Úlohy: 1–4 / 4

1
Přehled ročníků

1. Logaritmické rovnice

Vyřešte logaritmické rovnice:
a)   \[ \log_3 (x + 2) = 2 \]
b)   \[ \log_5 (2x - 1) = 3 \]
c)   \[ \log_2 (3x + 4) = 4 \]
d)   \[ \log_4 (5x - 3) = 2 \]
e)   \[ \log_7 (x^2 - 1) = 1 \]
f)   \[ \log_6 (2x + 5) = 0 \]
g)   \[ \log_9 (4x - 7) = 2 \]
h)   \[ \log_{10} (x + 9) = 1 \]
Řešení
a)   \( x = 7 \)
b)   \( x = 63 \)
c)   \( x = 4 \)
d)   \( x = 3.8 \)
e)   \( x = 2\sqrt{2} \) nebo \( x = -2\sqrt{2} \)
f)   \( x = -2 \)
g)   \( x = 22 \)
h)   \( x = 1 \)

2. Trosečník na ostrově

Trosečník přišel na pustý ostrov se 4 obilnými zrnky. Z jednoho zrnka získal 10 zrnek a na chléb potřeboval 1 kg obilí a 1 zrnko má hmotnost asi 0,20 g? (Předpokládejme jednu úrodu za rok.)

Vypočítejte, kolik let trosečníkovi trvalo, než si vypěstoval dost obilí na chléb.
Řešení
Trosečníkovi trvalo 4 roky, než si vypěstoval dost obilí na chléb.

3. Logaritmické rovnice

Vyřešte logaritmické rovnice:
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
e)   
f)   
g)   
h)   

4. Získaný úrok

Za kolik let vynese jistina 50000 Kč při 5 % p. a. úrok 5125 Kč?

Řešení
Počet let je 2.
 
1