Úlohy: 1–20 / 46

123
Přehled ročníků

1. Složené zlomky 2

Vypočítejte a zapište v základním tvaru:
a)   \[ \frac{\frac{8}{15}}{\frac{4}{9}} = \]
b)   \[ \frac{\frac{21}{28}}{\frac{7}{8}} = \]
c)   \[ \frac{\frac{18}{25}}{\frac{9}{10}} = \]
d)   \[ \frac{\frac{14}{35}}{\frac{7}{25}} = \]
e)   \[ \frac{\frac{12}{30}}{\frac{9}{15}} = \]
f)   \[ \frac{\frac{10}{27}}{\frac{5}{9}} = \]
Řešení
a)   \[ \frac{6}{5} \]
b)   \[ \frac{6}{7} \]
c)   \[ \frac{4}{5} \]
d)   \[ \frac{10}{7} \]
e)   \[ \frac{2}{3} \]
f)   \[ \frac{2}{3} \]

2. Dělení zlomků

Vypočítejte a zapište v základním tvaru:
a)   \[ \frac{8}{15} : \frac{4}{9} = \]
b)   \[ \frac{21}{28} : \frac{7}{8} = \]
c)   \[ \frac{18}{25} : \frac{9}{10} = \]
d)   \[ \frac{14}{35} : \frac{7}{25} = \]
e)   \[ \frac{12}{30} : \frac{9}{15} = \]
f)   \[ \frac{10}{27} : \frac{5}{9} = \]
Řešení
a)   \[ \frac{6}{5} \]
b)   \[ \frac{6}{7} \]
c)   \[ \frac{4}{5} \]
d)   \[ \frac{10}{7} \]
e)   \[ \frac{2}{3} \]
f)   \[ \frac{2}{3} \]

3. Balení chleba

Pekař upekl 37,50 kilogramů chleba a potřebuje je zabalit do sáčků, přičemž do každého sáčku se vejde přesně 1,25 kilogramů chleba.

Vypočítejte, kolik sáčků bude potřebovat, aby zabalil všechno upečené pečivo.
Řešení
Pekař bude potřebovat 30 sáčků, aby zabalil všechno pečivo.

4. Náklady na výlet

Míša naplánovala výlet a potřebuje rozpočítat náklady na benzín. Celkové náklady na benzín jsou 126,75 Kč. Jedou s ní 4 kamarádi (celkem 5 lidí) a náklady se rovnoměrně rozdělí.

Vypočítejte, kolik zaplatí každý z kamarádů.
Řešení
Každý z kamarádů zaplatí 25,35 Kč .

5. Dělení se zbytkem 1

Vypočítejte následující úlohy:
a)   \( 1234 : 45 = \)
b)   \( 2468 : 78 = \)
c)   \( 3571 : 56 = \)
d)   \( 4825 : 34 = \)
e)   \( 5921 : 67 = \)
f)   \( 8143 : 89 = \)
g)   
Řešení
a)   27 zbytek 19
b)   31 zbytek 50
c)   63 zbytek 43
d)   141 zbytek 1
e)   88 zbytek 25
f)   91 zbytek 52

6. Dělení do sta 2

Vypočítej následující úlohy:
a)   \( 54 : 6 = \)
b)   \( 63 : 7 = \)
c)   \( 72 : 9 = \)
d)   \( 81 : 9 = \)
e)   \( 56 : 8 = \)
f)   \( 64 : 8 = \)
Řešení
a)   9
b)   9
c)   8
d)   9
e)   7
f)   8

7. Dělení do sta 1

Vypočítej následující úlohy:
a)   \( 18 : 3 \) =
b)   \( 21 : 7 \) =
c)   \( 16 : 2 \) =
d)   \( 27 : 9 \) =
e)   \( 14 : 7 \) =
f)   \( 36 : 6 \) =
Řešení
a)   6
b)   3
c)   8
d)   3
e)   2
f)   6

8. Oslava narozenin tety a srýce

Strýc Anety má narozeniny ve stejný den v roce jako Anetčina teta. Strýc je starší než teta, ne však o víc než o 10 let, a oba jsou plnoletí (starší než 18 let). Na poslední oslavě jejich narozenin si Aneta uvědomila, že když vynásobí jejich oslavované věky a výsledný součin ještě vynásobí počtem psů, kteří se na oslavě sešli, dostane číslo 2 024.

Určete. kolik psů mohlo být na této oslavě. (Uveďte všechny možnosti.)
Řešení
Na oslavě může být 1 pes nebo 4 psi.

9. Zdeňkovy úspory

Zdeněk má na svém účtu 5 200 Kč. Každý týden si ze svého účtu vezme 250 Kč jako kapesné a zbytek si nechá na účtu.

Vypočítejte, kolik týdnů si Zdeněk může brát kapesné s tím, že mu na účtu musí zůstat alespoň 1000 Kč.
Řešení
Zdeněk si může brát kapesné po dobu 16 týdnů.

10. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 cm se vejde do kostky s hranou 1 m.
Řešení
Vejde se tam 1 000 000 kostek.

11. Kostky

Vypočítejte, kolik kostek o hraně 1 mm se vejde do kostky o hraně 1 cm.
Řešení
Vejde se tam 1 000 kostek.

12. Aritmetické operace

Vypočítejte:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   3
b)   269
c)   0
d)   100

13. Velikost obkladaček

Stěnu o rozměrech 4 m × 250 cm chceme obložit čtvercovým obkladem s co největšími rozměry stran obkladaček tak, aby nevznikly žádné ztráty způsobené například jejich řezáním při obkládání.

Vypočítejte, kolik kusů obkladaček budeme na celou stěnu potřebovat.
Řešení
Budeme potřebovat 40 kusů obkladaček.

14. Dělenec a dělitel

Podíl dvou čísel je 22 Dělenec je 154.

Vypočítejte dělitele.
Řešení
Dělitel je 7.

15. Krejčí šije roušky

Krejčí potřebuje na obšití roušky metru nitě. Má k dispozici 24 metrů nitě.

Vypočítejte, kolik roušek může krejčí obšít.
Řešení
Krejčí může obšít 40 roušek.

16. Krabičky v krychli

Krabičky o rozměrech 6 cm, 10 cm, 15 cm se mají rovnat do krabice tvaru krychle.

Vypočítejte:
a)   jaké nejmenší rozměry může krabice mít,
b)   kolik krabiček daných rozměrů se do ní vejde.
Řešení
a)   Nejmenší rozměr strany krabice je 30 cm.
b)   Do nejmenší možné krabice se vejde 30 krabiček.

17. Bod na úsečce

Délka úsečky |AB| = 14 cm. Na úsečce AB je zakreslen bod C tak, že velikosti úseček |AC| a |BC| jsou v poměru 4:3.

Určete velikost úsečky |AC| a velikost úsečky |BC|.
Řešení
Velikost úsečky |AC| = 8 cm a velikost úsečky |BC| = 6 cm.

18. Dělitelnost

Je dáno číslo 123 456 789

a)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné třemi.
b)   Určete jednu číslici, kterou je třeba vynechat, aby vzniklo co největší číslo dělitelné devíti.
Řešení
a)   Je třeba vynechat číslici 3.
b)   Je třeba vynechat číslici 9.

19. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1 813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.
Řešení
Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.

20. Jardova oslava

Na oslavu Jardových narozenin se sešlo 24 hostů. Polovina z nich byli bývalí spolužáci, čtvrtina byli spoluhráči z fotbalu a třetina byli sousedi.

Vypočtěte:
a)   kolik hostů byli bývalí spolužáci,
b)   kolik hostů byli spoluhráči z fotbalu,
c)   kolik hostů byli sousedi.
Řešení
a)   12 hostů byli bývalí spolužáci.
b)   6 hostů byli spoluhráči z fotbalu.
c)   8 hostů byli sousedi.
 
123