Úlohy: 1–16 / 16

1
Přehled ročníků

1. Slepování krychle

Jirka si chtěl ze čtvrtky o rozměrech 210 mm × 297 mm vystřihnout čtverce ne slepení krychle o hraně 6 cm.

Určete,
a)   jestli mu bude čtvrtka stačit,
b)   kolik cm³ by měla krychle objem?
Řešení
a)   Čtvrtka má dostatečné rozměry i velikost, aby se vešlo 6 čtverců.
b)   Objem krychle by byl 216 cm³.
Matematická úloha – Slepování krychle

2. Výška kvádru

Kvádr s rozměry dolní podstavy 45 cm a 10 cm má stejný objem jako krychle s hranou 30 cm³

Vypočítejte výšku kvádru.
Řešení
Výška kvádru je 60 cm.
Matematická úloha – Výška kvádru

3. Krychle uvnitř kvádru

Vypočítejte, kolik krychlí s hranou 12 cm se vejde do kvádru s hranami 6 dm, 8,40 dm a 4,80 dm.
Řešení
Do kvádru se vejde 140 krychlí s hranou délky 12 cm.
Matematická úloha – Krychle uvnitř kvádru

4. Budova ve tvaru písmene H

Budova ve tvaru písmene H se skládá ze 3 částí. Dvě stejné části mají následující rozměry, výška 805 cm, šířka 525 cm, délka je 15 m. Třetí část ve tvaru krychle má šířku 7 m.

Vypočítejte, jaký je celkový objem budovy v metrech krychlových. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Celkový objem budovy je 1 611,63 m³.
Matematická úloha – Budova ve tvaru písmene H

5. Voda v zásobníku

Zahrádkář zachycuje dešťovou vodu do zásobníku tvaru krychle o délce hrany 80 cm.

Vypočítejte, kolik 16 litrových kbelíků naplní vodou z plného zásobníku.
Řešení
Zahrádkář naplní z plného zásobníku vodou 32 kbelíků.
Matematická úloha – Voda v zásobníku

6. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 cm se vejde do kostky s hranou 1 m.
Řešení
Vejde se tam 1 000 000 kostek.
Matematická úloha – Kostky

7. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 mm se vejde do kostky o hraně 1 cm.
Řešení
Vejde se tam 1 000 kostek.
Matematická úloha – Kostky

8. Opsaná a vepsaná koule

Krychli o objemu 4 096 cm3 je opsána a vepsána koule.

Vypočítejte, kolikrát je větší objem opsané koule než koule vepsané. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem opsané koule je 5,20krát větší než objem koule vepsané.
Matematická úloha – Opsaná a vepsaná koule

9. Krabičky v krychli

Krabičky o rozměrech 6 cm, 10 cm, 15 cm se mají rovnat do krabice tvaru krychle.

Vypočítejte:
a)   jaké nejmenší rozměry může krabice mít,
b)   kolik krabiček daných rozměrů se do ní vejde.
Řešení
a)   Nejmenší rozměr strany krabice je 30 cm.
b)   Do nejmenší možné krabice se vejde 30 krabiček.
Matematická úloha – Krabičky v krychli

10. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)
Řešení
Objem krychle se zvětší o 95 %.
Matematická úloha – Zvětšení krychle

11. Objem kvádru

Kvádr má délku 12 cm, šířku 0,60 dm. Výška má stejnou velikost jako hrana krychle, jejíž objem je 64 cm3.

Vypočítejte objem kvádru v cm3.
Řešení
Objem kvádru je 288 cm3
Matematická úloha – Objem kvádru

12. Látka na sedačky

Vypočtěte, kolik m2 látky bude potřeba na potažení 12 sedaček tvaru krychle o hraně 40 cm.
Řešení
Bude potřeba 11,52 m2 látky.
Matematická úloha – Látka na sedačky

13. Sestavení krychle

Vypočtěte, z kolika krychlí o hraně 5 cm lze vytvořit krychli o hraně 25 cm.
Řešení
Lze to z 125 krychlí.
Matematická úloha – Sestavení krychle

14. Objem krychlové nádoby

Nádoba tvaru krychle má bez víka povrch 320 centimetrů2.

Vypočítejte její objem v cm3.
Řešení
Objem nádoby je 512 cm3.
Matematická úloha – Objem krychlové nádoby

15. Povrch a objem krychle

Krychle má povrch 486 dm2.

Vypočtěte v dm3 objem této krychle.
Řešení
V = 729 dm3
Matematická úloha – Povrch a objem krychle

16. Vepsaná krychle

Do krychle k1 s délkou hrany a je vepsána koule krychle g. Do koule g je vepsána krychle k2.

Vypočtěte, kolik procent objemu krychle k1 tvoří objem krychle k2.
Řešení
Krychle k2 tvoří 19,25 % objemu krychle k1.
Matematická úloha – Vepsaná krychle
 
1