Úlohy: 1–16 / 16

1

1. Rozhodni o podobnosti

Jsou dány trojúhelníky:

∆ ABC: a = 9 m, b = 17 m, c = 12 m,

∆ DEF: d = 207 dm, e = 341 dm, f = 394 dm.

Rozhodněte, jestli jsou trojúhelníky podobné.
Řešení
a)   0
b)   1

2. Podobnost trojúhelníků

Trojúhelník ABC a trojúhelník ADE jsou podobné. Délka strany DE je 12 cm, délka strany BC je 16 cm a obsah trojúhelníku ADE je 27 cm2.

Vypočítejte v centimetrech čtverečních obsah trojúhelníku ABC.
Řešení
Obsah trojúhelníku ABC je 48 cm2.

3. Obsahy trojúhelníků

Obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem u vrcholu L je S = 60 cm2 a jeho odvěsna |LM|=10 cm. Trojúhelníky KLM a RST jsou podobné, poměr podobnosti je k = 2,5.

Vypočítejte obsah trojúhelníku RST.
Řešení
Obsah trojúhelníku RST je 375 cm2.

4. Obvod trojúhelníku

Vypočítej obvod trojúhelníku ABC, pokud víš, že je podobný trojúhelníku EFG, ve kterém |FG| = 144 mm, |EG| = 164 mm, |EF| = 92 mm a poměr podobnosti je 4.

Vypočítejte v cm obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 160 cm.

5. Maketa tábořiště

Na letním táboře dělaly děti maketu tábořiště. V jejím středu byl javor, který na maketě měl výšku 28 cm. Ráno vrhal javor stín 14 m dlouhý a jeho maketa měla stín 49 cm dlouhý.

Vypočítej, jakou výšku měl javor v tábořišti.
Řešení
Javor byl vysoký 8 metrů.

6. Sestrojení obdélníku

Je dán obdélník ABCD: |AB| = 8 cm a délka úhlopříčky |AC| = 13 cm.

Sestrojte obdélník ABCD.
Řešení

7. Bod na úsečce

Délka úsečky |AB| = 14 cm. Na úsečce AB je zakreslen bod C tak, že velikosti úseček |AC| a |BC| jsou v poměru 4:3.

Určete velikost úsečky |AC| a velikost úsečky |BC|.
Řešení
Velikost úsečky |AC| = 8 cm a velikost úsečky |BC| = 6 cm.

8. Graf kvadratické funkce

Graf kvadratické funkce prochází body A[1;1], B[3;-1] a C[1;2].

Určete obecnou rovnici této kvadratické funkce.
Řešení

9. Střed úsečky

Jsou dány dva body A[a1, 4] a B[7, -2]. Úsečka AB má střed, kde jsou obě souřadnice stejné.

Vypočítejte souřadnici a1.
Řešení
a1 = -5

10. Vnitřní úhly trojúhelníku

Na hodinovém ciferníku navzájem spojíme body u čísel 3, 10 a 12, čímž vznikne trojúhelník.

Vypočítejte velikosti všech vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku.
Řešení
a)   Velikost úhlu u čísla 3 je 30 °, u čísla
b)   10 je to 45 ° a u čísla 12 je to 105 °.

11. Úhly v lichoběžníku

O úhlech v lichoběžníku je známo: velikost úhel gama je 121 °, velikost úhlu alfa je 2/3 úhlu delta.

Vypočítejte rozdíl úhlů alfa a beta.
Řešení
Rozdíl úhlů alfa a beta je 13 °.

12. Pochodující hlídka

Hlídka měla určený pochodový úhel 13 °. Po ujetí 9 km se úhel změnil na 62 °. Tímto směrem šla hlídka 10 km.

Vypočítejte, jaká je vzdušnou čarou vzdálenost startu a cíle pochodu hlídky. (Zapište na dvě desetinná čísla.)
Řešení
Vzdálenost startu a cíle pochodu byla 17,29 km.

13. Sestrojte lichoběžník

Je dán lichoběžník ABCD (AB||CD):

|AB| = 7 cm

|BC| = 3,50 cm

|CD| = 4 cm

A velikost úhlu ABC = 60°

Proveďte náčrt, popis konstrukce a sestrojte lichoběžník ABCD.
Řešení

14. Řezání tyčí

Tři tyče o délkách 24 dm, 3 m a 160 cm mají být rozřezány na stejně dlouhé části tak, aby byly co nejdelší.

Vypočtěte, kolik cm měří jedna část.
Řešení
Jedna část měří 20 cm.

15. Kružnice určené body

V rovině je 10 různých bodů.

Vypočtěte, kolik nejvíce kružnic je těmito body určeno.
Řešení
Těmito body je určeno 120 kružnic.

16. Těžiště trojúhelníku

Přímka p prochází těžištěm T trojúhelníku a je rovnoběžná s úsečkou BC.

Vypočtěte poměr obsahu rozdělené menší části trojúhelníku přímkou ​​p a obsahu trojúhelníku.
Řešení
Poměr je 4:9.
 
1