\left( \frac{4}{25} \right )^{2} \cdot \left( 2^{2} \right )^{3}}{10^{3} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

f) $\frac{\left( 7^{2} \right )^{4} \cdot 7^{4}}{7^{2} \cdot 14^{2} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{2}}$

g) $\frac{5^{2} \cdot \left( \frac{9}{25} \right )^{2} \cdot \left( \frac{3}{5} \right )^{2}}{\left( \frac{3}{5} \right )^{2} \cdot \left( 75^{2} \right )^{3} \cdot 5^{2} \cdot \left( \frac{5}{3} \right )^{3}}$

h) $\frac{\left( \frac{3}{7} \right )^{3} \cdot \left( 7^{4} \right )^{4}}{\left( \frac{49}{9} \right )^{3}}$

i) $\frac{\left( 2^{2} \right )^{4} \cdot \left( \frac{2}{5} \right )^{2}}{2^{3} \cdot \left( \frac{4}{25} \right )^{3}}$

j) $\frac{28^{2} \cdot 7^{2} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{2}}{\left( 7^{2} \right )^{3} \cdot \left( 7^{2} \right )^{2}}$

k) $\frac{\left( 6^{3} \right )^{2} \cdot \left( 2^{4} \right )^{4}}{\left( 2^{4} \right )^{2} \cdot 2^{4} \cdot 2^{3}}$

l) $\frac{\left( \frac{5}{7} \right )^{3} \cdot 35^{3}}{\left( \frac{25}{49} \right )^{2} \cdot 7^{4}}$

Řešení

a) $\frac{ 1 }{ 2^{2} }$

b) $3^{5} \cdot 5$

c) $\frac{ 1 }{ 2^{7} }$

d) $2^{3} \cdot 3^{8}$

e) $\frac{ 2^{3} }{ 5^{7} }$

f) $7^{6}$

g) $\frac{ 3 }{ 5^{19} }$

h) $7^{7} \cdot 3^{9}$

i) $5^{4} \cdot 2$

j) $\frac{ 2^{2} }{ 7^{4} }$

k) $2^{7} \cdot 3^{6}$

l) $5^{2}$

2. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $\frac{\left( 2^{2} \right )^{4}}{36^{2} \cdot 2^{3}}$

b) $\frac{7^{3} \cdot \left( \frac{25}{49} \right )^{2}}{5^{3}}$

c) $\frac{\left( 5^{4} \right )^{3} \cdot 3^{2}}{5^{3} \cdot 45^{2} \cdot 5^{4}}$

d) $\frac{2^{3} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{3} \cdot 7^{4} \cdot 7^{3}}{\left( 14^{3} \right )^{3} \cdot 7^{3}}$

e) $\frac{2^{3} \cdot \left( \frac{2}{7} \right )^{3} \cdot 7^{2}}{2^{3} \cdot \left( \frac{4}{49} \right )^{3} \cdot \left( \frac{7}{2} \right )^{2}}$

f) $\frac{2^{4} \cdot \left( 3^{3} \right )^{2} \cdot \left( 2^{4} \right )^{3} \cdot 3^{4} \cdot 2^{3}}{\left( 2^{3} \right )^{3}}$

g) $\frac{2^{3} \cdot 5^{4} \cdot 5^{2}}{\left( \frac{2}{5} \right )^{2} \cdot 5^{4}}$

h) $\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{\left( \frac{49}{9} \right )^{3} \cdot 3^{2} \cdot 3^{2}}$

i) $\frac{2^{4} \cdot 98^{3}}{\left( 2^{3} \right )^{3} \cdot \left( 7^{2} \right )^{3}}$

j) $\frac{5^{3} \cdot 20^{3}}{\left( 10^{3} \right )^{3} \cdot \left( \frac{5}{2} \right )^{3}}$

k) $\frac{\left( \frac{7}{5} \right )^{3} \cdot 175^{3} \cdot 5^{4}}{\left( 7^{3} \right )^{2} \cdot 35^{2}}$

l) $\frac{5^{3} \cdot \left( \frac{2}{5} \right )^{2} \cdot 5^{3}}{20^{2} \cdot \left( \frac{4}{25} \right )^{3} \cdot \left( 5^{4} \right )^{2}}$

Řešení

a) $\frac{ 2 }{ 3^{4} }$

b) $\frac{ 5 }{ 7^{1} }$

c) $\frac{ 5^{3} }{ 3^{2} }$

d) $\frac{ 1 }{ 7^{2} \cdot 2^{9} }$

e) $\frac{ 7^{3} }{ 2 }$

f) $3^{10} \cdot 2^{10}$

g) $5^{4} \cdot 2$

h) $3^{2}$

i) $\frac{ 1 }{ 2^{2} }$

j) $\frac{ 1 }{ 5^{6} }$

k) $\frac{ 5^{5} }{ 7^{2} }$

l) $\frac{ 1 }{ 2^{8} }$

3. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $\frac{10^{2} \cdot 2^{2}}{\left( 5^{2} \right )^{2}}$

b) $\frac{5^{4} \cdot 2^{4} \cdot 2^{4} \cdot 5^{2}}{\left( 5^{4} \right )^{2}}$

c) $\frac{14^{2} \cdot 98^{2}}{7^{3} \cdot 2^{4}}$

d) $\frac{\left( 2^{2} \right )^{4}}{36^{2} \cdot 2^{3}}$

e) $\frac{6^{2} \cdot 18^{3}}{2^{4}}$

f) $\frac{\left( 3^{2} \right )^{2}}{\left( \frac{4}{9} \right )^{2} \cdot \left( \frac{3}{2} \right )^{2} \cdot \left( 6^{3} \right )^{2}}$

g) $\frac{5^{3} \cdot 175^{3} \cdot 245^{3} \cdot 7^{3}}{\left( \frac{5}{7} \right )^{3} \cdot 7^{4} \cdot 1225^{3}}$

h) $\frac{\left( \frac{2}{5} \right )^{3} \cdot \left( 100^{2} \right )^{3}}{\left( 50^{2} \right )^{3} \cdot \left( \frac{4}{25} \right )^{2}}$

i) $\frac{3^{2} \cdot \left( \frac{9}{49} \right )^{3} \cdot \left( \frac{49}{9} \right )^{3}}{7^{2} \cdot 3^{2}}$

j) $\frac{10^{2}}{2^{2} \cdot \left( \frac{5}{2} \right )^{2}}$

k) $\frac{\left( \frac{5}{2} \right )^{2} \cdot 2^{4}}{\left( \frac{25}{4} \right )^{3} \cdot \left( 2^{3} \right )^{2} \cdot 2^{3} \cdot 2^{3}}$

l) $\frac{\left( \frac{7}{3} \right )^{3} \cdot 3^{2}}{3^{2} \cdot 63^{3}}$

Řešení

a) $\frac{ 2^{4} }{ 5^{2} }$

b) $\frac{ 2^{8} }{ 5^{2} }$

c) $7^{3}$

d) $\frac{ 2 }{ 3^{4} }$

e) $3^{8} \cdot 2$

f) $\frac{ 1 }{ 2^{8} }$

g) $7^{5} \cdot 5^{3}$

h) $5 \cdot 2^{5}$

i) $\frac{ 1 }{ 7^{2} }$

j) $2^{2}$

k) $\frac{ 1 }{ 5^{4} \cdot 2^{4} }$

l) $\frac{ 1 }{ 3^{9} }$

4. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Upravte jako mocniny prvočísel:

a) $9 \cdot 3^{5}$

b) $25 \cdot 2^{3} \cdot 5^{4} \cdot 10 \cdot 32$

c) $8^{2} \cdot 4^{3} \cdot 2^{5}$

d) $3^{5} \cdot 9^{3} \cdot 27^{2} \cdot 81$

e) $4^{2} \cdot 24 \cdot 27 \cdot 3^{3}$

f) $12^{3} \cdot 18^{5} \cdot 8^{4} \cdot 9^{5}$

Řešení

a) $3^{7}$

b) $2^{9} \cdot 5^{7}$

c) $2^{17}$

d) $3^{21}$

e) $2^{7} \cdot 3^{7}$

f) $2^{23} \cdot 3^{23}$

mocnina s přirozeným mocnitelem

1. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Řešení

2. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Řešení

3. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Řešení

4. Mocniny s přirozeným mocnitelem

Řešení