Úlohy: 1–20 / 22

12
Přehled ročníků

1. Kružnice opsaná a vepsaná

Je dán čtverec o obsahu 36 cm2.

Vypočítejte v centimetrech poloměr
a)   kružnice vepsaná,
b)   kružnice opsané.
Řešení
a)   Poloměr kružnice vepsané je 3 cm.
b)   Poloměr kružnice opsané je přibližně 4,24 cm.
Matematická úloha – Kružnice opsaná a vepsaná

2. Černá políčka šachovnice

Čtvercová šachovnice má délku strany 36 cm.

Vypočítejte, jaký obsah zabírají všechna černá políčka.
Řešení
Černá políčka zabírají 648 cm2.
Matematická úloha – Černá políčka šachovnice

3. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:
a)   délek jejich stran,
b)   velikostí jejich obvodů,
c)   velikostí jejich obsahů.
Řešení
a)   Poměr délek stran čtverců je 1:2.
b)   Poměr obvodů čtverců je 1:2.
c)   Poměr obsahů čtverců je 1:4.
Matematická úloha – Dva čtverce

4. Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 15 cm a výškou v = 21 cm. Rovnoběžně s podstavou vedeme dvě roviny tak, že rozdělí výšku jehlanu na tři stejné části.

Vypočítejte poměr objemů vzniklých 3 těles od nejmenšího po největší.
Řešení
Poměr je 1:7:19.
Matematická úloha – Rozdělený pravidelný čtyřboký jehlan

5. Změna strany čtverce

Čtverec má délku strany 24 cm.

Vypočítejte, jak velký bude obsah čtverce, jestliže se délka jeho strany zmenší o 25 %.
Řešení
Obsah čtverce bude 324 cm2.
Matematická úloha – Změna strany čtverce

6. Měřítko mapy

Kartograf na mapě o měřítku 1∶50 000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm2 menší než na původní mapě.

Vypočítejte, jaké bylo měřítko mapy po zmenšení.
Řešení
Měřítko mapy bylo 1:62 500.
Matematická úloha – Měřítko mapy

7. Pravidelný čtyřboký jehlan

Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 288 dm³. Obvod jeho podstavy je stejně velký jako jeho výška.

Vypočítejte v dm² povrch jehlanu. (Výsledek zaokrouhlete na celé dm².)
Řešení
Povrch jehlanu je 326 dm².
Matematická úloha – Pravidelný čtyřboký jehlan

8. Velikost obkladaček

Stěnu o rozměrech 4 m × 250 cm chceme obložit čtvercovým obkladem s co největšími rozměry stran obkladaček tak, aby nevznikly žádné ztráty způsobené například jejich řezáním při obkládání.

Vypočítejte, kolik kusů obkladaček budeme na celou stěnu potřebovat.
Řešení
Budeme potřebovat 40 kusů obkladaček.
Matematická úloha – Velikost obkladaček

9. Třípokojový byt

V třípokojovém bytě jsou 2 pokoje (ložnice a dětský pokoj) jsou stejně velké, oba mají tvar čtverce se stranou 3 m. Obývací pokoj má tvar obdélníku o rozměrech 4 m × 6 m. Plocha koupelny je třetina z plochy obývacího pokoje a plocha kuchyně je 50 % z plochy obývacího pokoje. Zbývající prostor je 6 m2.

Vypočítejte celkovou plochu třípokojového bytu.
Řešení
Celková plocha třípokojového bytu je 68 m2.
Matematická úloha – Třípokojový byt

10. Úhlopříčka ve čtverci

Čtverec má uhlopříčku délky 3 metry.

a)   Vypočítejte, kolik centimetrů je jeho strana. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
b)   
Řešení
Délka strany čtverce je dlouhá přibližně 212,13 centimetrů.
Matematická úloha – Úhlopříčka ve čtverci

11. Trám z klády

Kmen má průměr 20 centimetrů. Truhlář z něj chce vyrobit čtvercový trám.

Vypočítejte, kolik centimetrů je největší možná délka hrany takového čtverce. (Zaokrouhlete na dvě desetinná čísla.)
Řešení
Délka strany čtverce je přibližně (14.14) centimetrů.
Matematická úloha – Trám z klády

12. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.
Řešení
Obsah čtverce se zvětší o 44 %.
Matematická úloha – Obsah čtverce

13. Dopravní značka hlavní silnice

Dopravní značka hlavní silnice má tvar čtverce s bílým okrajem a žlutým čtvercem uprostřed. Tato dopravní značka má obsah 49 dm2. Obsah žlutého čtverce je 2 500 cm2.

Vypočítejte v centimetrech šířku bílého pruhu.
Řešení
Bílý pruh je široký 10 cm.
Matematická úloha – Dopravní značka hlavní silnice

14. Čtvercové kachličky

V prodejně nabízejí čtvercové kachličky dvojího druhu. Obsah modré kachličky je 9krát menší než obsah červené kachličky.

Vypočítejte, kolikrát menší je hrana modré kachličky než hrana červené kachličky.
Řešení
Hrana modré kachličky je 3krát menší.
Matematická úloha – Čtvercové kachličky

15. Skládání obdélníků

Je třeba naskládat obdélníky o rozměrech 210 mm a 84 mm tak, aby zakryly čtverec.

Vypočítejte:
a)   jaký nejmenší čtverec lze takto zakrýt,
b)   kolik obdélníků k tomu potřebujeme.
Řešení
a)   Lze zakrýt čtverec o délce strany 420 mm.
b)   Je potřeba 10 obdélníků.
Matematická úloha – Skládání obdélníků

16. Dětské a volejbalové hřiště

Ve městě se rozhodli, že postaví dětské a volejbalové hřiště. Volejbalové bude mít rozměr 12 m × 18,75 m. Dětská hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná.

Vypočítejte délku strany dětského hřiště.
Řešení
Délka strany dětského hřiště bude 15 m.
Matematická úloha – Dětské a volejbalové hřiště

17. Oplocení zahrady

Zahrada ve tvaru čtverce má stranu 27 metrů dlouhou.

a)   Vypočtěte v m2 obsah zahrady.
b)   Vypočtěte, kolik stojí oplocení zahrady, pokud 1 metr pletiva stojí 60 Kč a branka je široká 1,50 metru.
Řešení
a)   Obsah zahrady je 729 m2.
b)   Oplocení zahrady stojí 6 390 Kč.
Matematická úloha – Oplocení zahrady

18. Obložení stěny

Vypočtěte, kolik čtvercových dlaždic o délce strany 10 cm je třeba na obložení stěny 2,40 m dlouhé a 1,60 m vysoké?
Řešení
Je potřeba 384 dlaždic.
Matematická úloha – Obložení stěny

19. Délka pletiva

Zahrada má tvar rovnoběžníku o rozměrech 50 m a 40 m. Stavební parcela má tvar kosočtverce, jehož strana má délku 40 m.

Vypočtěte, o kolik metrů více pletiva je potřeba k oplocení zahrady než k oplocení stavební parcely.
Řešení
Je třeba o 20 metrů více pletiva.
Matematická úloha – Délka pletiva

20. Oplocená zahrada

Karel chce oplotit svou čtvercového zahradu, strana zahrady měří 35 metrů.

Vypočtěte, jaká je celková délka plotu.
Řešení
Celková délka plotu je 140 metrů.
Matematická úloha – Oplocená zahrada
 
12